当前位置:首页 >> 数学 >>

【创新方案】2015高考数学(文)一轮演练知能检测:第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系]


第四节

直线与圆、圆与圆的位置关系

[全盘巩固] 1.若圆心在 x 轴上,半径为 5的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+2y=0 相切,则圆 O 的方程是( ) A.(x- 5)2+y2=5 B.(x+ 5)2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5 解析: 选 D 因为圆心在 x 轴上,且圆 O 位于 y 轴左侧,所以可设圆心坐标为 (m,0)(m<0).又圆 O 与直线 x+2y=0 相切,则圆心到直线 x+2y=0 的距离等于半径长,即 |m+2×0| = 5,解得 m=-5,即圆 O 的圆心为(-5,0),又半径为 5,故圆 O 的方程为(x 12+22 +5)2+y2=5. 2.(2014· 黄山模拟)已知 M(x0,y0)为圆 x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线 x0x 2 +y0y=a 与该圆的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相离 2 2 解析:选 C 因 M(x0,y0)为圆 x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,故 x0 +y2 0<a ,圆心 2 2 |a | |a | 到直线 x0x+y0y=a2 的距离 d= 2 2> =a,故直线与圆相离. x0+y0 |a| 3.(2014· 杭州模拟)设 m∈R,则“m=5”是“直线 l:2x-y+m=0 与圆 C:(x-1)2+ (y-2)2=5 恰好有一个公共点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |m| 解析:选 A 若直线与圆只有一个公共点,其充要条件为 = 5?m=± 5,故 m=5 是 5 直线与圆有一个公共点的充分不必要条件. 4.直线 y=kx+3 与圆(x-2)2+(y-3)2=4 相交于 M,N 两点,若|MN|≥2 3,则 k 的取 值范围是( ) 3 3 3 ? A.? B.?- , ? ?-4,0? ? 3 3? 2 - ,0? C.[- 3, 3] D.? ? 3 ? 解析:

选 B 如图,若|MN|=2 3,则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足 d2= 2 -( 3)2=1. ∵直线方程为 y=kx+3,
2

|k· 2-3+3| ∴d= =1, 1+k2 3 解得 k=± . 3 3 3 若|MN|≥2 3,则- ≤k≤ . 3 3 5.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积 之差最大,则该直线的方程为 ( ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 解析:选 A 两部分面积之差最大,即弦长最短,此时直线垂直于过该点的直径.因为 过点 P(1,1)的直径所在直线的斜率为 1,所以所求直线的斜率为-1,方程为 x+y-2=0. 6. 直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=9 相交于两点 M, N, 若 c2=a2+b2, 则 OM · ON (O 为坐标原点)等于( ) A.-7 B.-14 C.7 D.14 解析:选 A 设 OM , ON 的夹角为 2θ.依题意得,圆心(0,0)到直线 ax+by+c=0 的 1?2 |c| 1 7 距离等于 2 cos θ= , cos 2θ=2cos2θ-1=2×? -1=- , · =3×3cos 2=1, 3 ? ? 3 9 OM ON a +b 2θ=-7. 7.(2014· 湖州模拟)若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为 2 3,则 a=________. 1 解析: 方程 x2 + y2 + 2ay- 6 = 0 与 x2 + y2 = 4 相减得 2ay = 2 ,则 y = . 由已知条件 a 1 2 2 2 -? 3? = ,即 a=1. a 答案:1 π 0<θ< ?.设圆 O 上 8.(2013· 湖北高考)已知圆 O:x2+y2=5,直线 l:xcos θ+ysin θ=1? 2? ? 到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k,则 k=________. 解析:圆 O 的圆心(0,0)到直线 l:xcos θ+ysin θ=1 的距离 d=1.而圆的半径 r= 5,且 r-d= 5-1>1,∴圆 O 上在直线 l 的两侧各有两点到直线 l 的距离等于 1. 答案:4 9.(2012· 天津高考)设 m,n∈R,若直线 l:mx+ny-1=0 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴 相交于点 B,且 l 与圆 x2+y2=4 相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点,则△AOB 面积的最 小值为________. 解析:因为直线 l 与 x,y 轴均有交点,所以 m≠0 且 n≠0,由直线与圆相交所得弦长 1 1 2 2 1 为 2,知圆心到直线的距离为 3,即 2 2= 3,所以 m +n =3≥2|mn|,所以|mn|≤ 6, m +n 1 1 ? ? 1? 又 A? ?m,0?,B?0,n?,所以△AOB 的面积为2|mn|≥3,最小值为 3. 答案:3 10.(2014· 哈尔滨模拟)已知定点 M(0,2),N(-2,0),直线 l:kx-y-2k+2=0(k 为常数). (1)若点 M、N 到直线 l 的距离相等,求实数 k 的值; (2)对于 l 上任意一点 P,∠MPN 恒为锐角,求实数 k 的取值范围. 解:(1)∵点 M,N 到直线 l 的距离相等,∴l∥MN 或 l 过 MN 的中点. ∵M(0,2),N(-2,0), ∴kMN=1,MN 的中点坐标为 C(-1,1). 又∵直线 l:kx-y-2k+2=0 过点 D(2,2),∴当 l∥MN 时,k=kMN=1,当 l 过 MN 的 1 中点时, k=kCD= , 3

