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高二上数学寒假作业1--算法统计概率


高二上数学寒假作业 1--算法 统计 概率

高二上数学寒假作业 1-算法 统计 概率
一 填空题 1. “事件 A,B 是互斥事件”是“事件 A,B 是对立事件” ________条件。 2.某校有老师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽 取一个容量为 n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为 40 人,则 n ? ________. 3.将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下:0001,0002,0003,?,1000,打算从中抽取一个 容量为那 50 的样本,按系统抽样的方法分成 50 个部分,如果第一部分编号为 0001,0002, 0003,?,0020,第一部分随机抽取一个号码为 0011,则抽取的第 40 个号码为________. 4.某班有 48 名学生,在一次考试中统计出平均分为 70 分,方差为 75,后来发现有 2 名同学的分 数登错了,甲实得 80 分却记了 50 分,乙得 70 分却记了 100 分,更正后平均分和方差分别是 ________. 5. a ? “

1 a ”是“命题 p : ?x ? (0,??) , 2 x ? ? 1 为真命题” 8 x
开始

的__________条件。 6.若“ x ? ? 2,5? 或 x ??x | x ? 1或x ? 4? ”是假命题, 则 x 的范围是________. 7.下面程序输入 x ? ? 时的运算结果是________. Read x If x>0 Then y← ? 2 Else If x=0 Then y←0 Else y←2 End If Print y End If 8.在如图所示的流程图中,输出的结果是________. 9. 已知命题“ p : ?x? ? (??,0), x? 是函数 f ( x) ? e ? ax 的 极值点”是真命题,则实数 a 的取值范围是________.
x

a ?5 , s ?1
s ? s?a
a ? a ?1

a≥ 4
否 输出 s



结束

第 8 题图

10. 用三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂 一种颜色,则三个矩形颜色都不相同的概率为__________. 11. 若实数 a、b 满足函数

f ( x) ?

在 (??, ??) 为增函数,则 a ? b ? 1 的概率是________. 12. 关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元) 有如下统计资料.若由资料知 y 对 x 呈线性相关

1 3 1 2 b2 ?1 x ? ax ? x ?1 3 2 4

x
y

2 2

3 4

4 6

5 6

6 7

y 关系,则线性回归方程为 ? ?

6 x ? ________. 5
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13. 从一条生产线上每隔 30 分钟取一件产品, 共取了 n 件,测得其尺寸后,画出其频率分 布直方图如下,若尺寸在[15,45]内的频数为 46,则尺寸在[20,25]的产品个数为 . 14.甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想 一个数字记为 a ,再由乙猜甲刚才想的数字, 把乙想的数字记为 b , a ,b ∈ ? ,2,3,4,5,6?, 且 1

频率/组距
0.04

0.016
10 15 20 25 30 35 40 45

产品尺寸

若 a ? b ? 1 ,则称“甲、乙心有灵犀” ,现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概 率为________. 若 a , b ∈ (0, 6) ,且 a ? b ? 1 ,则他们“心有灵犀”的概率为________. 二 解答题: 15.设 p:方程

4 x2 y2 3 2 ? ? 1 表示双曲线;q:函数 g ( x) ? x ? mx ? (m ? ) x ? 6 在 R 上有 3 1 ? 2m m ? 2 极值点.求使“p 且 q”为真命题的实数 m 的取值范围.

16、箱子中装有 6 张卡片,分别写有 1 到 6 这 6 个整数. 从箱子中任意取出一张卡片,记下它 的读数 x ,然后放回箱子,第二次再从箱子中取出一张卡片,记下它的读数 y ,试求: (Ⅰ) x ? y 是 5 的倍数的概率; (Ⅱ) x ? y 是 3 的倍数的概率; (Ⅲ) x , y 中至少有一个 5 或 6 的概率。

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17.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,且 an ? an?1 ? n (n ? 2) , 求这个数列的第 m 项 a m 的值 ( m ? 2) .现给出此算法流程图的一 部分。 (Ⅰ)请将空格部分(两个)填上适当的内容; (Ⅱ)用“ For ”循环语句写出对应的算法; (Ⅲ)若输出 S ? 5051 ,则输入的 m 的值是多少?

