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高中数学222对数函数3教案新人教A版必修1(数学教案)


课题:§2.2.2 对数函数(三) 教学目标: 知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系, 了解反函数的概念, 加深对函数的 模型化思想的理解. 过程与方法 通过作图,体会两种函数的单调性的异同. 情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一. 教学重点: 重点 难两种函数的内在联系,反函数的概念. 难点 反函数的概念. 教学程序与环节设计: 创设情境 由函数的观点分析例题,引出反函数的概念. 组织探究 两种函数的内在联系,图象关系. 尝试练习 简单的反函数问题,单调性问题. 巩固反思 从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对 数函数的定义、图象、性质作一小结. 简单的反函数问题,单调性问题. 作业回馈 课外活动 互为反函数的函数图象的关系. 教学过程与操作设计: 环节 材料一: 当生物死亡后, 它机体内原有的碳 14 会按确定 的规律衰减, 大约每经过 5730 年衰减为原来的一半, 师:引导学生分析归 纳,总结概括得出结 这个时间称为“半衰期” .根据些规律,人们获得了 论: P 和 t 之间的对应 生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t 之间的关系. 回 (1) 关系是一一对应; 答下列问题: (2) P 关于 t 是指数函 (1)求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含 设 量 P,并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系, 指出是我们所学过的何种函数? 情 (2)已知一生物体内碳 14 的残留量为 P,试求 该生物死亡的年数 t, 并用函数的观点来解释 P 和 t 境 之间的关系,指出是我们所学过的何种函数? (3)这两个函数有什么特殊的关系? (4)用映射的观点来解释 P 和 t 之间的对应关 系是何种对应关系? (5)由此你能获得怎样的启示? 数 P ? (5730 呈现教学材料 师生互动设计 生:独立思考完成,讨 论展示并分析自己的 结果. 创 1 x ) ; 2 t 关于 P 是对数函数 t ? log 5730 1 2 x ,它们的 底数相同, 所描述的都 是碳 14 的衰变过程中, 碳 14 含量 P 与死亡年 数 t 之间的对应关系; ( 3)本问题中的同底 数的指数函数和对数 函数, 是描述同一种关 系(碳 14 含量 P 与死 亡年数 t 之间的对应关 系)的不同数学模型. 材料二: 由对数函数的定义可知,对数函数 y ? log2 x 是把指数函数 y ? 2 x 中的自变量与因变量对调位置 而得出的,在列表画 y ? log2 x 的图象时,也是把 指数函数 y ? 2 x 的对应值表里的 x 和 y 的数值对 换,而得到对数函数 y ? log2 x 的对应值表,如下: 表一 y ? 2x . 环节 呈现教学材料 师生互动设计 生:仿照材料一分析: 1 2 2 4 3 8 … … x y … … -3 -2 -1 0 1 1 8 1 4 1 2 y ? 2 x 与 y ? log2 x 的关系. 表二 y ? log2 x . … … -3 -2 -1 0 1 1 2 2 4 3 8 … … 师:引导学生分析,讲 评得出结论, 进而引出 反函数的概念. x y 1 8 1 4 1 2 在同一坐标系中,用描点法画出图象. 材料一:反函数的概念: 当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的 因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数 的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函 数互为反函数. 由反

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