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湖北省孝感高级中学2015-2016学年高二数学5月调研练习试题(二)文

湖北省孝感高级中学 2015-2016 学年高二数学 5 月调研练习试题(二) 文
考试时间 120 分钟 满分 150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)

1.命题: ?x ? R, ln(ex ?1) ? 0 的否定是 (

)

A. ?x ? R, ln(ex ?1) ? 0

B. ?x ? R, ln(ex ?1) ? 0

C. ?x ? R, ln(ex ?1) ? 0

D. ?x ? R, ln(ex ?1) ? 0

2.将四位八进制数 1000(8).转化为六进制为( )

A.2120(6)

B.3120(6)

C.2212(6)

D.4212(6)

3.若 k ? R ,则 k ? 3是方程 x 2 ? y 2 ? 1表示双曲线的 k ?3 k ?3

A.充分不必要

B.必要不充分 C.充要

条件( ) D.既不充分也不必要

4 . 已 知 抛 物 线 C : y2 ? 8x 的 焦 点 为 F , 准 线 与 x 轴 的 交 点 为 K , 点 A 在 C 上 且

AK ? 2 AF ,则 ?AFK 的面积为 (

)

A. 4

B. 8

C.16

D. 32

5.设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为π2 ;命题 q:函数 y=cos x 的图象关于直线 x=

π 2

对称.则下列判断正确的是

(

)

A.p 为真

B.非 q 为假

C.p∧q 为假

D.p∨q 为真

6.设双曲线xa22-y92=1(a>0)的渐近线方程为 3x±2y=0,则 a 的值为 (

).

A.4

B.3

C.2

D.1

7.如图所示,程序的输出结果为 S=132,则判断框中应填 ( )

A.i≥10?

B.i≥11?

C.i≤11?

D.i≥12?

8.下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图,则甲和乙得分的中位数的和是

()

A.56 分

B.57 分

C.58 分

D.59 分

儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

第 7 题图

第 8 题图

9.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为

10, 方差为 2,则|x-y|的值为 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

10 一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级职

称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽

取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( )

A.12,24,15,9

B.9,12,12,7

C.8,15,12,5

D.8,16,10,6

11.如图所示,两个圆盘都是六等分,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会

均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ( )

A.49

B.29

C.23

D.13

x2 y2

12 . 已 知 双 曲 线

a2

? b2

?1的左、右焦点分别为 F 、 F ,点 P 在双曲线的右支上,且

1

2

|

PF 1

|=

4

|

PF 2

|

,则此双曲线的离心率

e

的最大值为(



A. 4 3

B. 5 3

C. 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

D. 7 3

2
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

13.已知 p :| x ? 3 |? 2 , q : x2 ? 2mx ? m2 ?1 ? 0 ,若 ?p 是 ?q 的充分而不必要条件, 则实

数 m 的取值范围是

.

14.已知 F1 、 F2 是椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1( a > b >0)的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点,且

PF1 ? PF2 .若 ?PF1F2 的面积为 9,则 b =____________.
15.某校早上 8∶00 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上 7∶30~7∶50 之间到校,且每 人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 ________.(用数字作答)

16.已知双曲线 x2 - y2 =1 上存在两点 M,N 关于直线 y ? x ? m 对称,且 MN 的中点在抛物线 3

y2 ? 18x 上,则实数m的值为_______________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.)

17.(1)求经过点的 P( 6 , 3), Q( 2 2 ,1) 的椭圆的标准方程;

3

3

(2)求与椭圆 x2 ? y2 ? 1有公共焦点,且离心率 e ? 5 的双曲线的标准方程.

49 24

4

18.某制造商 3 月生产了一批乒乓球,随机抽取 100 个进行检查,测得每个球的直径(单位: mm),将数据进行分组,得到如下频率分布表:

分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03]
合计

频数 10 x 50 20 100

频率 0.10 0.20 0.50
y 1

3
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

(1)求出频率分布表中的 x,y,并在上图中补全频率分布直方图; (2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm,试求这批乒乓球的直 径误差不超过 0.03 mm 的概率; (3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是 40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

19.已知集合 A=[-2,2],B=[-1,1],设 M={(x,y)|x∈A,y∈B},在集合 M 内随机取出

一个元素(x,y).