1 综上可知,k 的值为 1 或 . 3 (2)∵对于 l 上任意一点 P,∠MPN 恒为锐角,∴l 与以 MN 为直径的圆相离,即圆心到 |-k-1-2k+2| 1 直线 l 的距离大于半径,d= > 2,解得,k<- 或 k>1. 2 7 k +1 1? 故实数 k 的取值范围为? ?-∞,-7?∪(1,+∞). 2 t, ?(t∈R,t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, 11. 已知以点 C? A,与 y 轴交于点 O, B, ? t? 其中 O 为坐标原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值; (2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M,N,若 OM=ON,求圆 C 的方程. 解:(1)证明:∵圆 C 过原点 O, 4 ∴OC2=t2+ 2. t 2?2 2 4 设圆 C 的方程是(x-t)2+? ?y- t ? =t +t2, 4 令 x=0,得 y1=0,y2= ; t 令 y=0,得 x1=0,x2=2t, 4? 1 1 ∴S△OAB= OA· OB= ×? ×|2t|=4, 2 2 ? t? 即△OAB 的面积为定值. (2)∵OM=ON,CM=CN, ∴OC 垂直平分线段 MN. 1 ∵kMN=-2,∴kOC= . 2 1 ∴直线 OC 的方程是 y= x. 2 2 1 ∴ = t,解得 t=2 或 t=-2. t 2 当 t=2 时,圆心 C 的坐标为(2,1),OC= 5, 1 此时 C 到直线 y=-2x+4 的距离 d= < 5, 5 圆 C 与直线 y=-2x+4 相交于两点. 当 t=-2 时,圆心 C 的坐标为(-2,-1),OC= 5,此时 C 到直线 y=-2x+4 的距 9 离 d= > 5,圆 C 与直线 y=-2x+4 不相交, 5 ∴t=-2 不符合题意,舍去. ∴圆 C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限,半径为 2 2的圆 C 与直线 y=x 相切于坐标原点 O. (1)求圆 C 的方程; (2)探求 C 上是否存在异于原点的点 Q, 使 Q 到定点 F(4,0)的距离等于线段 OF 的长. 若 存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由. b 解:(1)设圆心为 C(a,b),由 OC 与直线 y=x 垂直,知 O,C 两点的斜率 kOC= =-1, a 故 b=-a, 则|OC|=2 2,即 a2+b2=2 2, ?a=-2, ?a=2, ? ? 可解得? 或? ?b=2 ?b=-2, ? ?

? ?a=-2, 结合点 C(a,b)位于第二象限知? ?b=2. ? 2 故圆 C 的方程为(x+2) +(y-2)2=8. (2)假设存在 Q(m,n)符合题意, 4 ?m-4?2+n2=42, ? m= , ? 2 2 5 则?m +n ≠0, 解得 12 ? n= . ??m+2?2+?n-2?2=8, 5 4 12 ? 故圆 C 上存在异于原点的点 Q? ?5, 5 ?符合题意. [冲击名校] 1.已知圆 C:x2+y2=1,点 P(x0,y0)在直线 x-y-2=0 上,O 为坐标原点,若圆 C 上存在一点 Q,使得∠OPQ=30° ,则 x0 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[0,1] C.[-2,2] D.[0,2] 解析:选 D 由题意知,在△OPQ 中, |OQ| |OP| 1 |OP| = ,即 = , sin 30° sin∠OQP sin∠OPQ sin∠OQP ∴|OP|≤2,又 P(x0,x0-2), 2 ∴x0 +(x0-2)2≤4,解得 x0∈[0,2]. 2.已知⊙O 的方程是 x2+y2-2=0,⊙O′的方程是 x2+y2-8x+10=0,由动点 P 向 ⊙O 与⊙O′所引的切线长相等,则动点 P 的轨迹方程是________________. 解析:⊙O 的圆心为(0,0),半径为 2,⊙O′的圆心为(4,0),半径为 6,设点 P 为(x, 3 y),由已知条件和圆切线性质得 x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,化简得 x= . 2 3 答案:x= 2 [高频滚动] t t 1.设 s,t 为正整数,直线 l1: x+y-t=0 和 l2: x-y=0 的交点是(x1,y1),对于正 2s 2s 整数 n(n>1),过点(0,t)和(xn-1,0)的直线 l 与直线 l2 的交点记为(xn,yn),则数列{xn}的通项 公式为 xn=( ) 2s s 3s 4s A. B. C. D. n+1 n+1 n +1 n+1 1? 解析:选 A 由题意得直线 l1 和 l2 的交点是? ?s,2t?,所以 t x1 = s. 过点 (0 , t) 和 (xn - 1,0) 的直线 l 的方程为 y =- x + t ,与 l2 的方程联立得 xn-1

