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高二数学文科第二次月考


2012 年下期福禄中学 5 月月考试卷(高二数学文科)
(时间:120 分钟 班级: 姓名: 满分:150 分) 成绩:

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1+2i 1.已知复数 z= 5 ,则它的共轭复数-等于( z )

i

A.2-i B.2+i C.-2+i 2.下面框图表示的程序所输出的结果是( )

D.-2-i

B.132 C.11880 2 3.函数 f(x)=lnx- 的零点所在的区间是(

A.1320

D.121 ) D.(3,4)

x

A.(1,2)

B.(e,3)

C. (2,e)

4.把函数 y ? f ( x ) 的图像沿 x 轴向右平移 2 个单位,所得的图像为 C,C 关于 x 轴对称的图像为 y ? 2 x 的图像,则 y ? f ( x ) 的函数表达式为 ( A. y ? 2 x ? 2 B. y ? ? 2 x ? 2 C. y ? ? 2 x ? 2 )

D. y ? ? log 2 ( x ? 2 )

5.已知函数 y? f (x? )的图象过点(3,2) ,则函数 f ( x ) 的图象关于 x 轴的对 1 称图形一定过点( A. (2,-2) ) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4, -2)

6.设函数 f ( x ) 满足:① y ? f ( x ? 1) 是偶函数;②在 ?1, ? ? ? 上是增函数,则 f ( ? 1) 与 f ( 2 ) 的大小关系是 A. f ( ? 1) ? f (2) ( ) C. f ( ? 1) ? f (2) D.不确定

B. f ( ? 1) ? f (2)

7.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 ? 密文(加密) ,接收方 由密文 ? 明文(解密) ,已知加密规则为:明文 a , b , c , d 对应密文
a ? 2 b , 2 b ? c , 2 c ? 3 d , 4 d . 例如,明文 1, 2, 3, 4

对应密文 5, 7 ,1 8,1 6 . 当接收方收到

密文 1 4, 9, 2 3, 2 8 时,则解密得到的明文为 ( A. 7, 6,1, 4 B. 6, 4,1, 7 C 4, 6,1, 7

) D. 1, 6, 4, 7

8.设 f ( x ) 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该 函数在区间 ? ? 2 ,1? 上的图像,则 A.3 B.2
f (2011) ? f (2012)

=(

)

C.1

D.0

9.如图所示,单位圆中弧 AB 的长为 x,f(x)表示弧 AB 与弦 AB 所围成的弓形面积的 2 倍,则函数 y=f(x)的图象是(



10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒 1 数组成的,第 n 行有 n 个数且两端的数均为 (n≥2),每个数是它下一行左右相

n

1 1 1 1 1 1 1 1 1 邻两数的和,如 = + , = + , = + ,?,则第 10 行第 4 个数(从左往 1 2 2 2 3 6 3 4 12 右数)为( )
1 1 1 2 1 3 1 2

1 1 6 3 1 1 1 1 4 12 12 4 1 1 1 1 1 5 20 30 20 5

A.

1 1260

B.

1 504

C.

1 840

1 D. 360

二、填空题。共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填写在答题卡相应的位 置上 11. 用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]上的近似解, 取区间中点 x0=2.5, 那么下一个有解区间为________。 12. 某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既 不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。

13.已知偶函数 f ? x ? 在 ? 0, 2 ? 内单调递减,若 a 则 a , b , c 之间的大小关系为

? f ? ? 1 ? , b ? f (lo g 0 .5

1 4

), c ? f ? lg 0 .5 ? ,


1 f

14.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ?
f

?x?

,若 f ? 1 ? ? ? 5,

? f ? 5 ? ? ? _______。

15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 5 0 0 名使用血清的人与 另外 5 0 0 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设
H0

: “这种血清

2 不能起到预防感冒的作用” ,利用 2 ? 2 列联表计算得 K ? 3 .9 1 8 ,经查对临界

2 值表知 P ( K ? 3.841) ? 0.05 。

对此,四名同学做出了以下的判断: p:有 9 5 % 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q:若某人未使用该血清,那么他在一年中有 9 5 % 的可能性得感冒 r:这种血清预防感冒的有效率为 9 5 % s:这种血清预防感冒的有效率为 5 % 则下列结论中,正确结论的序号是 . (1) p∧﹁q ; (2)﹁p∧q ; (3)(﹁p∧﹁q)∧(r∨s); (4)(p∨﹁r)∧(﹁q∨s) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 16. (本题满分 13 分) 已知命题 p:x+2≥0 且 x-10≤0,命题 q:1-m≤x≤1+m,m>0,若?p 是?q 的 必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

17. (本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ? ? ? 上为增函数,且满足
f

? xy ? ?

f

? x ? ? f ? y ? , f ?3? ? 1
(2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8 ? ? 2

(1)求 f ? 9 ? , f ? 2 7 ? 的值

18. (本题满分 13 分)已知 a、b、c 是互不相等的非零实数. 求证:三个方程 ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0 至少有一个方程有两个相 异实根.

19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? 4 x 3 ? 3 tx 2 ? 6 tx ? t ? 1, x ? R ,其中 t ? R . (1)当 t ? 1 时,求曲线 y (2)当 t ? 0 时,求
? f (x)

在点 (0,

f (0 ))

处的切线方程;

f ( x ) 的单调区间;

20. (本题满分 12 分)设某市现有从事第二产业人员 100 万人,平均每人每年创 造产值 a 万元(a 为正常数), 现在决定从中分流 x 万人去加强第三产业. 分流后, 继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加 2x%(0<x<100).而分流 出的从事第三产业的人员,平均每人每年可创造产值 1.2a 万元. (1)若要保证第二产业的产值不减少,求 x 的取值范围; (2)在(1)的条件下,问应分流出多少人,才能使该市第二、三产业的总产值 增加最多?

21. (本小题满分 12 分)设函数 (1)在区间 [ ? 2 , (2) 设集合 A ? ? x

f ( x) ? x

2

? 4x ? 5

.

6 ] 上画出函数 f ( x )

的图像; . 试判断集合 A

f ( x ) ? 5 ?,

B ? ( ? ? , ? 2 ] ? [ 0, 4 ] ? [ 6, ? ? )

和 B 之间的关系,并给出证明; (3)当 k 像的上方.
?2

时,求证:在区间 [ ? 1,

5 ] 上, y ? kx ? 3 k

的图像位于函数

f ( x)




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