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高中数学教师备课必备系列函数的概念及性质:专题三 函数的单调性说课稿

各位评委、老师们,大家好,我说课的内容是函数的单调性,下面我将从 ----五个方面来汇 报我对这节课的教学设想。 (1)教材地位和作用 函数单调性这一节内容在教材中起着承上启下的作用。一方面,可以使学生对一次函数、二 次函数、反比例函数的认识更深入一步;另一方面,是研究具体函数性质的理论基础。 本节内容以函数单调性的概念为线,概念的研究经历了从直观到抽象,从图形语言到数学语 言的过程,体现了数形结合和几何直观的思想。函数的单调性既是一个重要概念。又是函数 的一个重要性质,它在解决函数的值域,最值,不等式以及比较两数大小等问题中有着广泛 应用。所以,本节课的教学重点就是形成增减函数概念的形式化定义 (2)学习中遇到的困难是的 1、形成增减函数概念的形式化定义 对函数单调性概念的建构的关键过程有两个:一是建构函数单调性的意义,用自然语言描述 函数图像特征;二是把这个意义用数学符号表示出来。函数单调性的意义,学生通过若干函 数图像的观察并不难认识,因而前一过程的建构学习相对比较容易进行。后一过程的进行则 有相当的难度。 用数学符号描述“自变量 X 增大时函数值 Y 也增大(减小) ”这一变化规律的最大要害的之处 在于用数学的符号来描述动态的数学对象。初中数学中,除了学习函数初级概念,用 y=f(x)表 示函数 y 随着自变量 x 的变化而变化时,接触到很少一点动态数学对象的数学符号表示以外, 绝大多数都是用数学符号表示静态的数学对象。因此,从用静态的数学符号表示静态的数学对 象,到用静态的符号语言刻画动态的数学对象 ,在思维能力层次存在重大差异 ,对刚刚由初中 进入高中学习的学生而言,无疑是一个很大的挑战。 2、利用增减函数的定义证明函数的单调性 学生已有的数学证明的方法主要是几何证明,把握并依据定理,这里主要是利用定义,判断 因式的正负关系,常常要综合应用一些知识(如不等式、因式分解) 。因此,对函数的复杂程 度要加以控制,同时要帮助学生建立判断函数单调性的基本步骤。 (3)教学重点、难点 重点:形成增(减)函数的形式化定义。 难点:①形成增(减)函数概念的过程中,如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数 学符号语言表达;②用定义证明函数的单调性。 (4)学生情况分析 学生已有的认知基础有:研究过函数图象的变化态势(上升、下降) ;学习了函数的概念(定 义域、对应法则、值域) ;具有“任意的” 、 “不妨设” 、 “且”的逻辑经验;掌握比较大小关系 的策略(作商、作差) ; 高一学生处于辩证思维发展的初级阶段,有一定的数形结合意识,还不善于在静止与运动间进 行转换;擅长对一招一式等具体方法和若干零星技巧的模仿,但主动对知识结构重组、整合 意识较弱。 老河口市第一中学是一所市属重点中学,多数学生有积极的学习态度,少数学生的学习积极 性,还需要营造一定的学习氛围加以调动。 根据以上分析,按照《普通高中数学课程标准》提出的的课程目标,使学生“获得必要的数 学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质, “了解概念结论等产生的背 景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法” , “通过不同形式的自主学习,探究活动体验 数学发现和创造的历程。 ”依据新大纲和学生身心发展的合理需要,确定了以下教学目标 1、知识与技能目标 ① ② ③ 了解单调函数、单调区间的概念; 理解函数单调性的概念;能根据函数的图象指出单调性,写出单调区间。 掌握用定义证明函数单调性的基本方法和步骤。 2、过程与方法目标 函数单调性的研究经历了从直观到抽象,从图形语言到数学语言,理解增减函数概念的过程。 在这个过程中学生通过自主探究活动,能够体验数学概念的形成过程,学习数学思考的基本 方法,培养抽象概括能力。在思考与运用中掌握数形结合的思想方法,感受几何直观在理解 抽象概念和解决问题中的作用。 3、情感、态度与价值观 ①通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学习兴趣,经历数学思维过程,学生能 够获得成功的体验. ②从对函数图象特征的描述入手,逐步获得严格的形式化的函数单调性的定义,展示逻辑思 考方法,学生能够形成有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流的能力。 1、设计理论 ①建构主义学习理论 数学学习活动是一个以学生已有的认知结构为基础的主动的建构过程。学生的学习,从结果 看是“接受”了已有经验,而从过程看则是一个积极主动的经验建构过程。 ②《数学课程标准》 数学教育要以学生的发展为中心,课堂的中心应该在于学生而不是教师。教师不仅是知识的 传授者,也应该是学生学习的引导者、组织者和促进者。 2、教学方法 本节课采用“启发――探究”式教学方法,在教学中突出以下两点: 1、 利用丰富的背景实例创设问题情境,引导学生理解抽象的数学概念 运用学生熟悉的函数的图象和数值表,在每一次知识的转折点上,都提出具有启发性、挑战 性的问题,以问题激发学生的学习动机和兴趣,引导学生经历观察、思考、探究、交流、反 思的过程,逐步获得对抽象概念的理解。 2、提供积极思考、自主探索的空间,使学生主动地学习 利用多媒体进行数学实验,给学生留出独立思考、自主探索、合作交流的空间,让他们 在观察、探究等活动中归纳和发现知识与结论,丰富了学生的学习方式、促进学生主动学习。 引导学生对知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动,突出学生的主体地位。 2、 借助多媒体辅助教学 由于函数图象上发现函数性质的直观载体,因此在本节教学中充分利用多媒体创设教学情境, 提供具体、形象、直观的图形,充分展示和揭示函数图象共同特点,帮助学生从感性认识过 渡到理性认识,有效地突破教学难点。充分调动学生学习的积极性;为学生在学习中提供足 够的思维参与的时间与空间,有利于学生的主动探究,突出学生的主体地位。 一、创设问题情境 1、教学内容之前,首先提出问题:前面学习了函数的基本概念,今天应该研究什么问题?让 学生明白,为什么要学习函数的单调性,渗透科学的研究思想和