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高三立体几何专项小练习


高三立体几何专项小练习 4
_ 1、设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( (A)若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? (C)若 l //? , m ? ? ,则 l //m )

(B)若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? (D)若 l //? , m//? ,则 l //m

AB 、 CC1 、 A1D1 所在直线的距离相等的点( 2、与正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的三条棱
(A)有且只有 1 个 (C)有且只有 3 个 (B)有且只有 2 个 (D)有无数个



SA =3, 3、 已知三棱锥 S ? ABC 中, 底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形,SA 垂直于底面 ABC , 那么直线 AB 与平面 SBC
所成角的正弦值为( (A) ) (B)

3 4

5 4

(C)

7 4

(D)

3 4


4、将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后,异面直线 AB 与 CD 所成角的大小是

5、已知,正方体 ABCD——A1B1C1D1,过点 A 作截面,使正方体的 12 条棱所在直线与截面所成的角皆相等,试写出满足这 样条件的一个截面 (注:只需任意写一个) 。 6、 如图 7-29, 在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是平行四边形, ∠BAD=60°, 侧棱 PB= 15 ,PD= 3 。 (1)求证:BD⊥平面 PAD; (2)若 PD 与底面 ABCD 成 60°的角,试求二面角 P—BC—A 的大小。 AB=4,AD=2,

立体几何小练习(4)参考解答
1、解析:选 B,可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理,也蕴含 了对定理公理综合运用能力的考察,属中档题 2、 【答案】D 【解析】直线 B1 D 上任取一点,分别作 PO1 ? B1 D1于O1 , PO2 ? B1C于O 2 PO3 ? B1 A于O 3 则 PO1 ? 面A1C1 ,

O3 Q ? AB ,垂足分别为 M,N,Q,连 PM,PN,PQ,由 PO2 ? 面B1C , PO3 ? 面A1 B ,再分别作 O1 M ? A1 D1 , O2 N ? CC1,

三垂线定理可得,PM⊥ A1 D1 , PN⊥ CC 1 ;PQ⊥AB,由于正方体中各个表面、对等 以 PO1 ? PO2 ? PO3 , O1 M ? O2 N ? O3 Q ,∴PM=PN=PQ,即 P 到三条棱 AB、CC1、 直线的距离相等所以有无穷多点满足条件,故选 D. 3、 【解析】D:本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。 过 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E,连结 SE,过 A 作 AF 垂直于 SE 交 SE 于 F,连 BF,∵ A F C E B S

角全等,所 A1D1. 所 在

正三角形

ABC,∴ E 为 BC 中点,∵ BC⊥AE,SA⊥BC,∴ BC⊥面 SAE,∴ BC⊥AF,AF⊥SE,∴ AF⊥面 SBC,∵∠ABF 为直线 AB 与面 3 3 SBC 所成角,由正三角形边长 3,∴ AE ? 3, AS ? 3 ∴ SE ? 2 3 , AF ? ,∴ sin ?ABF ? 2 4 ? 4、 3 5、截面 AB1D1,或截面 ACD1,或截面 AB1C 6、解 (1)由已知 AB=4,AD=2,∠BAD= 60°,得 BD2=AD2+AB2-2AD·ABcos60° =4+16-2×2×4×

1 =12。∴AB2=AD2+BD2,∴△ABD 是直角三角形,∠ADB=90°, 2
故得 PD⊥BD。 又

即 AD⊥BD。 在△PDB 中, PD= 3 , PB= 15 , BD= 12 , ∴PB2=PD2+BD2, PD∩AD=D,∴BD⊥平面 PAD。 (2)∵BD⊥平面 PAD,BD 平面 ABCD, ∴平面 PAD⊥平面 ABCD。作 PE⊥AD 于 E,又 PE 平面 PAD,∴PE⊥平面 是 PD 与底面 BCD 所成的角,∴∠PDE=60°,∴PE=PDsin60 °= 3 ·

ABCD,∴∠PDE

3 3 = 。作 EF⊥BC 于 F,连 PF,则 PF⊥BC,∴ 2 2

3 PE 3 ∠PFE 是二面角 P—BC—A 的平面角。又 EF=BD= 12 ,∴在 Rt△PEF 中,tan∠PFE= = 2 = 。故二面角 P—BC EF 2 3 4
—A 的大小为 arctan

3 4


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