当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 《从力做的功到向量的数量积》教案 北师大版必修4


从力做的功到向量的数量积
梁珊珊 【教学目标】 (1)通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几 何意义. (2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系. (3)掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用. (4)能运用数量积表示 两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直 关系. 【教学重、难点】 重点: 向量数量积的含义及其物理意义、几何意义;运算律. 难点: 运算律的理解 【设疑自探】 (学生阅读教材) 思考:请同学们回忆物理学中做功的含义,回答对 F 一般的向量 a 和 b,如何定义这种运算? ? 1.力做的功:
s

2.定义:平面向量数量积(内积)的定义:

(规定 0 与任何向量的数量积为 0)。? 3.向量夹角的概念: 范围

两个向量的数量积与向量同实数积有哪些区别?

【解疑合探】 (探究一)射影的概念是如何定义的?并指出应注意哪些问题?

B O b O O ? a B1 O A

B O b ? B1 O O O a A

B O b ? O (B ) 1 OO a A
-1-

射影定义: 注意:①射影也是一个数量,不是向 量。 ②当?为锐角时射影为正值; 当?为钝角时射影为负值; 当?为直角时射影为 0; 当? = 0?时射影为 |b|; 当? = 180?时射影为 ?|b|. (探究二) 如何定义向量数 量积的几何意义?由向量数量积的几何意义你能得 到两个向量的数量积哪些的性质?

几何意义:

性质:

(探究三) 根据向量数量积的定义,你能否验证下列向量的数量积是否满足下列运算定律? . 1.交换律:a?b = b?a

2.数乘结合律:(

?

a) ?b = ? (a?b) = a? ( ? b)

3.分配律:(a + b) ?c = a?c

+ b?c

例 1.已知: a

? 2 , b ? 3 , a与 b的夹角为 120

0

2

, 求 (1) a

? b .( 2 ) a ? b .

2

-2-

b 例 2.已知 a、 都是非零向量,且 a

? 3 b与 7 a ? 5 b

垂直,

a ? 4 b与 7 a ? 2 b

b 垂直,求 a、 的夹角。

例 3.用向量方法证明:菱形对角线互相垂直。

【质疑再探】同学们还有哪些疑问?

【课堂检测】 1、判断下列各题正确与否: ①若 a = 0,则对任一向量 b,有 a?b = 0. ②若 a ? 0,则对任一非零向量 b,有 a?b ? 0. ③若 a ? 0,a?b = 0,则 b = 0. ④若 a?b = 0,则 a 、b 至少有一个为零. ⑤ 若 a ? 0,a?b = a?c,则 b = c. ⑥若 a?b = a?c,则 b = c 当且仅当 a ? 0 时成立. ⑦对任意向量 a、b、c,有(a?b) ?c ? a? (b?c). ⑧对任意向量 a,有 a2 = |a|2.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2、用力 F 推动一物体水平运动 s ,力 F 与水平面的夹角为 ? ,则力对物体所做的 功为( A、 )
F ? s F ? s cos ? F ? s ? cos ?

B、

C、 F

? s ? sin ?

D、

3、已知两个力 F1 , F 2 的夹角是直角,且知它们的合力 F 与 F 1 的夹角是 60°,|F| =10N,求
F1 , F 2

的大小.

-3-

4、 已知向量 求证:

OP 1

、OP 2 、

OP 3

满足:

OP 1 ? OP 2 ? OP 3 ? 0

, 且

OP 1 ? OP 2 ? OP 3



? P1 P2 P3

是正三角形。

[学习小结] (学生总结,其它学生补充)

