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柱坐标系球坐标系


选修 4-4

第 1 章第 4 节

7

班级

小组

姓名

课 型 设 计 新授课 崔艳丽 知识目标 了解柱坐标系的定义, 以及如何用柱坐标系描述空间中的点。 能力目标 通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。

课题

柱坐标系与球坐标系简介

审 核 王翠娥

试一试: 1.设点的柱坐标为 2, , ,求它在直角坐标系的坐标。 ( 3) 4

?



点 在柱坐标系、球坐标系中刻画空间 难点 体会与空间直角坐标系中刻画空间 中点的位置的方法 点的位置的方法的区别和联系。 2.设点的直角坐标为(1,1,1),求它在柱坐标系中的坐标.

学法指导:认真阅读教材 16 页--18 页,完成预习案。 预习案 1 在空间直角坐标系中确定一点,需要几个数据?分别叫做?

2 在生活中,我们如何确定一颗卫星的位置?需要几个数据?分别是? 思考: 3.确定圆柱侧面上一点的位置,需要几个数据? 给定一个底面半径为 r,高为 h 的圆柱,建立柱坐标系,利用柱坐标描述圆柱侧面以及底 面上点的位置.
z

4.确定球面上一点的位置,需要几个数据?

探究案 (一) 柱坐标系: 1.定义
z P( ? ,? , z )
·

1.在左图中,标出 ? ,? , z ;并说出它们的范围。

o 45° 2 x

3 y

2.空间点 P 直角坐标 x, y, z ) 与柱坐标( ? ,? , z ) (

o

o
Q x

y

? x ? ? sin ? ? 之间的变换公式为: ? y ? ? cos? ? z?z ?

思考: ? ? 2 表示什么空间几何体?

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(二)球坐标系 1.在左图中,标出 ? ,? , z ;并说出它们的范围。 P r , ? ,? ) (

z

思考: 1.如图所示,棱长为 a 的正方体 OABC- D?A?B?C? ,对角线 OB? 与 BD? 相交于点 P,顶点 O 为坐标原点,OA,OC 分别在 x,Yz 轴的正半轴上,试写出点 P 的坐标。

o
Q

2.空间点 P 直角坐标 x, y, z ) 与柱坐标( ? ,? , z ) ( y
? x ? ? sin ? ? 之 间 的 变 换 公 式 为 : ? y ? ? cos? ; 其 中 ? z?z ?

x

r 2 ? x2 ? y2 ? z2

2.

3.如图把某地记为空间中的一点M, 若地处北半球,高 OM 与z轴正向 的夹角为(90 ? ? )度,则称此地的 纬度是 . 若地处南半球,设

试一试: 1.点的球坐标为(2,
3? 3? , ),求它的直角坐标. 4 4


( ? 2.设点 M 的直角坐标为 ? 1, 1,2) ,求它的球坐标。

OM 与z轴负向的夹 角为(90 ? ? )度,则 称此地的纬度是 .


3? ? 3.已知点 M 的球坐标为 4, , ) ,则它的直角坐标为?柱坐标为? ( 4 4

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