开始

输入 m
S←2, T←①_ 1__ S←T+S

T←T+1

T ≥ ② ___ Y 输出 m,S

N

结束

18.甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件, 现在从中抽测 10 个,它们的尺寸分别如下(单位:mm). 甲机床:10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1; 乙机床:10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10. (Ⅰ)用茎叶图表示甲,乙台机床尺寸; (Ⅱ)分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为 10 mm, 从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适? (要求写出公式,并利用公式笔算)

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19.某电脑公司有 6 名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限 x /年 3 5 6 7 9 y /万元 推销金额 2 3 3 4 5 (Ⅰ)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程 ? ? bx ? a ; y (Ⅱ)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年,试估计他的年推销金额.

20.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动) .该校合唱团 共有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.从合唱团中任意选两名学生 (Ⅰ)求他们参加活动恰好 2 次的概率. 参加人数 (Ⅱ)求他们参加活动次数恰好相等的概率. (III)求他们参加活动最多 2 次的概率. 50 40 30 20 10 1 2 3
活动次数

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高二上数学寒假作业 1-算法统计概率(参考答案)
一 填空题 1. 必要不充分 8. 20 9. 2. 96 10. 3. 0791 4.70,50 12. 5.充分不必要 6 ?1, 2 ? 7. ? 2
11 36

(?1,0);

2 9

11.

? ?2 4?

1 5

13.

10

14.

4 9

二 解答题: 15. ?m 的取值范围为 (??, ?2) ? (4, ??) .

16、 (Ⅰ)

5 7 。 (Ⅱ) 9 36 17.(Ⅰ)2, m ? 1 ; (Ⅱ) Read m
S←2 For T From 2 To m Step 1 S←T+S End For Print m,S

(Ⅲ)

5 9

(Ⅲ) m ? 100

18. (Ⅰ)

甲 8 9 10

乙 9 679 012349

(Ⅱ)甲较合适.

9987 321100

19. (Ⅰ) ? ? 0.5x ? 0.4 . y 20. (I)

(Ⅱ) 5.9 万元

49 41 59 (Ⅱ) (Ⅲ) 198 165 99

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高二上数学寒假作业 1-算法统计概率(答案)
一 填空题 1. “事件 A,B 是互斥事件”是“事件 A,B 是对立事件” ________条件。必要不充分 (填“充分不必要”“必要不充分” , “充要” “既不充分也不必要”中的一个) 2.某校有老师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽 取一个容量为 n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为 40 人,则 n ? ________.96 3.将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下:0001,0002,0003,?,1000,打算从中抽取一个 容量为那 50 的样本,按系统抽样的方法分成 50 个部分,如果第一部分编号为 0001,0002, 0003, 0020, ?, 第一部分随机抽取一个号码为 0011, 则抽取的第 40 个号码为________. 0791 4.某班有 48 名学生,在一次考试中统计出平均分为 70 分,方差为 75,后来发现有 2 名同学的分 数登错了,甲实得 80 分却记了 50 分,乙得 70 分却记了 100 分,更正后平均分和方差分别是 ________.70,50 5. a ? “

1 a ”是“命题 p : ?x ? (0,??) , 2 x ? ? 1 为真命题”的______条件。充分不必要 8 x
开始

(填“充分不必要”“必要不充分” , “充要” “既不充分也不必要”中的一个)

? ? 则 x 的范围是________. ?1, 2 ? 解 x ? ? 2,5? 和 x ??x | x ? 1或x ? 4? 都是假命题,则 ? x ? 2, 或x ? 5 ?
6.若“ x ? ? 2,5? 或 x ? x | x ? 1或x ? 4 ”是假命题, 7.下面程序输入 x ? ? 时的运算结果是________. ? 2 Read x If x>0 Then y← ? 2 Else If x=0 Then y←0 Else y←2 End If Print y End If 8.在如图所示的流程图中,输出的结果是________.20
?1 ? x ? 4

a ?5 , s ?1
s ? s?a
a ? a ?1

a≥ 4
否 输出 s



结束

x 9. 已知命题“ p : ?x? ? (??,0), x? 是函数 f ( x) ? e ? ax 的

第 8 题图

极值点”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. (?1,0); 10. 用三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂 一种颜色,则三个矩形颜色都不相同的概率为__________. 11. 若实数 a、b 满足函数 f ( x) ?

2 9

1 3 1 2 b2 ?1 x ? ax ? x ?1 3 2 4

在 (??, ??) 为增函数,则 a ? b ? 1 的概率是________. 12.关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用

? ?2 4? x
y

2 2

3 4

4 6

5 6

6 7

y (万元)有如下统计资料.若由资料知 y 对 x 呈线性相关

y 关系,则线性回归方程为 ? ?

6 1 x ? ________. 5 5
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高二上数学寒假作业 1--算法 统计 概率

13. 从一条生产线上每隔 30 分钟取一件产品, 共取了 n 件,测得其尺寸后,画出其频率分 布直方图如下,若尺寸在[15,45]内的频数为 46, 则尺寸在[20,25]的产品个数为 . 10

频率/组距
0.04

0.016

14.甲、 乙两人玩数字游戏, 先由甲心中任想一个数

10

15

20

25

30

35

40

45

产品尺寸

字记为 a ,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为 b ,且 a , b ∈ ? ,2,3,4,5,6?,若 1 ,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀” a ? b ? 1 ,则称“甲、乙心有灵犀” 的概率为________. 4
9

若 a , b ∈ (0, 6) ,且 a ? b ? 1 ,则他们“心有灵犀”的概率为________. 11
36

二 解答题: 15.设 p:方程

4 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线;q:函数 g ( x) ? x 3 ? mx 2 ? (m ? ) x ? 6 在 R 上 3 1 ? 2m m ? 2

有极值点.求使“p 且 q”为真命题的实数 m 的取值范围. 15、解:∵方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线, 1 ? 2m m ? 2
1 。 2

∴ (1 ? 2m)(m ? 2) ? 0 ,即 m ? ?2 或 m ?
3 2

∵函数 g ( x) ? x ? mx ? ( m ? ) x ? 6 在 R 上有极值点 ∴ g ?( x) ? 3 x ? 2mx ? m ?
2

4 3

4 ? 0 有两个不同的解 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,即△>0。 3

由△>0,得 m ? ?1 或 m ? 4 又当 x ? (??, x1 ) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 (??, x1 ) 上单调递增; 当 x ? ( x1 , x2 ) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 ( x1 , x2 ) 上单调递减; 当 x ? ( x2 , ??) 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 ( x2 , ??) 上单调递增, ∴ x1 , x2 分别是函数 g ( x) ? x ? mx ? ( m ? ) x ? 6 的极大值点和极小值点.
3 2

4 3

要使“p 且 q”为真命题,则 p,q 都是真命题,



1 ? ?m ? ?2或m ? 2 , 解得m ? ?2或m ? 4 . ? ?m ? ?1或m ? 4 ?

?m 的取值范围为 (??, ?2) ? (4, ??) .
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16、箱子中装有 6 张卡片,分别写有 1 到 6 这 6 个整数. 从箱子中任意取出一张卡片,记下它 的读数 x ,然后放回箱子,第二次再从箱子中取出一张卡片,记下它的读数 y ,试求: (Ⅰ) x ? y 是 5 的倍数的概率; (Ⅱ) x ? y 是 3 的倍数的概率; (Ⅲ) x , y 中至少有一个 5 或 6 的概率。 解 基本事件共有 6×6=36 个。 (Ⅰ) x ? y 是 5 的倍数包含以下基本事件: (1,4) (4,1) (2,3) (3,2) (4,6) (6,4) (5,5)共 7 个。 所以, x ? y 是 5 的倍数的概率是

7 。 36

(Ⅱ) x ? y 是 3 的倍数包含的基本事件(如图) 共 20 个,所以, x ? y 是 3 的倍数的概率是

20 5 ? 。 36 9

(Ⅲ)此事件的对立事件是 x , y 都不是 5 或 6,其 基本事件有 4 ? 4 ? 16 个,所以, x , y 中至少有一个 5 或 6 的概率是 1 ?

16 5 ? . 36 9

开始

17.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,且 an ? an?1 ? n (n ? 2) , 求这个数列的第 m 项 a m 的值 ( m ? 2) .现给出此算法流程图的一部 分。 (Ⅰ)请将空格部分(两个)填上适当的内容; (Ⅱ)用“ For ”循环语句写出对应的算法; (Ⅲ)若输出 S ? 5051 ,则输入的 m 的值是多少?

