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吉林省松原市扶余县2016


吉林省松原市扶余县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文
时间:120 分 满分 150 分 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡, 试题自己保留。 注意事项 1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考 号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效. 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1. 复数 A. 1 ? i

2 等于 1? i
B. 1 ? i C. ? 1 ? i D. ? 1 ? i

? ? 60 ? 90x ,下列判断正确 2.工人月工资(元) 依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为 y
的是 A.劳动生产率为 1000 元时,工资为 50 元 B.劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 150 元 C.劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 90 元 D.劳动生产率为 1000 元时,工资为 90 元 3.设 a , b , c 均为正实数, P ? a ? b ? c , Q ? b ? c ? a , R ? c ? a ? b ,则“ P ? Q ? R ? 0 ” 是“ P、Q、R 同时大于 0”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.在一次实验中,当变量 x 的取值分别为 1、 与 x 之间的回归曲线方程为

1 1 1 、 、 时,变量 y 的值一次为 2、3、4、5,则 y 2 3 4 2 ?3 x 1 ?1 x

? ? x ?1 A. y

? ? 2x ? 1 B. y

?? C. y

?? D. y

1

5.若 z1 ? (1 ? i) 2 , z 2 ? 1 ? i ,则 A. 1 ? i B. ? 1 ? i
2 2 3

z1 = z2
C. 1 ? i
4 3 4 5 6

D. ? 1 ? i

6.已知数列 1, a ? a , a ? a ? a , a ? a ? a ? a ,? ,则数列的第 k 项是 A. a ? a
k k ?1

? ? ? a 2k

B. a D. a

k ?1

? a k ? ? ? a 2k ?1 ? a k ? ? ? a 2 k ?2

C.a

k ?1

? a k ? ? ? a 2k

k ?1

7.将点 ?2, 3? 变换成点 ?3,2? 的伸缩变换是

? ? ?x ? A. ? ? y? ? ?

2 x 3 3 y 2

8. P 点的直角坐标 ? 1 ,3 化成极坐标为 A. ? 2, ? ?

?

? ? ?x ? B. ? ? y? ? ?

?

3 x 2 2 y 3

C. ?

? x? ? y ? y? ? x

D. ?

? x? ? x ? 1 ? y? ? y ? 1

? ?

2 ? 3 ?

B. ? 2, ? ?

? ?

2 ? 3 ?

C. ? 2, ? ?

? ?

4 ? 3 ?

D. ? 2, ? ?

? ?

4 ? 3 ?

9.极坐标方程 ? ? cos( A.双曲线

?
4

? ? ) 表示的曲线是
B.椭圆 C.抛物线 D.圆

10.在曲线 ?

3 ? ?x ? t ? 1 , ( t 为参数)上的点是 5 2 ? ? y ? t ?1
B. ?4,21? C. ?7,89? D. ? , 1?

A. ?1, - 1?

?8 ? ?5 ?

11.若 A? 3,

? ?? ? 7? ? ? , B ? 3, ? ,则 ?AOB 的面积为 ? 6 ? ? 3?
B.3 C.

A.

3 4

9 4

D.9

1 ? ? x ? 1? 2 12. 曲线的参数方程是 ? ( t 为参数, t ? 0 ) , 它的普通方程是 A.?x ? 1? ? y ? 1? ? 1 t , 2 ? ?y ? 1? t
B. y ?

x? x ? 2 ?

?1 ? x ?

2

C. y ?

?1 ? x ?

x

2

?1

D. y ?

?1 ? x ?2

1

?1
2

第Ⅱ卷 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13.设 ? ? ?0,2? ? ,当 ? ? 14.已知 A? 5, ? , B?12, 时, z ? 1 ? sin ? ? i?cos? ? sin ? ? 是实数.

? 7? ? ? 36 ?

? ?

43? 36

? ? 两点间的距离为 ?

_____.

15.在极坐标系中,点 ? 2, ? 到直线 ? sin ? ? 2 的距离等于________.

? ?

??
6?

16.实数 x , y 满足

x2 y2 ? ? 1 ,则 z ? x ? y 的取值范围是 16 9



三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程,只写最后结果的不得分,共 70 分) 17.化下列极坐标方程为直角坐标方程 (1 ) ? ? cos? ? 2 sin ? (2) ? 3 sin ? cos2? ? ? 2 cos2? ? ? sin ? ? 1 18.已知 f ?z ? ? 1 ? z ? z ,且 f ?? z ? ? 10 ? 3i ,求复数 z . 19.已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 2 , ? ? 2 2 ? cos?? ?
2

? ?

??

??2 4?

(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交 点的直线的极坐标方程. 20. 已知直线参数方程为 ? (1) AB 的长; (2)点 P(?1, 2) 到线段 AB 中点 C 的距离. 21. 已知直线 l :? sin ?? ? 的点的最小距离等于 2, (1)求圆心 C 的直角坐标;

? x ? ?1 ? 3t 2 , ( t 为参数) ,它与曲线 ? y ? 2? ? x 2 ? 1 交于 A , B 两点. 求: ? y ? 2 ? 4t

? ?

