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《二次函数与一元二次方程》第一课时导学案1


6.3 二次函数与一元二次方程学案 第一课时
【学习目标】 1.体会二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程 ax2+bx+c=0 之间的联系; 2. 理解二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程 的根的个数之间的关系。 【学习重点】 把握二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系。 【学习难点】 应用一元二次方程根的判别式、求根公式对二次函数及其图象进行进一步的理 解,并结合二次函数的图象加以分析以解决一些问题。 【学习过程】 一、学习准备 1.已学二次函数的哪两种表达式? 2.分解因式:x2-2x-3; 3.解方程:x2 -2x-3=0 二、解读教材 4.一元二次方程的两根 x1,x2 在哪里? 在坐标系中画出二次函数 y= x2 -2x-3 的图象,研究抛物线与 x 轴的交点,你发现 了什么?
y

再找一个一元二次方程和二次函数试一试吧! 三、挖掘教材 6.抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 与 x 轴是否有交点?

O

x

例 你能利用 a、b、c 之间的某种关系判断二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象 与 x 轴何时有两个交点,何时一个交点,何时没有交点吗?

1/3

即时训练: (1)已知二次函数 y=mx2-2x+1 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围 为 。

( 2 )抛物线 y=x2-(m-4)x-m 与 x 轴的两个交点 y 轴对称,则其顶点坐标 为 。 。

(3)抛物线 y=x2-(a+2)x+9 与 x 轴相切,则 a= 四、反思小结——二次函数与一元二次方程的关系

二 次 函 数 y=ax2 + bx + c 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 有 三 种 情 况 , , 。 ,交点横坐标就是一元二次

方程 ax2+bx+c=0 的 【达标测评】

1.抛物线 y=-9(x-4)(x+6)与 x 轴的交点坐标为 2.抛物线 y=2x2+8x+m 与 x 轴只有一个交点,则 m= 3.二次函数 y=kx2+3x-4 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围 。 4.抛物线 y=3x2+5x 与两坐标轴交点的个数为( A.3 个 B.2 个 C .1 个 ) C.y=-x2-6
1 D.y=- (x+2)2-1 3

。 。



D.0 个

5.与 x 轴不相交的抛物线是( A.y=3x2-4 B.y=-2x2-6

6.已知二次函数 y=x2+mx+m-2.求证:无论 m 取何实数,抛物线总与 x 轴 有两个交点。

7.抛物线 y=mx2+(3-2m)x+m-2(m≠0)与 x 轴有两个不同的交点。 (1)求 m 的取值范围; (2)判断点 P(1,1)是否在此抛物线上?

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8.二次函数 y=x2-(m-3)x-m 的图象如图所示。 (1)试求 m 为何值时,抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 3? (2)当 m 为何值时,方程 x2-(m-3)x-m=0 的两个根均为负数? (3)设抛物线的顶点为 M,与 x 轴的交点 P、Q,求当 PQ 最短时△ MPQ 的面 积。

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