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河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷(理科)【解析版】

河北省衡水中学 2015 届高三下学期一调数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设集合 I={x|﹣3<x<3,x∈z},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},则 A∩(?IB)等 于() A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} 2. (5 分)复数 z 满足(﹣1+i)z=(1+i) ,其中 i 为虚数单位,则在复平面上复数 z 对应 的点位() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. (5 分)已知正数组成的等比数列{an},若 a1?a20=100,那么 a7+a14 的最小值为() A.20 B.25 C.50 D.不存在 4. (5 分)已知 α,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β” 的() A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 5. (5 分)设 x,y 满足约束条件 A.[1,5] [来源:学,科,网] B.[2,6] ,则 C.[3,10] 取值范围是() D.[3,11] 6. (5 分)已知函数 f(x)=sin(x﹣φ) ,且 条对称轴是() A.x= B.x= f(x)dx=0,则函数 f(x)的图象的一 C.x= D.x= 7. (5 分)已知一个三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的表面积为() A.4 +4 +5 B. 2 +2 + C. D.2 +2 +3 [来源:学§科§网] 2 2 8. (5 分)利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆 x +y =10 内的共有()个. A.2 B. 3 C. 4 D.5 9. (5 分)已知点 A(﹣1,0) ,若函数 f(x)的图象上存在两点 B、C 到点 A 的距离相等, 则称该函数 f(x)为“点距函数”,给定下列三个函数:①y=﹣x+2(﹣1≤x≤2) ; ②y= A.0 ;③y=x+4(x≤﹣ ) .其中,“点距函数”的个数是() B. 1 3 C. 2 D.3 , 10. (5 分) 设直线 l 与曲线 f(x) =x +2x+1 有三个不同的交点 A、B、 C, 且|AB|=|BC|= 则直线 l 的方程为() A.y=5x+1 B.y=4x+1 C.y= x+1 D.y=3x+1 11. (5 分)四棱锥 S﹣ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,点 S,A,B,C,D 均在半径为 的同一半球面上,则当四棱锥 S﹣ABCD 的体积最大时,底面 ABCD 的中心与顶点 S 之 间的距离为() A.2﹣ B. 2 C. D. +1 12. (5 分)已知定义在[0,+∞)上的函数 f(x)满足 f(x)=2f(x+2) ,当 x∈[0,2)时, f(x)=﹣2x +4x.设 f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值为 an(n∈N ) ,且{an}的前 n 项和为 Sn,则 Sn=() A. B. C. D. 2 * 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13. (5 分)已知 ,那么 展开式中含 x 项的系数为. 2 14. (5 分) 已知 P 为△ ABC 所在的平面内一点, 满足 则 ABP 的面积为. 的面积为 2015, 15. (5 分)若实数 a、b、c 成等差数列,点 P(﹣1,0)在动直线 l:ax+by+c=0 上的射影 为 M,点 N(0,3) ,则线段 MN 长度的最小值是: . 16. (5 分)已知函数 f(x)= 的值域是[0,2],则实数 a 的取值范围是. ,若存在 k 使得函数 f(x) 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (14 分)设向量 =(cosωx﹣sinωx,﹣1) , =(2sinωx,﹣1) ,其中 ω>0,x∈R,已 知函数 f(x)= ? 的最小正周期为 4π. (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)若 sinx0 是关于 t 的方程 2t ﹣t﹣1=0 的根,且 值. 18. (14 分)为了参加 2013 年市级高中篮球比赛,该市的某区决定从四所高中学校选出 12 人组成男子篮球队代表所在区参赛,队员来源人数如下表: 学校 学校甲 学校乙 学校丙 学校丁 人数 4 4 2 2 该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言. (Ⅰ)求这两名队员来自同一学校的概率; (Ⅱ)设选出的两名队员中来自学校甲的人数为 ξ,求随机变量 ξ 的分布列及数学期望 Eξ. 19. (14 分) 如图, 四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 是平行四边形, 且 AB=1, BC=2, ∠ABC=60°,E 为 BC 的中点,AA1⊥平面 ABCD. (Ⅰ)证明:平面 A1AE⊥平面 A1DE; (Ⅱ)若 DE=A1E,试求异面直线 AE 与 A1D 所成角的余弦值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角 C﹣A1D﹣E 的余弦值. 2 ,求 f(x0)的 20. (14 分)定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的. 如图,椭圆 C1 与椭圆 C2 是相似的两个椭圆, 并且相交于上下两个顶点. 椭圆 C1: 的长轴长是 4,椭圆 C2: 短轴长是 1,点 F1,F2 分别是椭圆 C1 的 左焦点与右焦点, (Ⅰ)求椭圆 C1,C2 的方程; (Ⅱ)过 F1 的直线交椭圆 C2 于点 M,N,求△ F2MN 面积的最大值. 21. (14 分)已知 f(x)=xlnx,g(x)= ,直线 l:y=(k﹣3)x﹣k+2 (1)函数 f(x)在 x=e 处的切线

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