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二次函数图象与性质专题训练

二次函数图象与性质专题训练
1.二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为 x=1,则正确的结论是( ) 2 A.abc>0 B.3a +c<0 C.4a+2b+c<0 D.b -4ac<0 2 2.如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分,其对称轴为 x=﹣1,且过点(﹣3,0) .下列 说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1) , ( ,y2)是抛物线上两点, 则 y1>y2.其中说法正确的是( )A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
2

第1题
2

第2题

第3题

3.如右图,已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象过 A(-3,0) ,对称轴为直线 x=-1,下列 2 结论:①b >4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b;⑤a-b>m(am+b)(m≠-1)其中正 确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 4.如图,二次函数 y=ax +bx+c 的图象经过点(0,﹣2) ,与 x 轴交点的横坐标分别为 x1, x2,且﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论正确的是( ) A.a<0 B.a﹣b+c<0
2

C. -

b >1 2a

D.4ac﹣b <﹣8a

2

5.如图,已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 y 轴正半轴的交点在(0,2)的下方,与 x 轴的 交点为(x1,0)和(2,0) ,且-2<x1<-1,则下列结论正确的是( ) A、 abc ? 0 B、 a ? b ? c ? 0 C、 2a ? b ? 1 ? 0 D、 a ? b ? 0 6.给出下列命题及函数 y ? x , y ? x 2 和 y ? ①如果

1 的图象 x

1 1 ? a ? a 2 ,那么 0 ? a ? 1 ;②如果 a 2 ? a ? ,那么 a ? 1 ; a a 1 1 ③如果 ? a 2 ? a ,那么 ?1 ? a ? 0 ;④如果 a 2 ? ? a 时,那么 a ? ?1 .则( a a A.正确的命题是①④ B. 错误 的命题是②③④ ..
C. 正确的命题是①② D. 错误 的命题只有③ ..



第4题

第5题
1

第6题

7. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示, 有下列结论: ①a<0, ②b<0, ③c<0, ④4a-2b+c<0, ⑤b+2a=0.其中正确的个数有(
2

2

) A.1 个

B.2 个

C.3 个
2

D.4 个

8. 二次函数 y ? a x2 ? bx ? c(a ? 0) 图像如图所示, 下列结论: ① abc ? 0 , ② 2a ? b ? 0 , ③ 9a ? 3b ? c ? 0 ,④方程 ax ? bx ? c ? 0 的解是-2 和 4,⑤不等式 ax ? bx ? c ? 0 的 解集是 ?2 ? x ? 4 ,其中正确的结论有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

第8题 第 10 题 第9题 2 9.小明从如图所示的二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息: ①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤ a = 你认为其中正确信息的个数有( A.图象关于直线 x ? 1 对称 ) A. 2 个 B. 3 个
2

第7题

3 b 错误!未找到引用源。 . 2
C. 4 个 D. 5 个 )

10.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的图象如图所示,下列说法错误的是(

B.函数 y ? ax ? bx ? c (a ? 0) 的最小值是-4

C.当 x ? 1 时,y 随 x 的增大而增大 D.-1 和 3 是方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的两个根 11.给出下列四个命题: (1)将一个 n(n≥4)边形的纸片剪去一个角,则剩下的纸片是 n+1 或 n-1 边形; (2)若 x
? x ?3
k ?3 ? 1 ,则 x=1 或 x=3; (3)若函数 y ? (2k ? 3) x ? 是关

2 x

于 x 的反比例函数,则 k ?
2

3 2 ; (4)已知二次函数 y ? ax ? bx ? c ,且 a>0,a-b+c 2
B、1 C、2 D、4

<0,则 b ? 4ac ? 0 。其中,正确的命题有( )个. A、0
2

12.如图所示,二次函数 y ? ax ? bx ? c (a ? 0) 的图象经过点 (?1, 2) 和

④ a ? 1 ;⑤ 3a ? c ? 2 ;其中正确的结论有( A.2 B.3 C.4 D.5
2

1 (1, 0) ,下列结论中:① abc ? 0 ;② 2a ? b ? 0 ;③ (2a ? c) 2 ? b 2 2
)个

13.函数 y=x +bx+c 与 y=x 的图象如图所示,有以下结论:①b ﹣4c>0; ②b+c+1=0; ③3b+c+6=0; ④当 1<x<3 时, x+c<0.其 中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 x +(b﹣1)
2

