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2014-2015学年高二寒假作业 数学(五)含答案


高二数学寒假作业(五) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 6, a3 ? 0 ,则公差 d 等于 (A) ?1 2.已知数列 A. 6 (B) 1 (C) ?2 (D) 2 )

?an ? , a1 ? 3, a2 ? 6 ,且 an?2 ? an?1 ? an ,则数列的第五项为(
C. ?12 D. ?6
2 n+1 *

B. ?3

3.(5 分)用数学归纳法证明 1+a+a +?+a = 左边应为( A. 1 ) B. 1+a

(a≠1,n∈N ) ,在验证当 n=1 时,等式

C. 1+a+a

2

D. 1+a+a +a )

2

3

4.三角形 ABC 周长等于 20,面积等于 10 3, ?A ? 60? ,则 a 为 ( A. 5 B.7 C. 6 D.8 ) .

2 2 5.在 ?ABC 中, “ A ? B ”是“ cos A ? cos B ”的(

(A)充分不必要条件 (C)充要条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

y?x ? ? 6.在平面直角坐标系中,二元一次不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 所表示的平面区域的面积为 ? y?0 ?
A. 1 B.

2
2

C.

1 2

D.

2 2
( )

7.过点 (0,1) 作直线,使它与抛物线 y ? 4 x 仅有一个公共点,这样的直线共有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

8.已知点 M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆 C 与直线 MN 切于点 B,过 M、N 与圆 C 相切的两直线 相交于点 P,则 P 点的轨迹方程是( A. x ?
2



y2 ? 1( x ? 1) 8 y2 ? 1( x ? 0) 8
B. 13

B. x ?
2 2

y2 ? 1( x ? ?1) 8 y2 ? 1( x ? 1) 10
C. 14 D.100

C. x ?
2

D. x ?

9.观察下列数的特点:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,? 中,第 100 项是 A.10 二、填空题 10.下列命题中,真命题的有________.(只填写真命题的序号)

1

2 2 ①若 a, b, c ? R 则“ ac ? bc ”是“ a ? b ”成立的充分不必要条件;

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点为 F1 , F2 ,且弦 AB 过点 F1 ,则 ?ABF2 的周长为16; ②若椭圆 16 25
③若命题“ ? p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; ④若命题 p : ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 . 11.等比数列 {an } 的前 n 和为 Sn , 当公比 q ? 3, S3 ?

13 时, 数列 {an } 的通项公式是 3

.

12.已知空间三点 A(0, 2,3) ,B(?2,1, 6) ,C (1, ?1,5) ,a ? ( x, y,1) , 若向量 a 分别与 AB ,AC 垂直,则向量 a 的坐标为_ .

x2 y 2 13.如图,在平面直角坐标系 xoy 中, A1 , A2 , B1 , B2 为椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的四个顶点, a b
F 为其右焦点,直线 A1B2 与直线 B1F 相交于点 T,线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的
中点,则该椭圆的离心率为 .

三、计算题

14.(本题 12 分) 设 A, B 分别是直线 y ?

2 5 2 5 x和 y ? ? x 上的两个动点,并且 5 5

uu u r | AB |? 20 ,动点 P 满足
uu u r uur uu u r OP ? OA ? OB ,记动点 P 的轨迹为 C 。
(1)求曲线 C 的方程; (2) 若点 D 的坐标为 (0,16) ,M , N 是曲线 C 上的两个动点, 并且 DM ? ? DN , 求实数 ? 的 取值范围; (3)M , N 是曲线 C 上的任意两点,并且直线 MN 不与 y 轴垂直, 线段 MN 的中垂线 l 交 y 轴 于点 E (0, y0 ) ,求 y0 的取值范围。 15.(本题满分 14 分) 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 + a3 = 10, S4 = 24 .

uuu u r

uuu r

2

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 Tn =

1 1 1 ,求 Tn . + + ... + S1 S2 Sn

16.(本大题满分 12 分)求下列曲线的的标准方程: (1)离心率 e ?
3 2

且椭圆经过 (4,2 3)

2 (2)渐近线方程是 y ? ? x ,经过点 M ( 2 , ?1) 。 3

9

高二数学寒假生活(五)参考答案 一、选择题 1~5 CDCBC 6~9ACAC 二、填空题 10. ①③④, 11 . an ? 3 三、计算题
n?2

,12. (1,1,1),13. 2 7-5

3

14.(1)设:

P( x, y) , A( x1 ,

2 5 2 5 x1 ) , A( x2 , ? x2 ) 5 5

x ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? x uu u r uur uu u r ? ? ? Q OP ? OA ? OB ? ? ?? 2 5 5 , y ? ( x ? x ) x ? x ? y ? ? 1 2 1 2 5 ? 2 ?
又 | AB |? 20 ,?

uu u r

5 2 4 2 x2 y 2 y ? x ? 20 ,即所求曲线方程为 ? ?1 4 5 25 16

(2)设: N ( s, t ) , M ( x, y) ,则由 DM ? ? DN 可得 ( x, y ? 16) ? ? ( s, t ? 16)

uuu u r

uuu r

? s2 t 2 ? ?1 ? ? 25 16 故 x ? ? s, y ? 16 ? ? (t ? 16) Q M , N 在曲线 C 上,? ? 消去 s , 2 2 2 ? ? s ? (?t ? 16? ? 16) ? 1 ? 16 ? 25


? 2 (16 ? t 2 ) (?t ? 16? ? 16)2
16 ? 16
3 5 ? ? ? 且? ?1 5 3

? 1 ,又 ? ? 0, ? ? 1 解得 t ?

17? ? 15 2?

又 | t |? 4,?

? x2 y 2 ?1 ? ? (3)设直线 MN 为 y ? kx ? b(k ? 0) ,则 ? 25 16 得: ? y ? kx ? b ?

(25k 2 ? 16) x2 ? 50kbx ? 25(b2 ?16) ? 0
x1 ? x2 y ? y2 25kb 16b ?? , 1 ?? 2 2 25k ? 16 2 25k 2 ? 16 16b 1 25kb ?9b ? ? (x ? ) 由 E(0, y0 ) 在直线 l 上? y0 ? 则直线 l 为 y ? ② 2 2 25k ? 16 k 25k ? 16 25k 2 ? 16 81 81 9 9 2 ? ?? ? y0 ? 。 由①②得 y0 ? 2 25k ? 16 16 4 4
? ? 0 解得: b2 ? 25k 2 ? 16 ①且
15.

4

16.由 e ?

3 2

可得 b=

x2 y2 1 a,因此设椭圆方程为(1) 2 ? 2 4b b 2

? 1或者(2)

x2 y2 ? ?1, b 2 4b 2

将点

(4,2 3) 的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或者 ? ?1 . 64 16 19 76

9 2 M ( , ?1) y?? x 2 3 ,经过点 (1) 渐近线方程是 。
解:设所求双曲线方程是
x2 y2 ? ? ? ,将 9 4

9 M ( , ?1) 代入可得 ? ? 2 ,所以,所求双曲线方程 2

x2 y2 是: 18 ? 8 ? 1 .

5


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