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江西省南昌市第二中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题


江西省南昌市第二中学 2013-2014 学年高一上学期期中考试数学试题

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 M ? x ? Z x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 , N ? ?1, 2,3, 4? , 则 M ? N ? ( A. ?1, 2,3? 2.已知函数 f ( x) ? A. ? x | x ? ?1? B. ?2,3, 4? C. ?2,3?

?

?

). D. ?1, 2, 4? )

1 的定义域为 M , g ( x) ? ln(1 ? x) 的定义域为 N ,则 M ? N ? ( 1? x
B. ? x | x ? 1? C. ? x | ?1 ? x ? 1? D. ?

3. 下列函数中值域为(0, ? ? )的是 A. y ? 2
1 x

?1? B. y ? ? ? ?2?

2? x

C. y ?

2x ?1

D. y ?

2x ?1

4.已知函数 f ( x) ? ? A.0
2

?log 3 x, ( x ? 0) ?2
x

( x ? 0)
B.1

,则 f (9) ? f (0) ? ( C.2

) D.3 )

5. .二次函数 y ? ax ? bx 与指数函数 y ? ( ) x 的图象只可能是(

b a

6.下列式子中成立的是( A. log 0.4 4 ? log 0.4 6 C. 3.5 0.3 ? 3.4 0.3

) B. 1.013.4 ? 1.013.5 D. log 7 6 ? log 6 7

7.若 a ? 0 ,且 m, n 为整数,则下列各式中正确的是 A. a C.
m

?a ? a
n m n

m n

B. 1 ? a D. a
x

n

? a 0? n

?a ?

? a m?n

m

? a n ? a m?n
) D. 0 ? a ? 1 )

8.若指数函数 y ? (a ? 2) 在 ( ??, ? ?) 上是减函数,那么( A. 2 ? a ? 3 B. ? 2 ? a ? 1 C. a ? 3

9.若 a ? 0 且 a ? 1 ,且 log a


3 ? 1 ,则实数 a 的取值范围( 4
1第

A. 0 ? a ? 1 C. 0 ? a ?

B. 0 ? a ?

3 4

3 或a ?1 4

D. a ?

3 3 或0 ? a ? 4 4

10.世界人口已超过 56 亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可相当于一个( ) A.新加坡(270 万) B.香港(560 万) C.瑞士(700 万) D.上海(1200 万) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 的值是 ; ; ; ; 。 12.函数 f ( x) ? lg (2 x ? x 2 ) 的单调递减区间是 13.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f ( x ) ? a x ? 2 ? 3 必过定点

14.已知 y ? log a (3 ? ax) 在 [0, 2] 上是 x 的减函数,则实数 a 取值范围为 15.若当 x ? (0, ) 时,不等式 x 2 ? x ? log a x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 75 分)

1 2

16. (本小题满分 12 分)设全集是实数集 R, A ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0} ,B= {x | x ? a ? 0}
2 2

(1)当 a =4 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若 B ? C R A ,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分)计算下列各式: (1)

1 lg 25 ? lg 2 ? lg 0.1 ? log 2 9 ? log 3 2 ; 2
1 3 4 1

5 0 (2) 64 ? ? ) ? [(?2) 3 ] 3 ? (0.01) 2 。 ( 9

18. (本小题满分 12 分)已知幂函数 f ( x) ? x 的图象经过点 A(
a

1 , 2 ). 2

(1)求实数 a 的值; (2)求证: f (x) 在区间(0,+∞)内是减函数.



2第

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? 2a 2 ? a 2 x (a ? 1) (1)求函数 f (x) 的值域; (2)若 x ? ?? 2,1? 时,函数 f (x) 的最小值为 ? 7 ,求 a 的值和函数 f (x) 的最大值。

20 . 本 小 题 满 分 13 分 ) 设 定 义 域 都 为 [ 2 ,8] 的 两 个 函 数 f ( x)和g ( x) 的 解 析 式 分 别 为 (

f ( x) ? log 2

x x , 和g ( x) ? log 4 4 2

(1)求函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的值域; (2)求函数 G ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的值域.

21. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求 a 的值;

4x ? 1 ( a ? R ) 是偶函数, g ( x ) ? t ? 2 x ? 4 , 2ax

(2)当 t ? ?2 时,求 f ( x) ? g ( x) 的解集; (3)若函数 f ( x) 的图象总在 g ( x) 的图象上方,求实数 t 的取值范围.



3第

log 2 x ? 2 ?

1 1 3 5 log 2 x ? ? log 2 x ? , x ? [ 2 ,8] ,结合对数函数的性质得到最值。 2 2 2 2
4第

(2)由已知及对数的运算性质可得,






5第



6第


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