-4-


相关文章:
...高中数学(必修4)2.5《从力做的功到向量的数量积》wo....doc
北师大版高中数学(必修4)2.5《从力做的功到向量的数量积》word教案 - 从
...《从力做的功到向量的数量积》教案 北师大版必修4.doc
高中数学 《从力做的功到向量的数量积》教案 北师大版必修4_数学_高中教育_教育
...《从力做的功到向量的数量积》教案北师大版必修4.doc
高中数学第二章《从力做的功到向量的数量积》教案北师大版必修4 - 2.5 从力做
...高中数学(必修4)2.5《从力做的功到向量的数量积》wo....doc
【精选】北师大版高中数学(必修4)2.5《从力做的功到向量的数量积》word教案-数学知识点总结 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学...
...高中数学2.5《从力做的功到向量的数量积》教案设计....doc
陕西省西安市第三十一中学高中数学2.5《从力做的功到向量的数量积》教案设计北师大版必修4 - 从力做的功到向量的数量积 ●教学目标 1.通过实例,正确理解平面...
高中数学第二章平面向量5从力做的功到向量的数量积教学....doc
高中数学第二章平面向量5从力做的功到向量的数量积教学案北师大版必修4(数学教案) - 5 从力做的功到向量的数量积 [核心必知] 1.平面向量数量积的概念 (1)...
高中数学第二章平面向量25从力做的功到向量的数量积教....doc
高中数学第二章平面向量25从力做的功到向量的数量积教案北师大版必修4(数学教案) - 2.5 从力做的功到向量的数量积 整体设计 教学分析 前面已经知道,向量的线性...
版高中数学第二章平面向量5从力做的功到向量的数量积一....doc
高中数学第二章平面向量5从力做的功到向量的数量积一学案北师大版必修4(数学教案)_数学_高中教育_教育专区。5 从力做的功到向量的数量积(一) 学习目标 1....
...版必修4高中数学2.5《从力做的功到向量的数量积》课....doc
北师大版必修4高中数学2.5《从力做的功到向量的数量积》课后训练 - 【志鸿全优设计】2017-2018 学年高中数学 2.5 从力做的功到 向量的数量积课后训练 北师大...
...4第二章《从力做的功到向量的数量积》word教案-数学....doc
【精选】高中数学北师大版必修4第二章《从力做的功到向量的数量积》word教案-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、...
高中数学第二章平面向量2.5从力做的功到向量的数量积教....doc
高中数学第二章平面向量2.5从力做的功到向量的数量积教案北师大版必修4 - 2.5 从力做的功到向量的数量积 整体设计 教学分析 前面已经知道,向量的线性运算有非常...
...5从力做的功到向量的数量积教学案北师大版必修4.doc
2017_2018学年高中数学第二章平面向量5从力做的功到向量的数量积教学案北师大版必修4 - 5 从力做的功到向量的数量积 [核心必知] 1.平面向量数量积的概念 (...
...平面向量 2.5 从力做的功到向量的数量积教案 北师大....doc
高中数学 第二章 平面向量 2.5 从力做的功到向量的数量积教案 北师大版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.5 从力做的功到向量的数量积 整体设计 教学...
...5从力做的功到向量的数量积教学案北师大版必修4.doc
18学年高中数学第二章平面向量5从力做的功到向量的数量积教学案北师大版必修4 - 5 从力做的功到向量的数量积 [核心必知] 1.平面向量数量积的概念 (1)向量...
【精选】高中数学北师大版必修4《从力做功到向量的数量....doc
【精选】高中数学北师大版必修4《从力功到向量的数量积》word导学案-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、...
高中数学 第二章 从力做的功到向量的数量积教案 北师大....doc
高中数学 第二章 从力做的功到向量的数量积教案 北师大版必修4_数学_高中教育_教育专区。从力做的功到向量的数量积 ●教学目标 1.通过实例,正确理解平面向量...
高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积 教案 北师大必修4.doc
高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积 教案 北师大必修4 - 2.5 从力做的功到向量的数量积(2 课时) 一、教学目标: 1.知识与技能 (1)通过物理中“功”等...
...2015学年高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积多媒....ppt
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积多媒体教学优质课件 北师大版必修4 - §5 从力做的功到向量的 数量积 r 物理中我们学...
高中数学第二章平面向量2.5从力做的功到向量的数量积例....doc
高中数学第二章平面向量2.5从力做的功到向量的数量积例题与探究北师大版必修4_数
高二数学2.5从力做的功到向量的数量积教案北师大版必修4.doc
高二数学2.5从力做的功到向量的数量积教案北师大版必修4 - 2.5 从力做的功到向量的数量积(2 课时) 一、教学目标: 1.知识与技能 (1)通过物理中“功”等...
更多相关标签: