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三年高考 高考数学试题分项版解析专题15不等式理-含答案


专题 15 不等式 【2017 年】 ?2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ? 1.【2017 课标 II,理 5】设 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是 ?y ?3 ? 0 ? ( ) B. ?9 C. D. A. ?15 【答案】A 【解析】 试题分析:绘制不等式组表示的可行域, 目标函数即: y ? ?2 x ? z ,其中表示斜率为 k ? ?2 的直线系与可行域有交点时直线的截距值, 数形结合可得目标函数在点 B ? ?6, ?3? 处取得最小值 z ? ?12 ? 3 ? ?15 ,故选 A。 【考点】 应用线性规划求最值 ?2 x ? y ? 0, ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 2.【2017 天津,理 2】设变量 x, y 满足约束条件 ? 则目标函数 z ? x ? y 的最大 ? x ? 0, ? ? y ? 3, 值为 (A) 2 3 (B)1(C) (D)3 3 2 【答案】 D 1 【解析】目标函数为四边形 ABCD 及其内部,其中 A(0,1), B (0,3), C (? 直线 z ? x ? y 过点 B 时取最大值 3,选 D. 【考点】线性规划 3 2 4 ,3), D(? , ) ,所以 2 3 3 【名师点睛】线性规划问题有三类:(1)简单线性规划,包括画出可行域和考查截距型目标函 数的最值,有时考查斜率型或距离型目标函数; (2)线性规划逆向思维问题,给出最值或最优 解个数求参数取值范围; (3)线性规划的实际应用,本题就是第三类实际应用问题. ?x ? y ? 3 ? 0 ? 3.【2017 山东,理 4】已知 x,y 满足 ?3x+y ? 5 ? 0 ,则 z=x+2y 的最大值是 ?x ? 3 ? 0 ? (A)0 【答案】C (B) 2 (C) 5 (D)6 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 【解析】 试题分析:由 ?3x+y ? 5 ? 0 画出可行域及直线 x ? 2 y ? 0 如图所示, 平移 x ? 2 y ? 0 ?x ? 3 ? 0 ? 发现, 当其经过直线 3x + y +5 ? 0 与 x ? -3 的交点 (?3, 4) 时, z ? x ? 2 y 最大为 z ? ?3 ? 2 ? 4 ? 5 , 选 C. 【考点】 简单的线性规划 2 4.【2017 山东,理 7】若 a ? b ? 0 ,且 ab ? 1 ,则下列不等式成立的是 (A) a ? 1 b ? ? log 2 ? a ? b ? b 2a 1 b ? log 2 ? a ? b ? ? a b 2 (B) b 1 ? log 2 ? a ? b ? ? a ? a 2 b 1 b ? b 2a (C) a ? (D) log 2 ? a ? b ? ? a ? 【答案】B 【解析】试题分析:因为 a ? b ? 0 ,且 ab ? 1 ,所以 a ? 1, 0 ? b ? 1,? b ? 1, log 2 (a ? b) ? log 2 2 ab ? 1, 2a 2 a? 1 b ?a? 1 1 ? a ? b ? a ? ? log 2 (a ? b) ,所以选 B. b b 【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式. 5.【2017 课标 3,理 9】等差数列 ?an ? 的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则

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