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广东省汕头市潮师高级中学2019届高三上学期期中考试理科数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年广东省汕头市潮师高级中学高三上学期期中考试 理科数学试卷 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔, 在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心 上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种, 终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、单选题(共 12 小题) 1.已知集合 A. C. , ,则 B. D. ,其中 为虚数单位,则复数 的共轭复数 所对应的点在( ) B.第二象限 D.第四象限 ,则输出 的值为( ) ( ) 2.已知复数 A.第一象限 C.第三象限 3.执行如图所示的程序框图,如果输入 A.6 B.8 , 则 C.10 的值是( ) D.12 4.已知 A. B. C. D. 5 . 已知随机变量 ( ) A.0.84 服从正态分布 , 且 , 则 B.0.68 C.0.32 D.0.16 6.已知下列四个命题: :若直线 和平面 :若 :若 :在△ 中,若 内的无数条直线垂直,则 ,则 ,则 ,则 , , . ; ; ; 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 ,…, 是抛物线 : C.3 D.4 , ,…, ( ) 7.如果 , , A. C. 上的点,它们的横坐标依次为 ,则 B. D. 是抛物线 的焦点,若 8.等比数列 ( ) A. 中, ,函数 ,则 B. ,则( ) C. D. 9.若 A. C. B. D. 的菱形 中, ,沿对角线 折成二面角 10 . 已 知 边 长 为 为 A. 的四面体 B. ,则四面体的外接球的表面积为( ) C. D. 11.设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 35, 则 A.2 的最小值为( ) B.3 C.4 D.5 12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体 的表面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题) 13.一个总体中有 60 个个体,随机编号 0,1,2,…,59,依编号顺序平均分成 6 个小组, 组号依次为 1,2,3,…,6.现用系统抽样方法抽取一个容量为 6 的样本,若在第 1 组随 机抽取的号码为 3,则在第 5 组中抽取的号码是 14. 15.已知 则 是 的最小值是 的展开式中, 的中线, . 的系数为 . . (用数字填写答案) , , 16. 已 知 函 数 为 个 则函数 的零点个数 三、解答题(共 7 小题) 17.如图,在△ 中,点 在边 上, , , , . (Ⅰ)求 (Ⅱ)求△ 的长; 的面积. 的图象经过坐标原点,其导函数为 在函数 的图象上. ,数列 的 18.已知二次函数 前 项和为 (1)求数列 ,点 的通项公式; (2)设 的最小正整数 . , 是数列 的前 项和,求使得 对所有 都成立 19.从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到 如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间 之比为 . , , 内的频率 (Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间 内的频率; (Ⅱ)若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取 3 件,记这 3 件产品中质量 指标值位于区间 内的产品件数为 ,求 的分布列与数学期望. 20.如图,四棱柱 , . 的底面 是菱形, , 底面 (Ⅰ)证明:平面 (Ⅱ)若 21.已知函数 (Ⅰ)若曲线 (Ⅱ)当 平面 ,求二面角 , 在点 ; 的余弦值. . 处的切线斜率为 ,求实数 . 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲 . 的值; 时,证明: 中,以坐标原点 , 22.在平面直角坐标系 线 的极坐标方程为 (Ⅰ)求曲线 (Ⅱ)在曲线 最短,并求出点 23.设函数 (Ⅰ)当 的直角坐标方程; 上求一点 ,使它到直线 : ( 为参数, )的距离 的直角坐标. . 时,求不等式 ,不等式 的解集; 的解集为空集,求实数 的取值范围. (Ⅱ)若对任意 答案部分 1.考点:集合的运算 试题解析: 答案:D , , ,故选 D. 2.考点:复数综合运算 试题解析: 第四象限,故选 D. 答案:D , ,所对应的点为 ,在 3.考点:算法和程序框图 试题解析:执行程序:输入 , , , , , 输出 答案:C ,判断条件 ,判断条件 ,判断条件 ,判断条件 ,判断条件 ,所以选 C. , ,进入循环; ,否,进入循环; ,否,进入循环; ,否,进入循环; ,否,进入循环; ,是,跳出循环; 4.考点:诱导公式 试题解析: 答案:A ,故选 A. 5.考点:正态分布 试 题 解 析 : 服 从 正 态 分 布 , ,故选 B. 答案:B , , 且 , 则 , 6.考点:全称量词与存在性量词 试题解析: :直线 与平面 内任意直线垂直才垂直于面,直线 和平面 内的无数条直 线垂直不能得到 : :由 ,命题错误; ,命题成立; ,解得 ,所以不存在这样的 ,使得 ,命题错误; : 当 可得 都是锐角时, ,则 , 可得 , 当 为钝角, 为锐角时, 由 , , 也成立,命题正确. 故真命题的个数为 2 个,