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2011年湖南省怀化市初中毕业生学业考试数学试卷及答案

2011 年湖南省怀化市初中毕业生学业考试数学试卷 年湖南省怀化市初中毕业生学业考试 初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选 项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 1、49 的平方根为( ) A、7 B、 ?7 C、±7 D、± 7 )

2、如图所示,∠A,∠1,∠2 的大小关系是( A、∠A>∠1>∠2 B、∠2>∠1>∠A C、∠A>∠2>∠1 D、∠2>∠A>∠1 3、下列运算正确的是( ) A、 a ? a = a
3 3

B、 ( ab)3 = ab3 (

C、 a + a = a
3 3

6

D、 (a 3 ) 2 = a 6 )

4、如图,已知直线 a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3 等于( A、100° B、60° C、40° D、20° 5、函数 y = 2 x 与函数 y = ?

1 在同一坐标系中的大致图象是( x



6、如图所示:△ABC 中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3.则 CE 的值为( A、9 B、6 C、3 D、4



7、在平面直角坐标系中,把直线 y = x 向左平移一个单位长度后,其直线解析式为( A、 y = x + 1 B、 y = x ? 1 C、 y = x D、 y = x ? 2



8、如图, 若在象棋盘上建立直角坐标系, 使“帅” 位于点 ( ?1, 2) . ? “馬”位于点 (2,? 2) , 则“兵”位于点( ) B、 (?2, 1) ?

1) A、 ( ?1,

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C、 ( ?3, 1)

D、 (1 ? 2) ,

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分:请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 9、因式分解: a ? 9 = _________
2

10、如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称,则∠B=_________ 11、定义新运算:对任意实数 a、b,都有 a ? b = a ? b .例如 3 ? 2 = 3 ? 2 = 7 ,那么
2 2

2 ? 1 = _________
12、一次函数 y = ?2 x + 3 中,y 的值随 x 值增大而_________. (填“增大”或“减小” ) 13、如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC 的角平分线交 BC 边于点 D,AB=5,BC=6,则 AD=_________ 14、在一次爱心捐款中,某班有 40 名学生拿出自己的零花钱,有捐 5 元、10 元、20 元、50 元 的.右图反映了不同捐款的人数比例,那么这个班的学生平均每人捐款_________元. 15、方程

2 1 ? = 0 的解是_________ x + 1 x ?1

16、出售某种手工艺品,若每个获利 x 元,一天可售出 (8 ? x ) 个,则当 x=_________元,一 天出售该种手工艺品的总利润 y 最大.

10 题图

13 题图

14 题图

三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分) 17、计算: ?2 + ( 2 ? 1) ? ( ?5) ? ( )
0

1 3

?1

18、解方程组: ?

?x + 3y = 8 . ?5 x ? 3 y = 4 ?3 x ≥ 6 . ?2 x ? 8 ≤ 0

19、已知不等式组: ?

(1)求满足此不等式组的所有整数解; (2)从此不等式的所所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率是多少?

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20、某中学为庆祝建党 90 周年举行唱“红歌”比赛,已知 10 位评委给某班的打分是:8,9, 6,8,9,10,6,8,9,7. (1)求这组数据的极差: (2)求这组数据的众数; (3) 比赛规定: 去掉一个最髙分和一个最低分, 剩下分数的平均数作为该班的最后得分. 求 该班的最后得分.

21、 如图, △ABC 是一张锐角三角形的硬纸片. 是边 BC 上的高, AD BC=40cm, AD=30cm. 从 这张硬纸片剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH. 使它的一边 EF 在 BC 上, 顶点 G, H 分别在 AC,AB 上.AD 与 HG 的交点为 M. (1)求证:

AM HG = ; AD BC

(2)求这个矩形 EFGH 的周长.

2 22、已知:关于 x 的方程 ax ? (1 ? 3a ) x + 2a ? 1 = 0 .

(1)当 x 取何值时,二次函数 y = ax 2 ? (1 ? 3a ) x + 2a ? 1 的对称轴是 x = ?2 ; (2)求证:a 取任何实数时,方程 ax 2 ? (1 ? 3a ) x + 2a ? 1 = 0 总有实数根.

23、如图,已知 AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,AB⊥CD 于 E,OF⊥AC 于 F,BE=OF. (1)求证:OF∥BC; (2)求证:△AFO≌△CEB; (3)若 EB=5cm,CD= 10 3 cm,设 OE=x,求 x 值及阴影部分的面积.

24、在矩形 AOBC 中,OB=6,OA=4,分別以 OB,OA 所在直线为 x 轴和 y 轴,建立如 图所示的平面直角坐标系.F 是 BC 上的一个动点(不与 B、C 重合) ,过 F 点的反比例函数

y=

k (k > 0) 的图象与 AC 边交于点 E. x

(1)求证:AE?AO=BF?BO; (2)若点 E 的坐标为(2,4) ,求经过 O、E、F 三点的抛物线的解析式; (3)是否存在这样的点 F,使得将△CEF 沿 EF 对折后,C 点恰好落在 OB 上?若存在,求 出此时的 OF 的长:若不存在,请说明理由.

