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陕西省西安市远东第一中学2014届高三上学期9月月考数学(文)试题 Word版


西安市远东第一中学 2013—2014 学年度第一学期 高三年级 9 月月考文科数学试题
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

1.已知集合



,则

( )

A.

B.

C.

D.

2.

是平面

外的两条直线,若

则“

”是“

” 的 ( )

A. 充分不必要条件 C. 充要条件
3.已知函数

B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
,则函数 的大致图像为 ( )

4. 角 的顶点与原点重合, 始边与横轴的正半轴重合, 终边在直线 ( ). A. B. C. D.

上, 则

,可 5.某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸(单位:cm) 得这个几何体的体积是 ( )

A.

B.

C.

D.

6.将函数

的图象向左平移

个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数

解析式是





A.

B.

C.

D.

7. 设等比数列 则 A. 0

的前 项和为

, 已知 ( )

, 且



B. 2011

C.2012

D.2013 , 则△ABC 的 为

8.设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 形 ( ) B.锐角三角形 C .钝角三角形 状

A. 直角三角形

D. 不确定

9.已知 a > 0,b > 0,a、b 的等差中项是

,且



则 x + y 的最小值是 A.6 B.5 C.4 D.3





10. 已 知 函 数

, (

,且

) ,若数列

满足

,且

是递增数列,则实数 的取值范围是





A.

B.

C.

D.

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卷的相应位置上.)

11.已知向量

,向量

,且

,则

;

12. 若点(x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域, 则 2x-y 的最小值 为 ;
是不同的平面,给出下列命题:

13. 已知 ,m,n 是不同的直线,

①若



②若



③若



④若 其中真命题是

则 。 (注:请你填上所有真命题的序号)

14. 给定函数①

,② ;

,③

, ④

,其中在区间(0,

1)上单调递减的函数序号是

15.如图,函数

的图像与 y 轴交于点(0,1). 的夹角的余弦值

设 P 是图像上的最高点, M、N 是图像与 轴的交点,则 为 .

三、解答题: (共 75 分)

16. 已知向量

, 设函数

.

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求 f (x) 在

上的最大值和最小值.

17.设数列

满足:







(Ⅰ)求

的通项公式及前 项和



(Ⅱ)已知

是等差数列,

为前 项和,且



,求



18.已知函数 (Ⅰ)当 (Ⅱ)求函数 时,求曲线 的极值. 在点 处的切线方程;

19.如图, 三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 A1A⊥底面 ABC,且各棱长均相等. D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1 的中点. (Ⅰ) 证明 EF//平面 A1CD; (Ⅱ) 证明平面 A1CD⊥平面 A1ABB1; (Ⅲ) 求直线 BC1 与直线 AC 所成角的余弦值.

20 .已知数列

满足: .



.数列

的前

项和为

,且

(1)求数列



的通项公式;

(2)令数列

满足

,求其前 项和

.

21.(本小题满分 14 分) 设函数

.

(1)若函数

在 x=1 处与直线

相切.

①求实数 a,b 的值;

②求函数

上的最大值.

(2)当 b=0 时,若不等式 的取值范围.

对所有的

都成立,求实数 m

西安市远东第一中学 2013—2014 学年度第一学期 高三年级 9 月月考文科数学答题卡
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

三、解答题: (共 75 分)

16.解:

17. 解:

18.解:

19. 解:

20. 解:

21. 解:

西安市远东第一中学 2013—2014 学年度第一学期

高三年级 9 月月考文科数学答案
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C 8 A 9 B 10 C

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.)

11

6

12

-6

13 ①④

14

②③

15

三、解答题: (共 75 分)

16.解: (Ⅰ)

=



最小正周期



所以

最小正周期为



(

Ⅱ .

)

.

所以,f (x) 在

上的最大值和最小值分别为

.

17. 解:

18.解: (Ⅰ) (Ⅱ)当



时,函数

无极值



时,函数



处取得极小值

,无极大值.

19.

20. 解: ( 1 )由已知得数列

为等差数列,首项为 1 ,公差为 1. 所以其通项公式为

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分

因为

,所以

,所以数列

为等比数列,



所以

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分

(2)由已知得:



所以

所以

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·11 分

所以

· · · · · · · · ·12 分

21. 解: (1)①

函数



处与直线

相切

解得

??3 分





时,令







,得

上单调递增,在[1,e]上单调递减,

??8 分

(2)当 b=0 时,

若不等式

对所有的

都成立,



对所有的

都成立,



对所有的

都成立,



为一次函数,

上单调递增



对所有的

都成立

??14 分

(注:也可令 对所有的 酌情给分)



所有的

都成立,分类讨论得 ,请根据过程

都成立,


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