(1)求以(x,y)为坐标的点落在圆 x2+y2=1 内的概率;

(2)求以(x,y)为坐标的点到直线

x+y=0

的距离不大于

2 2 的概率.

20. 已知命题 p : 关于 x 的不等式 x2 ? (a ? 1) x ? a2 ? 0 有实数解, 命题 q : “ y ? (2a2 ? a)x 为增函数. 若“ p ? q ”为假命题, 求实数 a 的取值范围.

21.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M, N 两点,且|MN|=8. (1)求抛物线 C 的方程; (2)设直线 :y=x+1,P 为上 一点,求→PM·→PN的最小值.

22.已知椭圆 x2 a2

?

y2 b2

? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,短轴两个端点为 A 、B ,

且四边形 F1AF2B 是边长为 2 的正方形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;

4
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

(Ⅱ)若 C 、 D 分别是椭圆长轴的左、右端点,动点 M 满足 MD ? CD ,连结 CM ,交 椭圆于点 P .证明: OM ×OP 为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问 x 轴上是否存在异于点 C 的定点 Q,使得以 MP 为直径的 圆恒过直线 DP, MQ 的交点,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.

一、选择题:DCABC,CBBDD,AB

数学(文)答案

三、填空题

13.?2, 4?

14.3

15. 9 32

四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.)

16.0 或-8

17(1)求经过点的 P( 6 , 3), Q( 2 2 ,1) 的椭圆的标准方程;

3

3

(2)求与椭圆 x2 ? y2 ? 1有公共焦点,且离心率 e ? 5 的双曲线的标准方程.

49 24

4

解: (1) y2 ? x2 ? 1?????????????

9

-----------5 分

?(2) x2 ? y2 ? 1 --------10 分 16 9
18 某制造商 3 月生产了一批乒乓球,随机抽取 100 个进行检查,测得
每个球的直径(单位:mm),将数据进行分组,得到如下频率分布表:

分组 [39.95,39.97)

频数 10

频率 0.10

[39.97,39.99)

x

0.20

[39.99,40.01) [40.01,40.03]
合计

50 0.50

20

y

100

1

5
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

(1)求出频率分布表中的 x,y(结果保留两位小数),并在上图中补全频率分布直方图;

(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm,试求这批乒乓球的直径误差

不超过 0.03 mm 的概率;

(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是 40.00)

作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

解析 (1)x=20,y=0.2 频率颁布直方图如图:----4 分

(2)误差不超过 0.03 mm,即直径落在[39.97,40.03]内,

其概率为 0.2+0.5+0.2=0.9.--------8 分

(3) 整 体 数 据 的 平 均 值 为 39.96×0.10 + 39.98×0.20 +

40.00×0.50+40.02×0.20=40.00(mm).----12 分

19 已知集合 A=[-2,2],B=[-1,1],设 M={(x,y)|x?êA,

y??B},在集合 M 内随机取出一个元素(x,y).

(1)求以(x,y)为坐标的点落在圆 x2+y2=1 内的概率;

(2)求以(x,y)为坐标的点到直线

x+y=0

的距离不大于

2 2 的概率.

解:(1)集合 M 内的点形成的区域面积 S=8. 因 x2+y2=1 的面积 S1=π , 故所求概率为 P1=SS1=π8 .------------6 分

|x+y|

(2)由题意

=

2

22,即-1?üx+y?ü1,形成的区域如图中阴影

部分所示,面积 S2=4,所求概率为 P2=SS2=12.------------12 分

20 已知命题 p : 关于 x 的不等式 x2 ? (a ?1)x ? a2 ? 0 有实数解, 命题 q : “ y ? (2a2 ? a)x

为增函数. 若“ p ? q ”为假命题, 求实数 a 的取值范围. 解: p 为真 ??? ? (a ?1)2 ? 4a2 ? 0 ? ?1 ? a ? 1 ;
3

q 为真 ???a2 ? a ? 1 ? a ? ? 1 或a>1.

2

-------------4 分

? p 为假 ??a ? ?1或a ? 1 ; 3

6
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

q 为假 ??? 1 ? a ? 1.

