当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省淄博市临淄中学2014年高二上学期期末考试数学(文)试题及答案


高二上学期期末考试数学(文)试题 (满分 150 分,时间 120 分钟) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上. 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.有以下四个命题:①若 ③若 x ? y ,则 x ? A.①②

1 1 ? ,则 x ? y .②若 lg x 有意义,则 x ? 0 . x y
)

y .④若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 .则是真命题的序号为(
C.②③ D.③④ )w.w.w..c.o.m B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

B.①③

2. “ x ? 0 ”是 “ x ? 0 ”是的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3.若方程 C: x ?
2

y2 ? 1 ( a 是常数)则下列结论正确的是( a

A. ?a ? R ? ,方程 C 表示椭圆 w.w.w..c.o.m 表示双曲线 C. ?a ? R ? ,方程 C 表示椭圆 4.抛物线: y ? x 的焦点坐标是(
2

B. ?a ? R ? ,方程 C

D. ?a ? R ,方程 C 表示抛物线 ) C. ( ,0)

A. (0, ) 5.双曲线: x ?
2

1 2

B. (0, )

1 4

1 2

D. ( ,0)

1 4

y2 ? 1 的渐近线方程和离心率分别是( 4



A. B. y ? ?

y ? ?2 x; e ? 3

1 x; e ? 5 2 1 C. y ? ? x; e ? 3 2
2

D. y ? ?2 x; e ?

5


6. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2

A. ?2 B. 2 C. ?4 D. 4 7.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( ) A.

3 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3

8.已知两点 F1 (?1,0) 、 F (1,0) ,且 F1 F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的轨迹方 程是( A. )

x2 y2 ? ?1 16 9

B.

x2 y2 ? ?1 16 12

C.

x2 y2 ? ?1 4 3

D.

x2 y2 ? ?1 3 4


2 9.设曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? (

A. 1 10.抛物线 y ? ? A. x ?

B.

1 2

C. ?

1 2
(

D. ? 1 ) D. y ? ?2

1 2 x 的准线方程是 8
B. y ? 2 C. y ? ) D.4

1 32
2 2

1 32

11.双曲线 4x +ty -4t=0 的虚轴长等于( A. 2 t 12. 若椭圆 B.-2t

C. 2 ? t

x2 y2 b ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 和圆 x 2 ? y 2 ? ( ? c) 2 , (c 为椭圆的半焦距),有四个 2 2 a b 不同的交点,则椭圆的离心率 e 的取值范围是( ) 5 3 2 5 2 3 5 A. ( B. ( C. ( D. (0, , ) , ) , ) ) 5 5 5 5 5 5 5
3 2

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 f ( x) ? x ? x ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则 m 的取值范围为 .

14. 已知 F1 、F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,若 25 9

F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB = _____________
15.已知 f ( x) ? x ? 3 xf ?(2), 则f ?(2) =
2



16 .已知 F1 (?c,0), F2 (c,0) 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的两个焦点,若该椭圆与圆 a2 b2


x 2 ? y 2 ? 2c 2 有公共点,则此椭圆离心率的取值范围是
三、解答题(17 题 10 分,18---22 题均 12 分,共 70 分)

17.已知函数 f ( x) ? ?( x ? 2)( x ? m) (其中 m ? ?2 ) , g ( x) ? 2 ? 2 ﹒
x

(Ⅰ)若命题“ log 2 g ( x) ? 1 ”是真命题,求 x 的取值范围;

(Ⅱ)设命题 p: ?x ? (1, ??) , f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ,若 ?p 是假命题,求 m 的取值范围 ﹒

18.如图:是 y ? f ( x) = (1,0)和(3,0)

a 3 x ? 2 x 2 ? 3a 2 x 的导函数 y ? f ?( x) 的简图,它与 x 轴的交点是 3
y

(1)求 y ? f ( x) 的极小值点和单调减区间 1 0 3 x

(2)求实数 a 的值

19. .双曲线 C: x ? y ? 2 右支上的弦 AB 过右焦点 F .
2 2

(1)求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程

(2)是否存在以 AB 为直径的圆过原点 O?,若存在,求出直线 AB 的斜率 K 的值.若不存 在,则说明理由.

20.设函数 f ( x) ? x 3 ?

9 2 x ? 6x ? a . 2



(1)求函数 f ( x) 的单调区间.

(2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有三个实根,求实数 a 的取值范围.

21.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点为 F1 (?2,0) 、 F2 (2,0) 点 P(3, 7 ) a 2 b2

在双曲线 C 上. (1)求双曲线 C 的方程;

(2)记 O 为坐标原点,过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F,若△OEF 的面积为 2 2, 求直线 l 的方程.

