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平面向量基础练习题


平面向量基础练习 1)两列火车从同一站台沿相反方向开去,走了相同的路程,设两 列火车的位移向量分别为 a 和 b ,那么下列命题中错误的一个 是 A、 a 与 b 为平行向量 C、 a 与 b 为共线向量
??? ?

?

?

?

?

B、 a 与 b 为模相等的向量 D、 a 与 b 为相等的向量
??? ???? ?

?

?

?

?

?

?

2)在四边形 ABCD 中,若 AC ? AB ? AD ,则四边形 ABCD 的形状一 定是 ( ) (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形 )

(A) 平行四边形

3)如果 a , b 是两个单位向量,则下列结论中正确的是 ( (A) a ? b 4) AB ? BC ? AD ?
???? A、 AD
??? ? CD B、
??? ? DB C、
??? ?

(B) a ? b = 1

(C) a 2 ? b 2

(D) a ? b

??? ??? ???? ? ?

???? D、 DC ??? ? ??? ?

AB 5) 已知正方形 ABCD 的边长为 1, ? a , ? b , ? c ,则 a ? b ? c BC AC

等于 ( (A) 0

) (B) 3 (C) 2 (D) 2 2

6)下列各组的两个向量,平行的是 A、 a ? (?2,3) , b ? (4,6)
? ? a ? (2,3) , b ? (3, 2) C、 ? ?

B、 a ? (1, ?2) , b ? (7,14)
? ? a ? (?3, 2) , b ? (6, ?4) D、

?

?

7)若平行四边形的 3 个顶点分别是(4,2)(5,7)( ? 3,4) , , , 则第 4 个顶点的坐标不可能是( (A)(12,5) )

(B)(-2,9) (C) (3,7) (D) (-4,-1)

8)点 A(0, m) (m ? 0) ,按向量 a 平移后的对应点的坐标是 (m,0) ,则
? a是 向量

?

A、 (?m, m)
?

B、 (m,?m)
?

C、 (?m,?m)
? ?

D、 (m, m)

9)已知 a ? (6,0) , b ? (?5,5) ,则 a 与 b 的夹角为 A、 45
0

B、 60

0

C、 135

0

D、 120

0

10)已知 M (3,?2) ,N (?1,0) ,则线段 MN 的中点 P 的坐标是________。 11)设 O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点,下列向量组: (1) AD 与 AB ; 2) DA 与 BC ; 3) CA 与 DC ; 4)OD 与 OB , ( ( ( 其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底 的向量组可以是________________。 12)已知向量 a ? (1, 5) , b ? (?3, 2) ,则向量 a 在 b 方向上的投影 为 .
??? ? ???? ??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

????

????

??? ?

13 )已知 A(7,8) , B(3,5) ,则向量 AB 方向上的单位向量坐标是 ________。 14 ) 已 知 a ? 3 , b ? 4 , a 与 b 的 夹 角 为
? ? ? ? (3a ? b) ? (a ? 2b) =__________.
b 15) 已知 a ? 3 ,b ? 4 , 且向量 a , 不共线, 若向量 a ? k b 与向量 a ? k b

?

?

?

?

3? 4



互相垂直,则实数 k 的值为




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