? ? ?

?2sx-y=0, ? t ?y=-x x+t,
n-1

t

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 消去 y 可得 = + ,即 = + ,所以 - = ,又 = , x 2s xn-1 xn 2s xn-1 xn xn-1 2s x1 s

?1? 1 1 1 1 1 n+1 2s 所以数列?x ?是首项为 ,公差为 的等差数列,则 = +(n-1) = ,故 xn= . s 2s xn s 2s 2s ? n? n+ 1 2.如图,已知 A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从 F 点出发射到 BC 上的 D 点,经 BC 反射后,再经 AC 反射,落到线段 AE 上(不含端点),则直线 FD 斜率 的取值范围为________.

解析: 从特殊位置考虑. 如图, ∵点 A(-2,0)关于直线 BC: x+y=2 的对称点为 A1(2,4), ∴kA1F=4,又点 E(-1,0)关于直线 AC:y=x+2 的对称点为 E1(-2,1),点 E1(-2,1)关于直 线 BC:x+y=2 的对称点为 E2(1,4),此时直线 E2F 的斜率不存在,∴kFD>kA1F,即 kFD∈(4, +∞).

答案:(4,+∞)


赞助商链接
相关文章:
【创新方案】2015高考数学(理)一轮突破热点题型:第8章 ...
【创新方案】2015高考数学()一轮突破热点题型:第8章 第9节 圆锥曲线的综合...②求直线或圆 锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的...
【创新方案】2015高考数学(理)一轮复习配套文档:第10章...
【创新方案】2015高考数学()一轮复习配套文档:第10章 第4节 随机事件的概率...(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据...
【创新方案】2015高考数学一轮复习(知识回扣+热点突破+...
【创新方案】2015高考数学一轮复习(知识回扣+热点突破+能力提升)数列求和 理 北师大版_高考_高中教育_教育专区。第四节 数列求和 1.熟练掌握等差、等比数列的前 ...
【创新方案】2015高考数学(文)一轮热点题型突破:第7章 ...
【创新方案】2015高考数学(文)一轮热点题型突破:第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质_数学_高中教育_教育专区。【创新方案】2015高考数学(文)一轮热点题型...
【创新方案】2015高考数学一轮复习(知识回扣+热点突破+...
【创新方案】2015高考数学一轮复习(知识回扣+热点...其右 4 3 焦点为(1,0).该点到直线 y= 3x ...椭 16 8 圆的方程为 +=1.综上可知 C 的方程...
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 ...
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第8直线与圆锥曲线的位置关系教案 理 新人教版_高考_高中教育_教育专区。2013高考数学一轮复习 ...
【创新方案】2015高考数学(理)一轮知能检测:第6章 第3...
【创新方案】2015高考数学()一轮知能检测:第6章 第3节 二元一次不等式(...7.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧,则 a 的取值...
【创新方案】2015届高考数学一轮复习 第七章 第三节 空...
【创新方案】2015高考数学一轮复习 第七章 第三节 空间、线、面之间的位置关系演练知能检测 文 - 第三节 空间点、线、面之间的 位置关系 [全盘巩固] 1....
【创新方案】2015高考数学一轮复习(知识回扣+热点突破+...
【创新方案】2015高考数学一轮复习(知识回扣+热点...顶点为椭 圆中心,则抛 物线方程 为 9 4 ___....由抛物线的定义知:点 P 到直线 x=-1 的距离等于...
【创新方案】2015高考数学一轮复习(知识回扣+热点突破+...
【创新方案】2015高考数学一轮复习(知识回扣+热点突破+能力提升)基本不等式 理 北师大版_数学_高中教育_教育专区。第三节 基本不等式 【考纲下载】 1.了解基本...
更多相关标签: