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2018-2019学年人教A版高中数学必修二同步学习讲义:1.1空间几何体的结构特征 第1课时


数学 第 1 课时 学习目标 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1.通过对实物模型的观察,归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、 棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结 构和有关计算. 知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 思考 观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗? 答案 (1)几何体的表面由若干个平面多边形围成. (2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成. 梳理 (1)空间几何体的定义及分类 ①定义:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体. ②分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体两类. (2)多面体与旋转体 类别 定义 多面体 由若干个平面多边形围成的几 旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一 数学 何体 条定直线旋转所形成的封闭几何体 图形 相关概 念 面:围成多面体的各个多边形 棱:相邻两个面的公共边 顶点:棱与棱的公共点 轴:形成旋转体所绕的定直线 知识点二 棱柱的结构特征 思考 观察下列多面体,有什么共同特点? 答案 (1)有两个面相互平行; (2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两个四边形的公共边 都互相平行. 梳理 棱柱的结构特征 名 称 定义 有两个面互相平 行,其余各面都 是四边形,并且 棱 柱 每相邻两个四边 形的公共边都互 相平行,由这些 面所围成的多面 体叫做棱柱 如图可记作: 棱柱 ABCDEF 图形及表示 相关概念 分类 底面(底):两个互 相平行的面 侧面:其余各面 侧棱: 相邻侧面的 公共边 顶点: 侧面与底面 的公共顶点 按底面多边形的 边数分:三棱柱、 四棱柱、…… —A′B′C′D′E′F′ 知识点三 棱锥的结构特征 思考 观察下列多面体,有什么共同特点? 数学 答案 (1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形. 梳理 棱锥的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 底面(底):多边形 有一个面是多边 形,其余各面都是 棱 锥 有一个公共顶点 的三角形,由这些 面所围成的多面 体叫做棱锥 如图可记作:棱锥 S—ABCD 面 侧面:有公共顶点 的各个三角形面 侧棱:相邻侧面的 公共边 顶点:各侧面的公 共顶点 按底面多边形的 边数分:三棱锥、 四棱锥、…… 分类 知识点四 棱台的结构特征 思考 观察下列多面体,分析其与棱锥有何区别与联系? 答案 (1)区别:有两个面相互平行. (2)联系:用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,其底面和截面之间的部分即为该几何体. 梳理 棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 上底面:原棱锥的截 用一个平行 于棱锥底面 棱 台 的平面去截 棱锥,底面 与截面之间 的部分叫做 棱台 如图可记作:棱台 ABCD 面 下底面:原棱锥的底 面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的公 共边 顶点:侧面与上(下) 底面的公共顶点 由三棱锥、四棱 锥、五棱锥…… 截得的棱台分别 叫做三棱台、四棱 台、五棱台…… 分类 —A′B′C′D′ 知识点五 棱柱、棱锥、棱台之间的关系 数学 类型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 命题角度1 棱柱的结构特征 例 1 下列关于棱柱的说法: ①所有的面都是平行四边形; ②每一个面都不会是三角形; ③两底面平行,并且各侧棱也平行; ④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是________

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