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2011 年怀化中考数学答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 B 7 A 8 C

二、填空题 9. ( a + 3)( a ? 3) 10. 90° 16. 4 三、解答题 17. 解:原式=2+1+5-3=5. 18. 解: ? 11.3 12. 减小 13. 4 14. 16 15.

x=3

?x + 3y = 8




?5 x ? 3 y = 4 ②

①+②得: 6 x = 12 , ∴x = 2, 把 x = 2 代入①得: 2 + 3 y = 8 , 解得: y = 2 ,

∴方程组的解集是: ?

?x = 2 . ?y = 2

19. 解: (1)解第一个不等式得: x ≥ 2 ; 解第二个不等式得: x ≤ 4 . 则不等式组的解集是: 2 ≤ x ≤ 4 ∴不等式组的整数解是:2,3,4; 20. 解: (1)最大值是:10,最小值是:6, 则极差是:10-6=4; (2)出现次数最多的是:8 和 9 都是 3 次,6 出现 2 次,1 和 10 出现 1 次,因而众数是 8 和 9; (3)平均分是:

1 (8+9+8+9+6+8+9+7)=8. 8

21. (1)证明:∵四边形 EFGH 为矩形, ∴EF∥GH, ∴∠AHG=∠ABC, 又∵∠HAG=∠BAC, ∴△AHG∽△ABC, ∴

AM HG = ; AD BC AM HG = 得:设 HE=x,则 HG=2x,AM=AD-DM=AD-HE=30-x, AD BC
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(2)解:由(1)

可得

30 ? x 2 x = , 30 40 解得, x = 12 , 2 x = 24

所以矩形 EFGH 的周长为:2×(12+24)=72cm.

22. 解: (1)当对称轴是 x = ?2 , ∴x=?

b 1 ? 3a = = ?2 , 2a 2a 解得: a = ?1 ;

(2)①当 a = 0 时,方程为一元一次方程,方程 ax 2 ? (1 ? 3a ) x + 2a ? 1 = 0 有一个实数根. ② ∵ 当

a≠0





























= (1 ? 3a ) 2 ? 4a (2a ? 1) = a 2 ? 2a + 1 = ( a ? 1) 2 ≥ 0 ,
2 ∴ a 取任何实数时,方程 ax ? (1 ? 3a ) x + 2a ? 1 = 0 总有实数根.

23. (1)证明:∵AB 为⊙O 的直径, ∴AC⊥BC 又∵OF⊥AC ∴OF∥BC (2)证明:∵AB⊥CD ∴ BC = BD ∴∠CAB=∠BCD 又∵∠AFO=∠CEB=90°,OF=BE, ∴△AFO≌△CEB (3)∵AB⊥CD ∴CE=

在直角△OCE 中,OC=OB= x + 5 (cm) , 根据勾股定理可得: ( x + 5) 2 = (5 3) 2 + x 2 解得: x = 5 ∴tan∠COE=

1 CD= 5 3 cm. 2

5 3 = 3 5

∴∠COE=60° ∴∠COD=120°, ∴扇形 COD 的面积是:

120π × 102 100π = cm2 360 3

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1 1 CD?OE= × 10 3 × 5 = 25 3 cm2 2 2 100π ? 25 3) cm2. ∴阴影部分的面积是: ( 3
△COD 的面积是:

24. 证明: (1)∵E,F 点都在反比例函数图象上, ∴根据反比例函数的性质得出, xy = k , ∴AE?AO=BF?BO; (2)∵点 E 的坐标为(2,4) , ∴AE?AO=BF?BO=8, ∵BO=6,∴BF=

4 , 3

∴F(6,

4 ) , 3

? ?c = 0 ? 分别代入二次函数解析式得: ?4a + 2b + c = 4 , ? 4 ?36a + 6b + c = 3 ?

1 ? ?a = ? 3 ? 8 ? 解得: ?b = , 3 ? ?c = 0 ? ?
∴y=?

1 2 8 x + x; 3 3

(3)如果设折叠之后 C 点在 OB 上的对称点为 C',连接 C'E、C'F,过 E 作 EG 垂直于 OB 于点 G,则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑: 设 BC'=a,BF=b,则 C'F=CF= 4 ? b . ∴点的坐标 F(6,b) ,E(1.5b,4) . EC'=EC= 6 ? 1.5b , ∴在 Rt△C'BF 中, a 2 + b 2 = (4 ? b) 2 ① ∵Rt△EGC'与∽Rt△C'BF, ∴( 6 ? 1.5b )( 4 ? b )=4:a=( 6 ? 1.5b ? a ) : :b ②, 解得: a = ,b =

10 , 9 10 ) . ∴F 点的坐标为(6, 9
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8 3

∴FO=

2 754 . 9

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