22.已知点 A ( 0 , ?2 ) ,椭圆 E :

x2 y 2 3 , F 是椭圆的 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b 2

右焦点,直线 AF 的斜率为 (Ⅰ)求 E 的方程;

2 3 , O 为坐标原点. 3

(Ⅱ)设过点 A 的斜率为 k 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求

k 的值﹒

参考答案

即 log 2 g ? x ? ? log 2 2 其等价于

?2 x ? 2 ? 0 ???????3 分 ? x ?2 ? 2 ? 2
解得 1 ? x ? 2 ,???????4 分 故所求 x 的取值范围是 {x |1 ? x ? 2} ;???????5 分 (Ⅱ)因为 ?p 是假命题,则 p 为真命题,???????6 分 而当 x>1 时, g ( x) ? 2 ? 2 >0,???????7 分
x

又 p 是真命题,则 x ? 1 时,f(x)<0, 所以 f (1) ? ?(1 ? 2)(1 ? m) ? 0 ,即 m ? 1 ;???????9 分 (或据 ?( x ? 2)( x ? m) ? 0 解集得出) 故所求 m 的取值范围为 {m | ?2 ? m ? 1} ﹒???????10 分 18.(1) x ? 3 是极小值点-----3 分
' 2

?1,3? 是单调减区间-----6 分
2

(2)由图知 a ? 0 , f ( x) ? ax ? 4 x ? 3a
' ? ? f (1) ? 0 ? a ? 1 -------12 分 ? ' ? ? f (3) ? 0

19.(1) x ? 2 x ? y ? 0 , ( x ? 2 )-------6 分
2 2

注:没有 x ? 2 扣 1 分

(2)假设存在,设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y 2 ) , l AB : y ? k ( x ? 2) 由已知 OA ? OB 得: x1 x2 ? y1 y 2 ? 0

(1 ? k 2 ) x1 x2 ? 2k 2 ( x1 ? x2 ) ? 4k 2 ? 0 ---------



?x 2 ? y 2 ? 2 ? (1 ? k 2 ) x 2 ? 4k 2 x ? 4k 2 ? 2 ? 0 ? ? y ? k ( x ? 2)
所以 x1 ? x2 ?

4k 2 4k 2 ? 2 2 , x x ? (k ? 1) --------② 1 2 k 2 ?1 k 2 ?1

联立①②得: k 2 ? 1 ? 0 无解 所以这样的圆不存在.-----------------------12 分 20.(1) ?? ?,1? 和 ?2,?? ? 是增区间; ?1,2 ? 是减区间--------6 分 (2)由(1)知 当 x ? 1 时, f ( x) 取极大值 f (1) ?

5 ?a; 2

当 x ? 2 时, f ( x) 取极小值 f (2) ? 2 ? a ;----------9 分 因为方程 f ( x) ? 0 仅有三个实根.所以 ? 解得: 2 ? a ?

? f (1) ? 0 ? f (2) ? 0

5 ------------------12 分 2

21 解:(Ⅰ)由已知 c ? 2 及点 P (3, 7 ) 在双曲线 C 上得

? a 2 ? b2 ? 4 ? 2 ( 7 )2 ?3 ? ?1 ? b2 ?a2

解得 a ? 2, b ? 2
2 2

所以,双曲线 C 的方程为

x2 y2 ? ? 1. 2 2

(Ⅱ)由题意直线 l 的斜率存在,故设直线 l 的方程为 y ? kx ? 2

? y ? kx ? 2 ? 2 2 由 ? x2 得 (1 ? k ) x ? 4kx ? 6 ? 0 y2 ? ? 1 ? ?2 2
设直线 l 与双曲线 C 交于 E ( x1 , y1 ) 、 F ( x 2 , y 2 ) ,则 x1 、 x 2 是上方程的两不等实根,

?1 ? k 2 ? 0 且 ? ? 16k 2 ? 24(1 ? k 2 ) ? 0 即 k 2 ? 3 且 k 2 ? 1
这时 x1 ? x 2 ? 又 S ?OEF



4k 6 , x1 ? x 2 ? ? 2 1? k 1? k2 1 1 ? OQ ? x1 ? x2 ? ? 2 ? ?1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 2 2 2 2

即 ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? 8
2

?(

4k 2 24 ) ? ?8 2 1? k 1? k2

所以

? 3 ? k 2 ? ( k 2 ? 1) 2

即k4 ? k2 ? 2 ? 0

? ( k 2 ? 1)( k 2 ? 2) ? 0
又 k2 ?1 ? 0

?k 2 ? 2 ? 0

?k ? ? 2

适合①式

所以,直线 l 的方程为 y ?

2x ? 2 与 y ? ? 2x ? 2 .

另解:求出 EF 及原点 O 到直线 l 的距离 d ? 解.

2 1? k
2 k
2

,利用 S ?OEF ?

1 EF ? d ? 2 2 求 2

或求出直线 y ? kx ? 2 与 x 轴的交点 M (0,? ) ,利用

S ?OEF ?

k ( x1 ? x2 ) 1 OM ? y1 ? y2 ? ? x1 ? x2 ? 2 2 求解 2 k
2 c 2 3 ,得c = 3 3

22.解: (I)设F (c, 0),由条件知, =



c 3 ? , 所以a=2, b 2 ? a 2 ? c 2 ? 1. ?????????????4 分 a 2

故E的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 4

??????????????5 分

(II)由题意,设l : y =kx ? 2, P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ).
将y ? kx ? 2代入 x2 ? y 2 ? 1, 得 4

(1 ? 4k 2 ) x 2 ? 16kx ? 12 ? 0.
3 当? =16(4k 2 ? 3) ? 0, 即k 2 ? 时, 4 16k 12 , x1 x2 ? x1 ? x2 ? 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2
或 x1,2 ?

8k ? 2 4k 2 ? 3 . 4k 2 ? 1

?? ????8 分

4 k 2 ? 1 ? 4k 2 ? 3 . 4k 2 ? 1 2 又点O到直线PQ的距离d ? .所以?OPQ的面积 k 2 ?1 从而 PQ ? k 2 ? 1 x1 ? x2 ?


赞助商链接
相关文章:
山东省淄博市临淄中学2014-2015学年高二上学期期末数学...
求 l 的方程. 山东省淄博市临淄中学 2014-2015 学年高二上学期期末 数学试卷(理科)参考答案试题解析 一、本题共 16 小题,每小题 4 分,共 64 分,在每...
...山东省淄博市临淄中学高二上学期期末考试数学(文)试...
2016-2017学年山东省淄博市临淄中学高二上学期期末考试数学(文)试卷(带解析)_...故本题选 B. 13.(-2,3) 【解析】试题分析:解不等式答案第 2 页,总 6...
山东省淄博市临淄中学2014年高二上学期期末考试英语试...
山东省淄博市临淄中学2014年高二上学期期末考试英语试题及答案_英语_高中教育_教育...文中共 有 10 处错误,每句中最多有两处。错误涉及一个单词的增加、删除或...
山东省淄博市临淄中学2014-2015学年高二语文上学期期末...
山东省淄博市临淄中学2014-2015学年高二语文上学期期末考试试题_语文_高中教育_...(陆)云字士龙,六岁能属文,性清正,有才理。少与兄机齐名,虽文章不及机,而...
山东省淄博市临淄中学2016-2017学年高二上学期期末数学...
山东省淄博市临淄中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析 - 2016-2017 学年山东省淄博市临淄中学高二()期末数学试卷 (文科) 一、选择题...
2017-2018学年山东省淄博市临淄中学高二下学期期末学分...
2017-2018学年山东省淄博市临淄中学高二学期期末学分认定考试数学(理)试卷 - 临淄中学 2017-2018 学年度第二学期期末学分认定考试 理科数学试题 第 I 卷 选择...
...2015-2016学年高二上学期期末联考地理试卷
山东省淄博市淄川一中,临淄中学,淄博五中2015-2016学年高二上学期期末联考地理试卷_数学_高中教育_教育专区。山东淄博淄川一中 2015-2016 学年度高二第一学期期末学...
山东省淄博市临淄中学高二年级2016--2017学年第一学期...
山东省淄博市临淄中学高二年级2016--2017学年第一学期期末考试地理试题 - 2016—2017 学第一学期期末检测 高二地理试题 一、单项选择题(每题 1.5 分,共 45 ...
山东省淄博市临淄中学高二年级2016--2017学年第一学期...
山东省淄博市临淄中学高二年级2016--2017学年第一学期期末考试语文试题答案 - 高二语文参考答案 一、现代文阅读(9 分,毎小题 3 分) 1. D (根据文章第一段...
山东省淄博市临淄中学2016-2017学年高二下学期期末数学...
山东省淄博市临淄中学2016-2017学年高二学期期末数学试卷(理科)( word版含答案) - 2016-2017 学年山东省淄博市临淄中学高二(下)期末数学试卷 (理科) 一、本...
更多相关标签: