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全国卷三角函数综合测试题


三角函数综合测试题
学生: 用时: 分数

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 18 小题, 每小题 3 分,共 54 分) 1.(08 全国一 6) y ? (sin x ? cos x)2 ? 1是 A.最小正周期为 2 π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 B.最小正周期为 2 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数 ( )

2.(08 全国一 9)为得到函数 y ? cos ? x ?

? ?

π? ? 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图像( 3?



π 个长度单位 6 5π C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移

π 个长度单位 6 5π D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移 ( )

3.(08 全国二 1)若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是 A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

4.(08 全国二 10) .函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为 A.1 B.

( D.2 (



2

C. 3

5.(08 安徽卷 8)函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ?

?
3

) 图像的对称轴方程可能是
C. x ?



?
6

12 ? 6. (08 福建卷 7) 函数 y=cosx(x∈R)的图象向左平移 个单位后, 得到函数 y=g(x)的图象, 2
则 g(x)的解析式为 A.-sinx B.sinx C.-cosx
2

B. x ? ?

?
12

?
6

D. x ?

?

( D.cosx (

)

7.(08 广东卷 5)已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x, x ? R ,则 f ( x ) 是 A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数



? 的奇函数 2 ? D、最小正周期为 的偶函数 2
B、最小正周期为 ( )

8.(08 海南卷 11)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为

A. -3,1

B. -2,2

C. -3,

3 2

D. -2,

9.(08 湖北卷 7)将函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象 F 向右平移

, 则 ? 的一个可能取值是 1 5 5 11 A. ? B. ? ? C. ? 12 12 12 sin x 10.(08 江西卷 6)函数 f ( x) ? 是 x sin x ? 2sin 2
F′的一条对称轴是直线 x ?
A.以 4? 为周期的偶函数 C.以 2? 为周期的偶函数

?

? 个单位长度得到图象 F′,若 3
( D. ? )

3 2

11 ? 12
( )

B.以 2? 为周期的奇函数 D.以 4? 为周期的奇函数

11. 若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点,则

MN 的最大值为
A.1 B. 2 C. 3 D.2





12.(08 山东卷 10)已知 cos ? ? ?

? ?

π? 4 7π ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值是( ? ? sin ? ? 6? 5 6 ? ?
C. ?



A. ?

2 3 5

B.

2 3 5

4 5

D.

4 5
( )

13.(08 陕西卷 1) sin 330? 等于 A. ?

3 2

B. ?

1 2
2

C.

1 2

D.

3 2
( )

14.(08 四川卷 4) ? tan x ? cot x ? cos x ? A. tan x B. sin x C. cos x D. cot x

15.(08 天津卷 6)把函数 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 数是 A. y ? sin ? 2 x ?

? 个单位长度, 3

1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函 2
( )

? ? ? ?

?? ?,x ? R 3? ?? ?,x ? R 3?

B. y ? sin ?

? x ?? ? ?,x ? R ?2 6? ?? ? ?,x ? R 3 ?

C. y ? sin ? 2 x ?

D. y ? sin ? 2 x ?

? ?

16.(08 天津卷 9)设 a ? sin A. a ? b ? c

2? 5? 2? , b ? cos , c ? tan ,则 7 7 7
C. b ? c ? a D. b ? a ? c





B. a ? c ? b

17.(08 浙江卷 2)函数 y ? (sin x ? cos x)2 ? 1 的最小正周期是 A.





? 2

B. ?

C.

3? 2

D. 2?

18.(08 浙江卷 7)在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( 直线 y ? A.0 1-18 题答案: 1.D 11.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 15.C 7.D 8.C 9.A 10.A 16.D 17.B 18.C

x 3? ? )( x ? [0, 2? ]) 的图象和 2 2
( )

1 的交点个数是 2
B.1 C.2

D.4

12.C 13.B

14.D

二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分). 19.(08 北京卷 9)若角 ? 的终边经过点 P(1 , ? 2) ,则 tan 2? 的值为 20. (08 江苏卷 1)f ? x ? ? cos ? ? x ? .

? ?

??

? 其中 ? ? 0 , 则? = ? 的最小正周期为 5 , 6?
2sin 2 x ? 1 的最小值为 sin 2 x




21.(08 辽宁卷 16)设 x ? ? 0, ? ,则函数 y ? 22.(08 浙江卷 12)若 sin(

? ?

?? 2?

?

3 ? ? ) ? ,则 cos 2? ? _________。 2 5

? 23.(08 上海卷 6)函数 f(x)= 3sin x +sin( +x)的最大值是 2 19-23 题答案: 19.

4 3

20. 10

21. 3

22. ?

7 25

23.2

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 8 小题,共 81 分) 24. (08 四川卷 17)求函数 y ? 7 ? 4sin x cos x ? 4cos x ? 4cos x 的最大值与最小值。
2 4

25. (08 北京卷 15)已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ?

? ?

π? ? ( ? ? 0 )的最小 2?

正周期为 π . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. 3

? 2π ? ? ?

26. (08 天津卷 17)已知函数 f ( x) ? 2cos2 ? x ? 2sin ? x cos ? x ? 1 ( x ? R, ? ? 0 )的 最小值正周期是

? . (Ⅰ)求 ? 的值; 2
(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值,并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合.

27. (08 安徽卷 17)已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2 x x 2 x ? 3. 28. (08 陕西卷 17)已知函数 f ( x) ? 2sin cos ? 2 3 sin 4 4 4
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ?

? ?

? ?

π? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?

29. 在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 sin B(tan A ? tan C ) ? tan A tan C . (Ⅰ)求证: a , b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S. 30. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? 间的距离为

?
6

) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之

? , 2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式;

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值 2 2 x x x 1 2 ? sin cos ? . 31.已知函数 f ( x) ? cos 2 2 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域;
(2)设 ? ? (0, (Ⅱ)若 f (? ) ?

?

?

3 2 ,求 sin 2? 的值. 10


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