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江苏省盐城中学2015届九年级下学期期中考试数学试题

2014—2015 学年度第二学期 初三年级数学试题
(考试时间:120 分钟 卷面总分:150 分) 一、选择题(本大题共有8小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 1.- 的倒数是 2 1 A. 2 B.-2 1 C.- 2 D.2 ( ▲ ) C.x6÷x2 = x3 D.( x2 )3 = x8 ( ▲ ) ( ▲ )

2.下列运算正 确的是 A.x2+ x3 = x5 B.x4·x2 = x6

3.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是
[来源:学科网]

A

B

C

D ( ▲ )

4.若菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8,则此菱形的面积为 A.5 B.12 C.24 D.48 1 5.对于反比例函数 y =- ,下列说法正确的是 x A.图象经过点(1,1) B.图象位于第一、三象限

( ▲ ) ( ▲ )

C.图象是中心对称图形 D.当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小 6.某公司 10 名职工 3 月份工资统计如下,该公司 10 名职工 3 月份工资的中位数是 3000 工资(元) 3 人数(人) B.3200 元 3200 3 C.3300 元 3400 3 3600 1 D. 3400 元

A.3100 元

7. 已知如图 1 所示的四张牌,若将其中一张牌旋转 180° 后得到图 2.则旋转的牌是
图1

( ▲ )

图2

A

B

C

D ( ▲ )

8.已知实数 m,n 满足 m﹣n2=2,则代数式 m2+2n2+4m﹣1 的最小值等于 A.-14 B.-6 C.8 D.11

二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请将答案直接写在 答题卡相应位置上) 9.16 的平方根是 ▲ . 10.使式子 1+ 有意义的 x 的取值范围是
2





11.因式分解:a +2ab=
2



. ▲ .

12.一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米,0.0000065 用科学记数法表示为

13.一元二次方程 mx ﹣2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 m 应满足的条件是 ▲ . 14.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分成四等份,假设飞镖击中圆面上每一个 点都是等可能的,则飞镖落在黑色区域的概率是 ▲ . 15. 如图, 四边形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上, 若∠ABC=80°, 则∠ADC 的度数为 ▲ °. 16.如图, 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,若 CD=5cm, A D 则 EF= ▲ cm. D C C D′ O A
(第 14 题) (第 15 题)
F E

B′ B C C′ (第 17 题)
B

B

A

D

(第 16 题)

17.如图,将边长为 2cm 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到 AB′C′D′的位置, ∠B′AD=120° , 则 C 点运动到 C′点的路径长为 ▲ cm. 18.如下图,第 1 个图形中一共有 1 个平行四边形,第 2 个图形中一共有 5 个平行四边形,第 3 个 图形中一共有 11 个平行四边形,……则第 n 个图形中平行四边形的个数是 ▲ .

三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 19. (本题满分 8 分) 1 -2 0 (1)计算:( 3 ) - ( ) +sin 30° 2 20. (本题满分 8 分) (2)化简: (a ? b) ? b(2a ? b)
2

?x+2 <1, ? (1)解不等式组:? 3 ? ?2(1-x)≤5,

x 3 (2)解方程: =2 x -1 1- x

21. (本题满分 8 分)如图,一艘巡逻艇航行至海面 B 处时,得知正北方向上的 C 处有一渔船发生故 障,就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救.已知 C 处位于 A 处的北偏东 45° 的方向,港口 A 位于 B 的北偏西 30° 的方向, A、 B 之间的距离为 20 海里,求 A、C 之间的距离.(结果精确到 0.1 海里,参考数据 2 ≈1.414)

450

300 22. (本题满分 8 分) 如图所示,可以自由转动的转盘被 3 等分,指针落在每个扇形内的机会均等. (1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向 2 的概率为 ; (2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画 树状图的方法说明理由.

