【小初高学习】高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及映射优化练习

小初高教育 1.2.2 第 2 课时 分段函数及映射 [课时作业] [A 组 基础巩固] ?2x,x>0, ? 1.已知函数 f(x)=? ?x+1,x≤0. ? 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( B.-1 D.3 ) A.-3 C.1 解析:因为 f(1)=2,所以由 f(a)+f(1)=0,得 f(a)=-2,所以 a 肯定小于 0, 则 f(a)=a+1=-2,解得 a=-3,故选 A. 答案:A 2.给出如图所示的对应: 其中构成从 A 到 B 的映射的个数为( A.3 C.5 ) B.4 D.6 解析:①是映射,是一对一;②③是映射,满足对于集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都 有唯一的元素和它对应;④⑤不是映射,是一对多;⑥不是映射,a3、a4 在集合 B 中没有元 素与之对应. 答案:A 2x,0≤x≤1, ? ? 3.函数 f(x)=?2,1<x<2, ? ?3,x≥2 A.R C.[0,+∞) 解析:f(x)图象大致如下: 的值域是( ) B.[0,2]∪{3} D.[0,3] K12 资源 小初高教育 由图可知值域为[0,2]∪{3}. 答案:B ? ?2x,x≥0, 4.已知函数 f(x)=? 2 ?x ,x<0, ? 则 f(f(-2))的值是( B.-4 D.-8 2 ) A. 4 C.8 解析:∵-2<0,∴f(-2)=(-2) =4,∴f(f(-2))=f(4); 又∵4≥0,∴f(4)=2×4=8. 答案:C 5.下列对应是从集合 M 到集合 N 的映射的是( ) 1 2 ①M=N=R,f:x→y= ,x∈M,y∈N;②M=N=R,f:x→y=x , x x∈M,y∈N; 1 3 ③M=N=R,f:x→y ,x∈M,y∈N;④M=N=R,f:x→y=x , |x|+x x∈M,y∈N. A.①② C.①④ B.②③ D.②④ 解析:根据映射的定义进行判断.对于①,集合 M 中的元素 0 在 N 中无元素与之对应,所以 ①不是映射. 对于③, M 中的元素 0 及负实数在 N 中没有元素与之对应, 所以③不是映射. 对 于②④,M 中的元素在 N 中都有唯一的元素与之对应,所以②④是映射.故选 D. 答案:D 3x -4,x>0, ? ? 6.若函数 f(x)=?π ,x=0, ? ?0,x<0, 2 则 f(f(0))=________. 解析:∵f(0)=π ,∴f(f(0))=f(π )=3π -4. 答案:3π -4 ?2x,x>0, ? 7.已知 f(x)=? ? ,x≤0, ?f x+ 2 2 ?4? ? 4? 则 f ? ?+f ?- ?的值等于________. ?3? ? 3? 4 4 8 ?4? 解析:∵ >0,∴f? ?=2× = ; 3 3 3 3 ? ? K12 资源 小初高教育 4 ? 4? ? 4 ? ? 1? - ≤0,∴f ?- ?=f ?- +1?=f ?- ?; 3 ? 3? ? 3 ? ? 3? 1 ? 1? ? 1 ? - ≤0,∴ f ?- ? =f ?- +1?=f 3 3 ? ? ? 3 ? 2 >0,∴f 3 ?2?; ?3? ? ? ?2?=2×2=4, ?3? 3 3 ? ? ?4? ? 4? 8 4 ∴f ? ?+f ?- ?= + =4. 3 ? ? ? 3? 3 3 答案:4 8.设 f:A→B 是从 A 到 B 的一个映射,f:(x,y)→(x-y,x+y),那么 A 中的元素(-1,2) 的象是________,B 中的元素(-1,2)的原象是________. 解析:(-1,2)→(-1-2,-1+2)=(-3,1). 1 x= , ? ? 2 解得? 3 y= . ? ? 2 设(-1,2)的原象为(x,y),则? ?x-y=-1, ? ?x+y=2, ? 1 3 答案:(-3,1) ( , ) 2 2 9.作函数 y=|x+3|+|x-5|图象,并求出相应的函数值域. 解析:因为函数 y=|x+3|+|x-5|, -2x+2 x≤- ? ? -3<x , y=? ? x ?2x- , 所以 y=|x+3|+|x-5|的图象如图所示: 由此可知,y=|x+3|+|x-5|的值域为[8,+∞). 10.已知(x,y)在映射 f 的作用下的象是(x+y,xy), 求:(1)(3,4)的象;(2)(1,-6)的原象. 解析:(1)∵x=3,y=4,∴x+y=7,xy=12. ∴(3,4)的象为(7,12). (2)设(1,-6)的原象为(x,y),则有? ?x+y=1, ? ?xy=-6, ? K12 资源 小初高教育 ?x=-2, ? ?y=3 ? ?x=3, ? ?y=-2. ? 解得? 或? 故(1,-6)的原象为(-2,3)或(3,-2). [B 组 能力提升] x+2,x≤-1, ? ? 2 1.若已知函数 f(x)=?x ,-1<x<2, ? ?2x,x≥2, A.1 C.± 3 且 f(x)=3,则 x 的值是( ) 3 B.1 或 2 D. 3 解析:由 x+2=3,得 x=1>-1,舍去. 由 x =3,得 x=± 3,-1< 3<2,- 3<-1,- 3舍去. 3 由 2x=3,得 x= <2,舍去. 2 所以 x 的值为 3. 答案:D 2.已知函数 f(x)=? 2 A.(-∞, ] 3 2 C.(0, ] 3 ?x+2,x≤0 ? ?-x+2,x>0 ? 2 ,则不等式 f(x)≥2x 的解集是( ) B.(-∞,0] D.(-∞,2) 2 解析:(1)当 x>0 时,f(x)=-x+2≥2x,得 3x≤2,即 0<x≤ ; 3 (2)当 x≤0 时,f(x)=x+2≥2x,得 x≤2,又 x≤0,∴x≤0; 2 综上所述,x≤ . 3 答案:A 3.已知集合

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