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第1节 函数的概念及表示方法练习题


第 1 节 函数的概念及表示方法练习题
一、选择题: 1、下列四个图形中,不是 以 x 为自变量的函数的图象是 ..
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A. B. 2、下列各组函数表示同一函数的是( A、f(x)=x ,g(x) =( C、f(x)=1,g(x) =

) B、f(x)=x

C. +1,g(t)=t2+1 g(x)= x

D.

x )2
x x

D、f(x)=x ,

3、下列函数中,与函数 y = x ( x≥0 ) 有相同图象的一个是

A. y = x2 C. y = 3 x3 4、已知函数 f (x) = x2,那么 f ( a +1) 的值为 A. a2 + a + 2 C. a2 + 2a + 2

.B. y = ( x )2 .D. y =
x2 x

.B. a2 + 1 D. a2 + 2a + 1

5、函数 y ?

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为( x
B. [?4, 0)

) D. [?4, 0) (0, 1]

A. [?4, 1]

C. (0, 1]

6、已知函数 f ( x) , g ( x) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 1

2 3

3 1

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

则 f [ g (1)] 的值为

;满足 f [ g ( x)] ? g[ f ( x)] 的 x 的值是 那么 f (3) 的值是

? ? 2 x ? 1, x ? 0, 7、已知函数 f (x) = ? x x ? 0, ? ?2 ,

A. 8

B. 7

C. 6

.D. 5
.

8、 (2010 陕西)已知函数 f ( x) ? ?

?3x ? 2, x ? 1,
2 ? x ? ax, x ? 1,

若 f ( f (0)) ? 4a ,则实数 a =

9、 (2011 江苏)已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ? 则 a 的值为________

?2 x ? a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) , ?? x ? 2a, x ? 1

10 、( 2009 宁 夏 ) 用 min{a,b,c} 表 示 a,b,c 三 个 数 中 的 最 小 值 。 设

f ( x) ? min ?2 x , x ? 2,10 ? x? (x ? 0),则 f ? x ? 的最大值为
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

11、某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 1 0 的 余数大于 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用 ..6 . 取整函数 y ? ? x ? ([x]表示不大于 x 的最大 整数)可以表示为 (A)y=[

x ] 10

(B)y=[

x?3 ] 10

(C)y=[

x?4 ] 10

(D)y=[

x?5 ] 10

二、解答题:

1、求下列函数解析式: 2 (1)已知 f ( ? 1) ? lg x ,求 f ( x) ; x 1 1 (2)已知 f ( x ? ) ? x 2 ? 2 ,求 f ( x) ; x x 1 (3)已知 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? 3 x ,求 f ( x) . x 2、作出下列函数图象: (1)已知函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? x ,画出此函数的图象.

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x

(2)函



?x2 , x ? 0 y= ? 的图像 ? x ? 1, x ? 0

3、设[x]表示不大于 x 的最大 整数,则 f(x)= [x]称为高斯函数或取整函数。 (1)计算 f(-0.3)+f(1)+f(1.3)的值;

(2)作出函数 f(x)=[x]的图像。 18、已知 f(x)=kx+b,f(1)=0,f(3)=-

1 ,求 f(4)的值。 2
2

19、(1)已知函数 f(x)的定义域为[0,1],求 f(x

+1)的定义域;

(2) 已知函数 f(2x-1)的定义域为[0,1),求 f(1-3x)的定义域; 20、已知函数 f(x)为定义域为 R 的奇函数。当 x>0 时,f(x)= x (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式; (2)画出 f(x)的图像。
2

—2x。

21、 设二次函数 f(x)满足 f(x+2)=f(2-x),且 f(x)=0 的两实根平方和为 10, f(x)的图像过点 (0,3) , 求 f(x)的解析式。

22、设函数 f(x)对于任意实数 x,y 都有 f(x+y)= f(x)+ f(y)成立。 (1)求 f(0)的值; (2)求证:f(x)为奇函数; (3)若 f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,且 f(x) <0,试判断 g(x)= 0)上的单调性,并证明你的结论。 5、 (2010 湖北).已知函数 f (x)= A.4 B.

1 在区间(-∞, f ( x)

?

log3 x, x 0, 则f 2x , x ? 0,
C.-4

? ? 1 ?? ? f ? 9 ?? = ? ? ??
D. -

1 4

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