23.(本题满分 10 分) 已知:如图,在□ABCD 中,O 为对角线 BD 的中点,过点 O 的直线 EF 分别交 AD,BC 于 E,F 两点,连结 BE,DF. (1)求证:△DOE≌△BOF (2)当∠DOE 等于多少度时,四边形 BFDE 为菱形?请说明理由. B O F C A E D

24. (本题满分 10 分)

盐城市初级中 学为了了解中考体育科目训练情况, 从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行 了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A 级:优秀;B 级:良好;C 级:及格;D 级: 不及格) , 并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图中的信息解答下列问题:

图1 (1)本次抽样测试的学生人数是 (2)图 1 中∠α 的度数是

图2 ,并把图 2 条形统计图补充完整;



(3)该校九年级有学生 2500 名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数 为 .
[来源:学科网 ZXXK]

25.(本题满分 10 分) 如图,AB 是⊙O 的直径,点 E 是 上的一点,∠DBC=∠BED.

(1)请判断直线 BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)已知 AD=5,CD=4,求 BC 的长.

26.(本题满分 10 分) 在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为 x(张) ,总费用为 y(元) .现有两种购买方案: 方案一:若单位赞助广告费 1000 0 元,则该单位所购门票的价格为每张 50 元; (总费用=广告赞 助费+门票费) y(元) 方案二:购买门票方式如右图所示. 解答下列问题:
14000 10000

O

100 150 第 26 题图

x(张)

(1)方案一中,y 与 x 的函数关系式为 ▲ ; 方案二中,当 0≤x≤100 时,y 与 x 的函数关系式为 ▲ , 当 x>100 时,y 与 x 的函数关系式为 ▲ ; (2) 甲、 乙两单位分别采用方案一、 方案二购买本场足球赛门票共 600 张, 花去总费用计 48000 元, 求甲、乙两单位各购买门票多少张.

27.(本题满分 12 分) 某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究: 【问题发现】如图 1,在等边三角形 ABC 中,点 M 是边 BC 上任意一点,连接 AM,以 AM 为边作 等边三角形 AMN,连接 CN,证明:BM=CN. 【变式探究】如图 2,在等腰三角形 ABC 中,BA=BC,∠ABC=∠α,点 M 为边 BC 上任意一点,以 AM 为腰作等腰三角形 AMN,MA=MN,使∠AMN=∠ABC,连接 CN,请求出 (用含 α 的式子表示出来) 【解决问题】如图 3,在正方形 ADBC 中,点 M 为边 BC 上一点,以 AM 为边作正方形作 AMEF, N 为正方形 AMEF 的中心, 连接 CN, 若正方形 AMEF 的边长为 10 , CN= 2 ,请你求正方形 ADBC 的边长. A A D A F N B M 图3 C E

CN 的值. BM

N N B M 图1 28.(本题满分 12 分) 如图,抛物线 y ? ? C B M 图2 C

1 2 x ? bx ? c 经过△ABC 的三个顶点,点 A 坐标为(0,6) ,点 C 坐标为 16

(4,6) ,点 B 在 x 轴正半轴上. (1)求该抛物线的函数表达式和点 B 的坐标. (2)将经过点 B、C 的直线平移后与抛物线交于点 M,与 x 轴交于点 N,当以 B、C、M、N 为顶 点的四边形是平行四边形时,请求出点 M 的坐标. (3)① 动点 D 从点 O 开始沿线段 OB 向点 B 运动,同时以 OD 为边在第一象限作正方形 ODEF,当

正方形的顶点 E 恰好落在线段 AB 上时,则此时正方形的边长为 ▲ ② 将① 中的正方形 ODEF 沿 OB 向右平移, 记平移中的正方形 ODEF 为正方形 O′D′E′F′, 当点 D 与点 B 重合时停止平移.设平移的距离为 x,在平移过程中,设正方形 O′D′E′F′与△ABC 重叠部分的面积 为 y,请你画出相对应的图形并直接写出 y 与 x 之间的函数关系式. y y A C A C

O

B
第 28 题图

x

O

B

x

备用图

y A C

y A C

O

B
备用图

x

O

B
备用图

x

数学参考答案
一、1-5 BBDCC 二、9. 6-8 BAD

?4

10.

x?0

11. 14.