2

第 12 题

2

第 13 题) 14.已知:二次函数 y ? x2 ? 4x ? a ,下列说法中错误的个数是( ①若图象与 x 轴有交点,则 a ? 4 . ②若该抛物线的顶点在直线 y ? 2 x 上,则 a 的值为 ?8 . ③当 a ? ?3 时,不等式 x2 ? 4 x ? a ? 0 的解集是 1 ? x ? 3 . ④若将图象向上平移 1 个单位,再向左平移 3 个单位后过点 (1 , ? 2) ,则 a ? ?1 . ⑤若抛物线与 x 轴有两个交点,横坐标分别为 x1 、 x2 ,则当 x 取 x1 ? x2 时的函数值与 x 取 0 时的函数值相等. A.1 B.2 C.3 D.4 15.若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与 x 轴有两个交点,坐标分别为( x1 ,0) , ( x2 , 0) , 且 x1 ? x2 , 图象上有一点 M ( x0,y0 ) 在 x 轴下方, 则下列判断中正确的 ( ) . A. a ? 0 B. b ? 4ac ? 0
2

C. a( x0 ? x1 )( x0 ? x2 ) ? 0

D. x1 ? x0 ? x2

16.如图,二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0) , 且与 y 轴相交于负 半轴.给出四个结

论:① abc ? 0 ;② 2a ? b ? 0 ;③ a ? c ? 1 ;④ a ? 1 .其中结 论正确的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4

第 16 题

第 17 题

第 18 题

第 20 题

17.如图,Rt△OAB 的顶点 A(-2,4)在抛物线 y ? ax 2 上,将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°,得到△OCD,边 CD 与该抛物线交于点 P,则点 P 的坐标为( A. )

?

2, 2

?
2

B. ? 2,2?

C.

?

2,2

?

D. 2, 2

?

?


18.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中: ①2a﹣b<0; ②abc<0; ③a+b+c<0; ④a﹣b+c>0; ⑤4a+2b+c>0, 错误的个数有 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 19.若二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c (a≠0)的图象与 x 轴有两个交点,坐标分别为(x1,0), (x2,0),且 x1<x2,图象上有一点 M (x0,y0)在 x 轴下方,则下列判断正确的是(
3



A.a>0

B.b -4ac≥0

2

C.x1<x0<x2

D.a(x0-x1)( x0-x2)<0

20.一次函数 y ? ax ? b ? a ? 0? 、二次函数 y ? ax 2 ? bx 和反比例函数 y ?

k ? k ? 0? 在同一直 x 角坐标系中图象如图,A 点为(-2,0) 。则下列结论中,正确的是( ) A. b ? 2a ? k B. a ? b ? k C. a > b > 0 D. a > k > 0

21. 如图,抛物线 y=x +bx+c 过点 A(3,0),B(1,0),交 y 轴于点 C,点 P 是该抛物线 上一动点, 点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动(点 P 不与 A 重 合),过点 P 作 PD∥y 轴交直线 AC 于点 D. (1)求抛物线的解析式; (2)求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值; (3)△APD 能否构成直角三角形?若能请直接写出点 P 坐标. (4)在抛物线对称轴上是否存在点 M: ①使 MB+MC 最大?若存在,请求出点 M 的坐标. ②使|MA-MC|最大?若存在,请求出点 M 的坐标.

2

22.如图,二次函数 y=x +bx-3b+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边), 2 交 y 轴于点 C,且经过点(b-2,2b -5b-1). (1)求这条抛物线的解析式; (2)⊙M 过 A,B,C 三点,交 y 轴于另一点 D,求点 M 的坐标; (3)连结 AM、DM,将∠AMD 绕点 M 顺时针旋转,两边 MA,MD 与 x 轴,y 轴分别交于点 E, F,若△DMF 为等腰三角形,求点 E 的坐标.

2

4


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