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(17)高中数学对数函数性质及公式归总


对数函数 1、对数函数概念 若 a^b=N 作 loga
N

M

② log a N ③ log a
Mn

? log a M ? log a N ;

比较下列各组数的大小; (1) (3)

(a>0,且 a≠1),则数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记

? b .负数和零没有对数.
x

? n loga (n ? R)
M

log0.7 1.3 和 log0.7 1.8 log2 3 和 log5 3

(2)

log3 5 和 log6 4

函数 y ? log a 对数 log a
N

(a ? 0,a ? 1) 叫做对数函数

logb N ?
换底公式:
b

log a (a、b ? 0且a、b ? 1, N ? 0) log ab
求下列函数的定义域. ②

N

(a ? 0,a ? 1) ,当底数
其他推论 ①

log a
n

1 ? logb a

logab logbc logc a ? 1
bm

(1)a=10 时,叫做常用对数,记作 lg N ; (2)a=e <e=2.71828…> 时,叫做自然对数,记作 ln
N

y?
(1) 求函数

N

.



log an b log a b
log 1 ? ? loga
b b a



log a n

m ? log a b n

log 2 (3x ? 2) x ?3

;(2)

y ? log( x?1) (2 ? x)

y ? log 1 (3 ? 2 x ? x2 ) 的单调区间和值域.
2

对数恒等式:

loga a ? N (a ? 0, a ? 1) ; loga 1 ? 0
loga a ? 1
aloga N ? N
a ?1



计算 7

1?log75

求函数 y= =______________ 判断函数 =_________________

log2 ( x2 ? x ? 2) 的单调区间
2? x 2 ? x 的奇偶性

2、对数函数的图像特征和性质

0 ? a ?1

100

1 ( lg9?lg 2) 2

y ? log 2

2(lg 2)2 ? lg 2 ? lg 5 ? (lg 2) 2 ? lg 2 ? 1
图 象

(lg5)2 ? lg 2 ? lg50
4、对数函数与指数函数互为反函数,因为它们的图像关于直线 y=x 对称 定义域:﹙0,+∞﹚ 过定点(1,0),即 x 在 R 上是减函数 值域:R 5、比较大小 比较对数的大小,一般遵循以下几条原则: ①如果两对数的底数相同, 则由对数函数的单调性 (底数 a 为增; 0 ?

性 质

? 1 时, y ? 0
在 R 上是增减函数

?1

a ? 1 为减)比较;

非奇非偶函数 3、对数的运算性质: 如果 a ? 0, a ? 0, M ? 0, N ? 0, 那么 ①

②如果两对数的底数和真数均不相同,通常引入中间变量进行 比较; ③如果两对数的底数不同而真数相同,如

loga( MN ) ? loga M ? loga N

y ? loga2 x

y ? loga1 x

a ? 0, a1 ? 1, a2 ? 0, a2 ? 1 ).可借助 的比较( 1
1



对数函数在第一象限的图像分布来做.


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