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高中数学第二章平面向量5从力做的功到向量的数量积(二)课件北师大版必修4


第二章 平面向量 §5 从力做的功到向量的数量积(二) 学习目标 1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式. 2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 平面向量数量积的运算律 类比实数的运算律,判断下表中的平面向量数量积的运算律是否正确. 运算律 交换律 结合律 分配律 消去律 实数乘法 ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc 向量数量积 a· b=b· a (a· b)c=a(b· c) (a+b)· c=a· c+b· c 判断正误 _____ 正确 错误 _____ 正确 _____ 错误 _____ ab=bc(b≠0)?a=c a· b=b· c(b≠0)?a=c 知识点二 平面向量数量积的运算性质 类比多项式乘法的乘法公式,写出下表中的平面向量数量积的运算性质. 多项式乘法 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 向量数量积 (a+b)2=a2+2a· b+b2 ___________________ 2=a2-2a· 2 ( a - b ) b + b ____________________ 2-b2 ( a + b )· ( a - b ) = a ___________________ (a+b+c)2=a2+b2+c2+2a· b (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ ___________________________ 2bc+2ca +2b· c+2c· a ____________ 梳理 与多次式乘法公式类似,平面向量数量积也有相似公式,应用公式时不 要漏写数量积中的点乘符号“· ”. 题型探究 类型一 例1 向量数量积的运算性质 给出下列结论:①若a≠0,a· b=0,则b=0;②若a· b=b· c,则a=c; ④ ③(a· b)c=a(b· c);④a· [b(a· c)-c(a· b)]=0,其中正确结论的序号是____. 解析 因为当两个非零向量a、b垂直时,a· b=0,故①不正确; 当a=0,b⊥c时,a· b=b· c=0,但不能得出a=c,故②不正确; 向量(a· b)c与c共线,a(b· c)与a共线,故③不正确; a· [b(a· c)-c(a· b)] =(a· b)(a· c)-(a· c)(a· b)=0,故④正确. 解析 答案 反思与感悟 向量的数量积 a· b 与实数 a 、b的乘积 a· b 有联系,同时有许多不同之处 .例 如,由a· b=0并不能得出a=0或b=0.特别是向量的数量积不满足结合律. 跟踪训练 1 设a,b,c是任意的非零向量,且互不平行,给出以下说法: ①( a · b)· c-(c· a)· b =0 ; ②( b · c)· a-(c· a)· b不与c垂直; ③(3a+2b)· (3a-2b)=9|a|2-4|b|2. ③ 填序号) 其中正确的是____.( 解析 (a· b)· c表示与向量c共线的向量,(c· a)· b表示与向量b共线的向量, 而b,c不共线,所以①错误; 由[(b· c)· a-(c· a)· b]· c=0知,(b· c)· a-(c· a)· b与c垂直,故②错误; 向量的乘法运算符合多项式乘法法则,所以③正确. 解析 答案 类型二 平面向量数量积有关的参数问题 命题角度1

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