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【优化指导】2016-2017学年高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义练习 新人教A版必修4


2.2.2

向量减法运算及其几何意义
)

1.(2016·广东揭阳惠来一中检测)化简的结果是( A.0 C.-2 答案:A 2.可以写成:①;②;③;④.其中正确的是( A.①② B.②③ C.③④ 解析:由向量加法的三角形法则知,,故①正确. 由向量减法的三角形法则知,,故④正确. 答案:D ) B.2 D.2

解析:根据平面向量的加法与减法运算法则,得=()-=0.

D.①④

3.(2016·陕西渭南阶段性测试)已知正方形 ABCD 的边长为 1,则||+||=( A.4 B.2 C. D.2 解析:∵正方形 ABCD 的边长为 1,

)

∴||+||=||+||=2.故选 D.
答案:D

4.如图,P,Q 是△ABC 的边 BC 上的两点,且,则化简的结果为( A.0 C.2 解析:=()+()==0. 答案:A 5.化简以下各式: B.1 D.3

)

①; ②; ③.
结果为零向量的个数是( A.1 C.3 解析:①=0; B.2 D.0 )

②=()-()==0; ③=()-=0.
答案:C 6.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|的值为 解析:OA,OB,AB 构成了一个直角三角形,则|a-b|==13.

.

1

答案:13

7.如图,在△ABC 中,若 D 是边 BC 的中点,E 是边 AB 上一点,则= 解析:,因为=0,所以=0. 答案:0

.

8.如图,已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点,=a,=b,=c,则= 解析:由已知, 则=a+c-b. 答案:a+c-b

.

9.如图,在正六边形 ABCDEF 中,与相等的向量有

.

①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.
解析:因为四边形 ACDF 是平行四边形, 所以. 因为四边形 ABDE 是平行四边形, 所以. 综上知与相等的向量是①④. 答案:①④ 10. 导学号 08720051 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足||=||,试判断△ABC 的形状. 解:∵, 又||=||,

∴||=||, ∴以 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,∴此平行四边形为矩形, ∴AB⊥AC,∴△ABC 是直角三角形.
11.如图,已知正方形 ABCD,=a,=b,=c,试作向量:

(1)a+b+c;

2

(2)a-b+c. 作法:(1)由已知得 a+b=, 又=c,所以延长 AC 至 E,使||=||, 则 a+b+c=,如图所示.

(2)延长 DC 到点 F,使||=||, 则, 则 a-b=, a-b+c=.如图所示. 12. 导学号 08720052 已知△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M 是斜边 AB 的中点,=a,=b.求证:

(1)|a-b|=|a|; (2)|a+(a-b)|=|b|. 证明:在等腰直角三角形 ABC 中,由 M 是斜边 AB 的中点,得||=||,||=||. (1)在△ACM 中,=a-b. 于是由||=||,得|a-b|=|a|. (2)在△MCB 中,=a-b, 所以=a-b+a=a+(a-b). 从而由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.

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