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2011届广东省汕头市高三四校联考数学理卷

2011 届广东省汕头市高三四校联考数学理卷 一、选择题 1.设 为全集, A C 【答案】C 【解析】略 2.抛物线 A. 【答案】D 【解析】略 3.已知复数 A.充分非必要条件 【答案】A 【解析】略 4..如图,是青年歌手大奖赛上 9 位评委给某位选手打分的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低 分后,所剩数据的平均数为 ( ) ,则“ B.必要非充分条件 ”是“ 为纯虚数”的 ( ) C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 B. 的焦点坐标为 ( ) C. D. B D . 是 的三个非空子集,且 ,则下面论断正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】略 5.已知等比数列 A. 【答案】C 【解析】略 6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) B. 的前三项依次为 , C. D. , .则 ( ) A. 【答案】C 【解析】略 B. C. D. 7.已知 、 是非零向量且满足( -2 ) ⊥ ,( -2 ) ⊥ ,则 与 的夹角是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】略 8.已知 A. 【答案】D 【解析】略 9. 某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有 2 次击中目标的概率为 ( ) B. C. D. ,则 等于 ( ) 【答案】A 【解析】略 10.若关于 的方程 A. =0 B. =0 或 >1 只有一个实数根,则 的取值范围为( ) C. >1 或 <-1 D. =0 或 >1 或 <-1 【答案】D 【解析】略 二、填空题 1.如图所示的算法流程图中,若 则 的值等于 . 【答案】 【解析】略 2. 是满足 的区域上的动点.那么 的最大值是 【答案】4 【解析】略 3.已知函数 设 是函数 . , . 的值等于 . 图象的一条对称轴,则 【答案】 由题设知 即 【解析】略 4.(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)圆 C 的极坐标方程 面积为 . 化为直角坐标方程为 ,该圆的 ( ).所以 .因为 是函数 = . 图象的一条对称轴,所以 , 15.(几何证明选讲选做题)如图,圆 O 的割线 PBA 过圆心 O,弦 CD 交 PA 于点 F,且 △ COF∽△PDF,PB = OA = 2,则 PF = 。 【答案】化成直角坐标方程为 .半径为 1,面积为 ;3 【解析】略 三、解答题 1.(本小题满分 12 分) 已知 (1)若 (2)若 【答案】 (1) (2)由题意 ,由己知 是方程 有实数解,∴ 的一个根,设另一根为 ,故 的图象有与 轴平行的切线,求 的取值范围; 在 时取得极值,且 恒成立,求 的取值范围. 则 ,∴ …………2 分 ∴ 当 当 ∴当 即当 ∵对 时, 时, 时, 时, 时, , ; ;当 有极大值 的最大值为 恒成立,∴ ,∴ 或 时, ;又 , , 故 的取值范围是 【解析】略 2..(本小题满分 14 分) 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统 计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了 22 人. 抽取出来的所有学 生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图 5 所示,其中 120~130(包括 120 分但不包括 130 分)的频率为 0.05,此分数段的人数为 5 人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于 90 分的概率. 【答案】解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为 , 由 =100,解得 . 人. ……4 分 ∴各班被抽取的学生人数分别是 22 人,24 人,26 人,28 人. ……8 分 (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于 90 分的概率为 0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 【解析】略 3..(本小题满分 14 分) 如图,已知正方体 平面 交 于 G.. 的棱长为 2,E、F 分别是 、 的中点,过 、E、F 作 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求二面角 ∥ ; 的余弦值; 所截得的几何体 的体积. (Ⅲ)求正方体被平面 【答案】 (Ⅰ)证明:在正方体 平面 ∴ ∥ 平面 中,∵平面 ,平面 平面 ∥平面 .-------------------------------------3 分 (Ⅱ)解:如图,以 D 为原点分别以 DA、DC、DD1 为 x、y、z 轴, 建立空间直角坐标系,则有 D1(0,0,2),E(2,1,2),F(0,2,1), ∴ 设平面 则由 取 ,得 , 的法向量为 ,和 , 的法向量为 ,得 ,∴ (0,0,2) ; , ------------------------------6 分 又平面 故 ∴截面 与底面 所成二面角的余弦值为 的体积为 V, , , , --------------------------11 分 , . ------------------9 分 (Ⅲ)解:设所求几何体 ∵ ∴ ∴ ~ , , 故 V 棱台 ∴V=V 正方体-V 棱台 【解析】略 4.(本小题满分 14 分) . ------------------14 分 设圆 过点 P(0,2), 且在 轴上截得的弦 RG 的长为 4. (1)求圆心 的轨迹 E 的方程; (2)过点 (0,1),作轨迹 的两条互相垂直的弦 试判断直线 是否过定点?并说明理由. 【答案】 解:(1)设圆心 的坐标为 ,如图过圆心 作 轴于 H, ,设 、 的中点分别为 、 , 则 H 为 RG 的中点,在 ∵ 即 (2)设 直线 AB 的方程为 由①-②得 ∵点 在直线 ∴ …………………6

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