13.

m ? 1且m ? 0

?6 12. 6.5 ?10 a(a ? 2b) 1 15. 100? 16. 5 2

17.

2 ? 3

18.

n2 ? n -1

1 1 5 ? =1 ? 4 ? = ? 2 2 ?1? 2 ? ? ?2? 2 2 2 2 2 ⑵解:原式 ? a - 2ab ? b ? 2ab ? b ? a ? 2b x?2 ?1 x ? 2 ? 3 x ?1 20. ⑴由①得 3 5 3 3 1? x ? ?x? x?? 由②得 2(1 ? x) ? 5 2 2 2 x 3 ? ? 2 x ? 3 ? 2 x ? 2 ? x ? ?5 x ? 5 ⑵ x ?1 x ?1 检验:当 x ? 5 时, x ? 1 ? 0 ∴ x ? 5 为原分式方程的根 AD 1 ? 21. ⑴解:作 AD⊥BC ∵ ∠B=30° ∴ sin 30? ? AB 2
三、19. ⑴解:原式 =1 ?
2

1

∴?

3 ? x ?1 2

[来源:学。科。网]

∵AB=20

∴AD=10

∵∠1=45°∴∠ACD=45° ∴

第二次 第一次

AD 2 ∴ sin 45? ? ? AC 2
∴AC≈10×1.414=14.14 22.

AC ? 10 2

1 1 2 3

2 2 4 6

3 3 6 9

≈14.1

1 2 3
∴不公平

1 ⑴ 3 5 9

⑵共出现 9 种等可能性的结果

?P 小明 =

P 小华 =

4 9

P 小明 ? P 小华
∴AD∥BC

答:游戏对双方不公平

23. ⑴证明:∵平行四边形 ABCD

△DOE 与△BOF 中

??1 ? ?2 ? ∴ ?EDO ? ?FBO ?OD ? OB ??EDO ? ?FBO ?
∵O 为 BD 中点 ∴OB=OD ⑵解:当∠DOE=90°时,BFOE 为菱形 ∴OE=OF ∵OB=OD ∴BFDE 为平行四边形 ∴EF⊥BD 24. ⑴40 人 ∴BFDE 为菱形 ∴当 ?DIE ⑵ 54 ? ⑶500 人

? ?BOF ∵ ?DOE ? ?BOF
∵∠DOE=90°

∴ ?DOE

? 90?时,BFDE为菱形

25. ⑴BC 与 O 相切 ∵ BD ? BD ∴∠BAD=∠BED ∵∠DBC=∠BED ∴∠BAD=∠DBC ∵AB 为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠BAD+∠ABD=90°
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

∴∠DBC+∠ABD=90° ∴∠CBO=90° ∴点 B 在 ⑵∵AB 为直径 ∴∠ADB=90°

O上

∴BC 与

∴∠BDC=90° ∵BC 与

O 相切 O 相切

∴∠CBO=90° ∴ BC
2
2

∴∠BD C=∠CBO

∴ ?ABC

?BDC
∴AC=9



BC AC ? CD BC

? CD ? AC

∵ CD ? 4, AD ? 5

∴ BC ? 4 ? 9 ? 36 ∴BC=6(BC=-6 舍去) 26. ⑴y=10000+50x y=100x y=80x+2000 ⑵解:设甲购买门票 m 张,则乙购买门票(600-m)张。 ①当 0≤600-m≤100 时 10000+500m+100(600-m)=48000 10000+500m+60000-100m=48000 -50m=-22000 m=440 ∵600-m=160>100,∴此法舍去 ②当 600-m>100 时, 10000+50m+80(600-m)+2000=48000 10000+50m+48000-80m+2000=48000 -30m=-1200 m=400 600-m=200>100 答:甲单位购买门票 400 张,乙单位购买门票 200 张。 27. 【问题发现】 解:∵等边三角形 ABC AMN ∴AB=AC , AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60° ∴∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ∴∠B AM=∠CAN 在△BAM 与△CAN 中