2

------------------------8 分

由“ p ? q ”为假命题, 可知“ p 为假”或“ q 为假”.
? a ? ?1或a ? 1 或?? 1 ? a ? 1, 32
即 a ? ?1或a ? ? 1 . (活页第第 100 页)-0---------------12 分 2
21 已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M,N 两点,且|MN|=8.
(1)求抛物线 C 的方程; (2)设直线 :y=x+1,P 为上 一点,求P→M·P→N的最小值. 解:(1)由题可知 F(2p,0), 则该直线方程为 y=x-p2, 代入 y2=2px(p>0),得 x2-3px+p42=0. 设 M(x1,y1),N(x2,y2), 则有 x1+x2=3p. ??|MN|=8,?àx1+x2+p=8,即 3p+p=8,解得 p=2, ?à 抛物线的方程为 y2=4x.----------4 分

(2)设 P(m,m+1),则P→M=(x1-m,y1-(m+1)),P→N=(x2-m,y2-(m+1)), ?àP→M·P→N=(x1-m)(x2-m)+[y1-(m+1)][y2-(m+1)] =x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2-(m+1)(y1+y2)+(m+1)2.------------6 分 由(1)可知:x1+x2=6,x1x2=1, ?à(y1y2)2=16x1x2=16,y1y2=-4. ??y21-y22=4(x1-x2), ?ày1+y2=4yx11--yx22=4-----------------8 分
?àP→M·P→N=1-6m+m2-4-4(m+1)+(m+1)2 =2(m2-4m-3)=2[(m-2)2-7]?Y-14, 当且仅当 m=2,即点 P 的坐标为(2,3)时,P→M·P→N的最小值为-14.--------12 分

22.已知椭圆 x2 a2

?

y2 b2

? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,短轴两个端点为 A 、 B ,

且四边形 F1AF2B 是边长为 2 的正方形.

(??)求椭圆的方程; (?ò)若 C 、 D 分别是椭圆长轴的左、右端点,动点 M 满足 MD ? CD ,连结 CM ,交椭

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儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

圆于点 P .证明: OM ×OP 为定值;
(?ó)在(?ò)的条件下,试问 x 轴上是否存在异于点 C 的定点 Q,使得以 MP 为直径的 圆恒过直线 DP, MQ 的交点,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.
【解析】(??)如图,由题意得, 2b ? 2c ? 2 2 .

?b ?c ? 2,a ?2.

?所求的椭圆方程为 x2 ? y2 ? 1. 42

---------------4 分

(?ò)由(??)知,C ( ?2 ,0), D (2,0). 由题意可设 CM : y ? k(x ? 2) ,

P ( x1 , y1 ).

MD ? CD ,? M (2, 4k ).



? x2 ? ?4

?

y2 2

? 1,整理得 (1? 2k 2 )x2

? 8k 2 x ? 8k 2

?4

?

0.

?? y ? k(x ? 2)

?2x1

?

8k 2 ? 4 ,? 1? 2k 2

x1

?

2 ? 4k 2 1? 2k 2

.,

y1

?

k (x1 ? 2)

? 4k 1? 2k 2



所以

2 ? 4k 2 P(1? 2k 2

, 4k 1? 2k

2

)

.

?

OM

? OP

?

2?

2 ? 4k 2 1? 2k 2

? 4k

?

1

4k ? 2k

2

.

?

4(1? 2k 2 ) 1? 2k 2

?

4

,

即 OM ?OP 为定值.-----------------8 分

(?ó)设 Q(x0 , 0) ,则 x0 ? ?2 .

若以 MP 为直径的圆恒过 DP , MQ 的交点,则 MQ ? DP ,

? MQ ? DP ? 0 恒成立.

由(?ò)可知 QM

?

(2 ? x0, 4k) , DP

?

?8k 2

( 1

?

2k

2

,

1

4k ? 2k

2

)

.

? QM ? DP ?

8
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定

?8k 2 (2 ? x0 ) ? 1? 2k 2

4k ? 4k ?1? 2k 2

?

0.



1

8k 2 ? 2k

2

x0

? 0 恒成立.?à x0

?0.

?存在 Q(0, 0) 使得以 MP 为直径的圆恒过直线 DP , MQ 的交点 ----------12 分

9
儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力,但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定