三角函数实际问题 同步测试卷(含答案)

解直角三角形实际问题 同步测试卷 一、选择题： 1、如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，∠B=36°，则中柱 AD（D 为底边中 点）的长是（ ）

A.5sin36°米

B.5cos36°米

C.5tan36°米

D.10tan36°米 ）

2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则 BC 的长度为（

A.2

B.8

C.

D.

3、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米（如图），然后在 A 处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为（ ）

A.10 米 4、如图，坡角为

B.12 米

C.15 米

D.22.5 米 为 ，则坡面距离 为（ ）

的斜坡上两树间的水平距离

A.

B.

C.

D.

5、如图，先锋村准备在坡角为α 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树 在坡面上的距离 AB 为（ ）

A.5cosα

B.

C.5sinα

D.

6、河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：

，则 AB 的长为（

）

A.12 米

B.4

米

C.5

米

D.6

米

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7、如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45°方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行 一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30°方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ）

A.60

n mile

B.60

n mile

C.30

n mile

D.30

n mile

8、如图线段 AB 和 CD 分别表示甲、乙两幢楼高，AB⊥BD 于点 B，CD⊥BD?于点 D，从甲楼 A 处测得 乙楼顶部 C 的仰角α =30°，测得乙楼底部点 D 的俯角β =60°，且 AB=24 米，则 CD 为（ ）米

A.34

B.36

C.32

D.24+

9、某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45°（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处， 再测得树顶的仰角为 60°，已知这段山坡的坡角为 30°，如果树高为 15 米，则山高为（ ） （精确到 1 米， =1.732）.

A.585 米

B.1014 米

C.805 米

D.820 米

10、如图，河流的两岸 PQ,MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排小树，已知相邻两树 CD 之间的距离为 50 米，某人在河岸 MN 的 A 处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了 130 米到达 B 处，测得∠CBN=60°，则 河流的宽度 CE 为( )

A.80 B. C. D. 11、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角α 是 45°，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡 度 i=1： ，则大楼 AB 的高度约为（ ）（精确到 0.1 米， ≈2.45）

A.30.6

B.32.1

C.37.9

D.39.4

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12、如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点。若 EF=2，BC=5，CD=3，则 tan C 等于

A.

B.

C.

D.

二、填空题： 13、中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播国际马拉松比赛.如图，在直升机的镜头下，观 测马拉松景观大道 A 处的俯角为 30°， B 处的俯角为 45°.如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 A、B 两点的距离是 米.（保留根号）

14、如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高 楼的水平距离为 90m，则这栋楼高为 （精确到 0.1 m）.

15、在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度.如图，某同学在河东岸点 处观测河对岸水边有点 ，测得 在 北偏西 31°的方向上，沿河岸向北前行 20 米到达 处， 测得 在 北偏西 45°的方向上，则这条河的宽度 米. (参考数据： )

16、如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=40 海里，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向航 行半小时后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向.求该船航行的速 度 .

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17、在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度.如图，河岸 EF∥MN，小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到达 B 处，测得河对岸电线 杆 D 位于北偏东 30° 方向，此时，其他同学测得 CD=10 米.请根据这些数据求出河的宽度为

18、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点 A 坐标为（2，0），过 A 作 AA1⊥OB，垂足为点 A1；过点 A1 作 A1A2⊥x 轴，垂足为点 A2；再过点 A2 作 A2A3⊥OB，垂足为点 A3；则 A2A3= ；再 过点 A3 作 A3A4⊥x 轴，垂足为点 A4…；这样一直作下去，则 A2017 的纵坐标为 .

三、解答题： 19、计算： .

20、计算：

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21、如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 AF=3700 米，从飞机上观 测山顶目标 C 的俯角是 45°，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时观测目标 C 的俯角是 50°，求这座山的高度 CD.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）.

22、小明为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡向上行走 20m，到达坡顶 D 处.已知斜 坡的坡角为 15°.（以下计算结果精确到 0.1m） （1）求小明此时与地面的垂直距离 CD 的值； （2）小明的身高 ED 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45°，求楼房 AB 的高度.（sin15° ≈0.2588，cos15°≈0.9659，tan≈.0.2677）

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23、如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64°方向，距离灯塔 120 海里的 A 处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，求 BP 和 BA 的长（结果取整数）. 参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05， 取 1.414.

24、某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动.如图，她在山坡坡脚 A 出测得这座楼房的楼顶 B 点的仰角为 60°，沿山坡往上走到 C 处再测得 B 点的仰角为 45°.已知 OA=200m，此山坡的坡比 i= ，且 O、A、D 在同一条直线上. 求：（1）楼房 OB 的高度； （2）小红在山坡上走过的距离 AC.（计算过程和结果均不取近似值）

25、如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是α ， 然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米， 此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是β .已知测角仪的高度 是 n 米，请你计算出该建筑物的高度.

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参考答案 1、C 2、A 3、A 4、C 5、B 6、A. 7、B 8、C 9、C 10、C 11、D 12、B 13、答案为：100 +100. 14、答案为：207.8m. 15、答案为：30； 16、答案为： 40 2 ； 17、答案为：30＋10 18、答案为： ； 19、答案为： 20、答案为：2 21、 . .

22、解：（1）在 Rt△BCD 中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD?sin15°，∴CD≈5.2m； 答：小明与地面的垂直距离 CD 的值是 5.2m； （2）在 Rt△AFE 中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC， 由（1）知，BC=BD?cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）. 答：楼房 AB 的高度是 26.1m. 23、解：如图作 PC⊥AB 于 C.由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120， 在 Rt△APC 中，sinA= ，cosA= ，∴PC=PA?sinA=120?sin64°，

AC=PA?cosA=120?cos64°，在 Rt△PCB 中，∵∠B=45°，∴PC=BC，

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∴PB=

=

≈153.

∴AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161. 答：BP 的长为 153 海里和 BA 的长为 161 海里. 24、解：（1）在 Rt△ABO 中，∠BAO=60°，OA=200. ∵tan60°= ，即 ，∴OB= OA=200 （m）.

（2）如图，过点 C 作 CE⊥BO 于 E，CH⊥OD 于 H. 则 OE=CH，EC=OH.根据题意，知 i= = ，可设 CH=x，AH=2x.

在 Rt△BEC 中，∠BCE=45°，∴BE=CE，即 OB﹣OE=OA+AH. ∴200 ﹣x=200+2x.解得 x= .

在 Rt△ACH 中，∵AC2=AH2+CH2，∴AC2=（2x）2+x2=5x2. ∴AC= x= [或 ]（m）. m.

答：高楼 OB 的高度为 200 25、解：由题意得：BE= ∵AE﹣BE=AB=m 米，∴ ∵DE=n 米，∴CD= ∴该建筑物的高度为：（

m，小玲在山坡上走过的距离 AC 为 ，AE= ﹣ ， =m（米），∴CE= +n（米）. +n）米.

（米），

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