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广东省中山市普通高中2017-2018学年上学期高一数学11月月考试题: 02 Word版含答案

上学期高一数学 11 月月考试题 02 一、填空题(每题 5 分,共 45 分) 1. 命题 P: “如果 a ? b ? 0 ,那么 a ? 0且b ? 0. ”写出命题 P 的否命题: ___“如果 a ? b ? 0 ,那么 a ? 0或b ? 0. ” _. 2. A ? ? x | ?5 ? x ? 2? , B ? x x ? y ? 1, y ? A ? 2? _________. ? , 则A ? B ? __ ?-4, 3. x 2 ( x ? 2) 3 ( x ? 4) ? 0 的解集为:___ ? -?,-4? ??0??2,3? ____. 不等式 x?3 ( x ? 1) 0 的定义域是:_____ ? ??, ?1? ? ? ?1,0? ___________. | x | ?x 4. 函数 f ( x) ? 5. 已知方程 (m ? 3) x2 ? 4mx ? 2m ?1 ? 0 的两个根异号,且负根的绝对值比正根大,那么 实数 m 的取值范围是:______ ? ?3,0? ___________. 6. 对于实数 x ,设 ?x? 表示不超过 x 的最大整数,则不等式 4[ x] 2 ? 20[ x] ? 21 ? 0 的解 集是:_____ ? 2, 4 ? ________ 7. Rt? ABC 如图 1 所示,直角边 AB ? 3 , AC ? 4 , B D D 点是斜边 BC 上的动点, DE ? AB 交于点 E , DF ? AC 交 于点 F . 设 AE ? x , 四边形 FDEA 的面积为 y , 则 y 关于 x 的函数 f ? x ? ? ___ ? E 4 2 x ? 4 x, x ? ? 0,3? ____. 3 A F 图1 C 8. 若不等式 ax ? x ? 2 ? 0 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是:_______ ? ??, ? ? _____. 8 2 ? ? 1? ? 9. 已知 f ( x) ? x 2 (1 ? 3x), x ? ? 0, ? , 则 f ( x ) 的最大值为:_____ ? ? 1? 3? 4 ________. 243 二、选择题(每题 4 分,共 16 分) 10. 下列各组函数是同一函数的是: ( ① f ( x) ? C ) ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ; ② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x2 ; 0 ③ f ( x) ? x 与 g ( x ) ? A. ① ② 1 ; x0 B. ① ③ )条件是 ? ④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 2 2 C. ③ ④ D. ① ④ 11. “ a ? 2, b ? 2 ”的( B ?a ? b ? 4 . ?a ? b ? 4 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 C ) D. 既不充分也不必要 12. 下列关于集合的说法中,正确的是: ( A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合 C. 集合 ?1, a, b, c? 和集合 ?c, b, a,1? 相等 B. 方程 x ? x ? 1? ? 0 的解集是 ?1,0,1? 2 D. 空集是任何集合的真子集 13. 设 U ? ?1,2,3,4?, A 与 B 是 U 的子集,若 A ? B ? ?1,3? ,则称 ( A,B) 为一个“理想 匹配” ,规定 ( A, B) 与 ( B, A) 是两个不同的“理想匹配” ,那么符合此条件的“理想匹配” 的个数是: ( B ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 三、解答题(8+10+10+13=41) 14. 已知集合 A ? x x ? 2 x ? 24 ? 0, x ? R , B ? x x ? 4ax ? 3a ? 0, x ? R . 2 2 2 ? ? ? ? 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 解:A ? ? ?4, 6 ?,B= ? x | ( x ? a )( x ? 3a ) ? 0, x ? R? . 当a ? 0时,B ? ? a,3a ? ,由A ? B ? ? 得a ? 6; 当a ? 0时,B ? ? ; 当a ? 0时,B ? ? 3a, a ? ,由A ? B ? ? 得a ? ?4. ? a ? ? ??, ?4? ? ?0? ? ? 6, ?? ? . 15. 设定义域为 R 的函数 f ( x) ? ? ? x ? 1 , x ? 0, 2 ?( x ? 1) , x ? 0 . (1). 在平面直角坐标系内作出该函数的图像; (2). 试找出一组 b 和 c 的值,使得关于 x 的方程 f ( x) ? b ? f ( x) ? c ? 0 有 7 个不同的实 2 根. 请说明你的理由. 解:(1) (2)(开放题)如 b ? ? 3 1 , c ? 等. 2 2 设 f ? x ? ? t , t 2 ? bt ? c ? 0 ,由图像可得以上有关于 t 的方程必须有一解为 1,另一解在区间 才会使得关于 x 的方程 f 2 ( x) ? b ? f ( x) ? c ? 0 有 7 个解. ? 0,1? 中, 其中, f ? x ? ? 1 有 3 个解, f ? x ? ? a ?? 0,1? 有四个解. 令 f ( x) ? t ,所以 t1 ? 1, t2 ? 1 3 1 2 ,即可得方程 t ? t ? ? 0 . 2 2 2 16. 已知 a, b, c ? (0,1) ,求证: (1). a ? b ? ab ? 1 ; (1) ? a ? b ? ab ?1 ? (a ?1)(1 ? b), 且a, b ? (0,1),? a ? b ? ab ?1

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