??

?? ? 若直线 l 上的点到圆 C 上 ? ? 4 和圆 C :? ? 2k ? cos?? ? ??k ? 0? , 4? 4? ?

3

(2)求实数 k 的值. 22.在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? 非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)直线 l 的极坐标方程是 2 ? sin?? ? 直线 l 的交点为 Q ,求线段 PQ 的长

? x ? 1 ? cos? , ( ? 为参数) .以 O 为极点, x 轴的 ? y ? sin ?

? ?

??

? ? ? 3 3 ,射线 OM :? ? 与圆 C 的交点为 O、P ,与 3 3?

4

高二数学(文科)期中考试参考答案 1—5ACCDB 13、 6—10DBADA 11—12CB

?
4



5? 4

14、17

15、1

16、 ?- 5,5?

17.解:(1)

? ? ? cos ? ? sin ?, ? ? 2 ? ? cos ? ? ? sin ? ? x 2 ? y 2 ? x ? 2 y , 即x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 0

(2)? ? 3 sin ? cos2? ? ? 2 cos2? ? ? sin ? ? 1

? ? sin ? ? 2 cos2 ? ? ? 2 sin 2 ? ? ? 2 cos2 ? ? ? 2 sin 2 ? ? ? sin ? ? 1 ? y x 2 ? y 2 ? x 2 ? y 2 ? y ? 1, x 2 ? y 2 ? y ? 1? ? y ? 1 ? 0 ,

?

?

?

?

?

?

? y ? 1??x 2 ? y 2 ? 1? ? 0 ,? y ? 1 ? 0或x 2 ? y 2 ? 1 ? 0
18.解: f ?z ? ? 1 ? z ? z , f ?? z ? ? 1 ? z ? z 设 z ? a ? bi?a,b ? R? ,则z ? a ? bi 由 f ?? z ? ? 10 ? 3i,得1 ? ?a ? bi? ? a ? bi ? 10 ? 3i

? ?a?5 ? ?1 ? a ?2 ? b 2 ? a ? 10 所以 ? ,解方程组得 ? ? ?b ? ?3 ?? b ? 3
所以复数 z ? 5 ? 3i 19.解: (1)? ? ? 2, ? ? ? 4,即x ? y ? 4
2 2 2

?? ? ? ? 2 ? 2 2 ? cos?? ? ? ? 2 2? ?
? x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0
(2)将两圆的直角坐标相减,得经过两圆交点的直线方程为 x ? y ? 1 化极坐标方程为 ? cos? ? ? sin ? ? 1 20.解: (1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简 得 7t ? 6t ? 2 ? 0
2

设 A、B 对应的参数分别为 t1,t 2 ,则 t1 ? t 2 ? ? ,t1 ? t 2 ? ? 所以,线段 AB 的长度

6 7

2 7

5

AB ? 3 2 ? ?? 4? ? t1 ? t 2 ? 5 ?t1 ? t 2 ? ? 4t1t 2 ?
2 2

10 23 7

(2)根据中点坐标的性质可得 AB 的中点 C 对应的参数 为

t1 ? t 2 3 ?? 2 7
15 7

所以,由 t 的几何意义可得点 P?? 1 , 2? 到线段 AB 中点 C 的距离为 21.解: (1)? ? ?

2k cos? ? 2k sin ?, ? ? 2 ? 2k? cos? ? 2k? sin ?

? 圆 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2kx ? 2ky ? 0
? 2 ? ? 2 ? 2 即? x ? k? ?? y? k? ? ? ? ? ?k , 2 2 ? ? ? ?
所以圆心的直角坐标为 ?
2 2

? 2 2 ? k , ? k? ? 2 ? 2 ? ?

(2)? ? sin ? ?

2 2 ? ? cos? ? ? 4 ,所以直线 l 的直角坐标方程为 2 2
2 2 k? k?4 2 2 2 2

x ? y ? 4 2 ? 0 ,?

?k ?2

即 k ? 4 ? 2 ? k ,两边平方得 k ? 2k ? 3

?k ? 0 ?k ? 0 或? 解得 k ? ?1 ?? ?k ? 2k ? 2 ?? k ? 2k ? 3
22.解: (1)由题意可得圆 C 的普通方程为 ?x ? 1? ? y 2 ? 1,
2

又 x ? ? cos?,y ? ? sin ? ,所以圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos?

(2)设点 P??1,?1 ? ,由 ?

? ? 2 cos? ? ?1 ? 1 ? ? ? ,解得 ? ?? ? ? ? ? 1 ? ? 3 ? 3 ?
? ? sin ? ? 3 cos? ? 3 3 ? ?2 ? 3 ? ? ? ,解得 ? ? ?2 ? ?? ? ? 3 ? 3 ?

设点 Q?? 2,? 2 ? ,由 ?

?

?

所以 PQ ? 2

6


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