? AB ? AC ? ??BAM ? ?CAN ? AM ? AN ?
【变式探究】

∴ ?BAM

? ?CAN

∴BM=CN

AB AM ? ?1 BC MN AB AC ? ∴ AM AN 180 ? ? ∴ ?MAN ? 2 BN AB ? ∴ CN AC
解∵ ∴ ?ABD

且∠ABC=∠AMN ∵AB=BC

∴ ?ABC

?AMN
∵AM=MN

∴ ?BAC

?

180 ? ? 2

∴ ?BAM ∴

? ?CAN
作 BD⊥AC ∴

∴ ?ABM ∵AB=BC

?ACN

?

?

2

CN AC ? BM AB AD CD ? ? ? sin ∴ AB BC 2

CN AC ? ? ? 2 ? sin BM AB 2
∠BAM=∠CAN

【解决问题】 解:连接 AB、AN

∵正方形 ABCD、AMEF

∴∠ABC=∠BAC=45° ∠MAN=45° ∴ ?ABM

AB AM AB AC ? ? 2 ∴ ? ∵ AC AN AM AN CN AC 2 ∴ ∴BM=2 ? ? cos 45? BM AB 2 x1 ? 3, x2 ? ?1(舍) 答:边长为 3.
28. (1)将 A(0,6) ,C(4,6)代入 y ? ? 当 y=0 时, ?

?ACN

BM AB ? ∴ CN AC

设 AC=x

在 Rt ?AMC k

x2 ? ( x ? 2)2 ? 10

1 2 x ? bx ? c 16

?c ? 6 ? b?c ? 6 ??1 ? 4

∴y??

1 2 1 x ? x?6 16 4

1 2 1 x ? x?6 ? 0 16 4

x1=12,x2=-8

∴B(12,0)

(2)①如图所示,当 MN 在 x 轴上方时 ∵四边形 MNBC 为平行四边形 ∴MC∥BN ∵AC∥x 轴 ∴A 与 M 重合 ∴M(0,6) ②MN 在 x 轴下方,如图所示 作 CD⊥x 轴,作 M2E⊥x 轴,M3F⊥x 轴 ∴CD=M2E=4 ∴当 y=-4 时

x1 ? 2 41 ? 2 , x2 ? 2 ? 2 41

∴M2( 2 41 ? 2 ,-4) ,M3( 2 ? 2 41 ,-4) (3)①4

8 时, 3 1 ? 1 1 ? 1 1 y ? x ? ? 4 ? x ? 4 ? ? x ? x ? x2 2 ? 2 4 ? 2 2 8 (2)当 <x≤4 时, 3 x2 1 ? 3 1 8 ??4 ? 3 ?? S? ? ? x ? 2 ? ? ? x ? 2 ?? ? ? x2 ? 2x ? 4 2?4 3 4 8 3 ?? ? ??
②(1)当 0<x≤ (3)当 4<x≤

20 时, 3 1 ? 12 ? x x ? 1 ?3 3 20 ? ?? 3 ? 4? S ? ??4 ? ? ? ? 4 ? ? ? x ? 2 ? ?? x ? 2 ? ? ? ? ? x 2 ? 4 x ? 2 ? 2 2? 2 ?4 8 3 ? ?? 4 ? 3?

(4)当

20 <x≤8 时, 3 1 ?3 1 3 1 ? S ? ? ?12 ? x ? ? ? ?12 ? x ? ? ?8 ? x ? ? (8 ? x)? ? 4 ? 10 ? x 2 ?4 2 4 2 ?


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