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【优化指导】2016-2017学年高中数学 第一章 集合 1.1.1 集合的概念课后作业 新人教B版必修1


1.1

集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念

1.下列语句能确定一个集合的是( A.充分小的负数全体 B.爱好飞机的一些人 C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天的所有课程 答案:D

)

2.已知集合 A 为大于的数构成的集合,则下列说法正确的是( A.2∈A,且 3∈A C.2?A,且 3∈A 答案:C B.2∈A,且 3?A D.2?A,且 3?A

)

3.若 a,b,c 为集合 S 中的三个元素,并且它们也是△ABC 的边长,则△ABC 一定不是( A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 答案:D 4.已知集合 A 是由 0,m,m -3m+2 三个元素构成的集合,且 2∈A,则实数 m 为( A.2 C.0 或 3 B.3 D .0 或 2 或 3
2 2

)

)

解析:由题意,知 m=2 或 m -3m+2=2,解得 m=2 或 m=0 或 m=3. 经检验,当 m=0 或 m=2 时,不满足集合 A 中元素的互异性;当 m=3 时,满足题意.综上可知,m=3. 答案:B 5.已知集合 A 是无限集且集合 A 中的元素为 1 ,2 ,3 ,4 ,?若 m∈A,n∈A,则 m⊕n∈A.其中
2 2 2 2

“⊕”表示的运算可以是(
A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法 解析:因为两个正整数的平方的乘积肯定是一个正整数的平方,故选 C. 答案:C 6.对于由元素 2,4,6 构成的集合,若 a∈A,则 6-a∈A.其中 a 的值是 答案:2 或 4 7.设 a,b 是非零实数,那么可能取的值构成的集合中的元素有 解析:按 a 与 b 的正负分类讨论求解,有四种情况: 当 a>0,b<0 时,原式= 0; 当 a>0,b>0 时,原式=2; 当 a<0,b>0 时,原式=0;

.

解析:当 a=2 时,6-a=4∈A;当 a=4 时,6-a=2∈A;当 a=6 时,6-a=0?A.因此 a 的值为 2 或 4.

.

1

当 a< 0,b<0 时,原式=-2. 答案:-2,0,2 8.若由所有形如 3a+b(a∈Z,b∈Z)的数构成集合 A,试判断+2 是否为集合 A 中的元素?请说明理 由. 解: 不是.因为+2=3××2,虽然该数中 b=2∈Z,但 a=?Z,所以+2?A. 9.判断下列语 句是否正确?并说明理由 (1)某学校高一(8)班比较漂亮的女生能构成一个集合; (2)由 1,,0.5 构成的集合有 5 个元素; (3)将小于 100 的自然数,按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的 集合. 解:(1)错误.因为“漂亮”是个模糊的概念,因此不满足 集合中元素的确定性. (2)错误.因为=0.5,根据集合中元素的互异性知,由 1,,0.5 构成的集合只有 3 个元素:1,,0.5. (3)错误.根据集合中元素的无序性可知,小于 100 的自然数无论按什么顺序排列,构成的集合 都是同一个集合 10.已知方程 ax -2x+1=0 的实数解构成集合 A,若集合 A 中仅有一个元素,求实数 a 的值. 分析:A 中仅有一个元素,则关于 x 的方程 ax -2x+1=0 仅有一个 实数解,这样转化为讨论关于 x 的方程 ax -2x+1=0 的实数解的个数问题.要对实数 a 是否为 0 分类讨论. 解:当 a=0 时,方程化为-2x+1=0, 解得 x=,则 a=0 符合题意; 当 a≠0 时,关 于 x 的方程 ax -2x+1=0 是一元二次方程, 由于集合 A 中仅有一个元素, 则一元二次方程 ax -2x+1=0 仅有一个实数根, 所以 Δ =4-4a=0,解得 a=1. 综上所得,a=1 或 a=0.
2 2 2 2 2

2


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