输入 m
S←2, T←①_ 1__ S←T+S

T←T+1

17.解: (Ⅰ) 2, m ? 1 ; (Ⅱ)

(Ⅲ) m ? 100

Read m S←2 For T From 2 To m Step 1 S←T+S End For Print m,S

T ≥ ② ___ Y 输出 m,S

N

结束

18.甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测 10 个,它们的尺 寸分别如下(单位:mm). 甲机床:10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1; 乙机床:10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10. (1)用茎叶图表示甲,乙台机床尺寸; (Ⅰ)分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为 10 mm, (Ⅱ)从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适?
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高二上数学寒假作业 1--算法 统计 概率 (要求写出公式,并利用公式笔算)

解: (Ⅰ)如图所示,茎表示机床尺寸的整数环数,叶表示小数点后的数字。 甲 8 9 10 乙 9 679 012349

9987 321100

(Ⅱ) x甲

1 1 1 ( x1 ? x2 ? ... ? xn ) ? (10.2 ? 10.1 ? ?10.1) ? ?100 ? 10 , n 10 10 1 1 1 x乙 ? ( x1 ? x2 ? ... ? xn ) ? ( 10.3 ? 10.4 ? ? ? 10) ? ? 10 ? 10 . n 10 10 1 2 s甲 ? [(x 1 ? x )2 ? (x 2 ? x )2 ? ? ? (x n ? x )2 ] ?

n

?

1 2 2 2 ? 10.2 ? 10) ?( ( 10.1 ? 10) ? ? 10.1 ? 10)? =0.03 m m2 ( ? 10 ? 1 2 s乙 ? [(x 1 ? x )2 ? (x 2 ? x )2 ? ? ? (x n ? x )2 ]

n

?

1 2 2 2 ? 10.3 ? 10) ?( ( 10.4 ? 10) ? ? 10 ? 10)? =0.258 m m2 . ( ? 10 ?
2 2 ∴ 甲 < s乙 ∴用甲机床比乙机床稳定,即用甲机床加工较合适.

s

19.某电脑公司有 6 名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限 x /年 3 5 6 7 9 推销金额 y /万元 2 3 3 4 5 (Ⅰ)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程 ? ? bx ? a ; y (Ⅱ)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年,试估计他的年推销金额. 解: (Ⅰ)由题意,得 x ? 6, y ? 3, 4

? (x
i ?1

n

i

? x )( yi ? y ) =10, ? ( xi ? x ) 2 ? 20, ? ( yi ? y )2 ? 5.2,
i ?1 i ?1

n

n

? 设所求的线性回归方程为 y ? bx ? a ,

则, b ?

? ( x ? x )( y
i ?1 i n i ?1 i

n

i

? y) ?
2

?(x ? x )

10 ? 0.5 . a ? ? ? bx ? 0.4 y 20
????12 分

∴年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 ? ? 0.5x ? 0.4 . y (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知,当 x ? 11 时,

? ? 0.5x ? 0.4 ? 0.5 ?11 ? 0.4 ? 5.9 万元. y
∴可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元. ??????15 分

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高二上数学寒假作业 1--算法 统计 概率

20.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动) .该校合唱团共 有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.从合唱团中任意选两名学生 (Ⅰ)求他们参加活动恰好 2 次的概率. (Ⅱ)求他们参加活动次数恰好相等的概率. (Ⅲ)求他们参加活动最多 2 次的概率.

100 ? 99 解:基本事件总数为 2
(Ⅰ)记“他们参加活动恰好 2 次”为事件 A,

参加人数

50 40 30 20 10 1 2 3
活动次数

50 ? 49 则 A 包含 个基本事件, 2 50 ? 49 49 ? 100 ? 99 198 49 答:他们参加活动恰好 2 次的概率为 198
故事件 A 发生的概率为 P ? A ? ? (Ⅱ)记“他们参加活动次数恰好相等”为事件 B, 则 B 包含

50 ? 49 10 ? 9 40 ? 39 ? ? 个基本事件, 2 2 2 50 ? 49 ? 40 ? 39 ? 10 ? 9 41 ? 故事件 B 发生的概率为 P ? B ? ? 100 ? 99 99 41 答:他们参加活动次数恰好相等的概率为 99 60 ? 59 个基本事件 2 60 ? 59 59 ? 故事件 C 发生的概率为 P ? C ? ? 100 ? 99 165 59 答:他们参加活动最多 2 次的概率为 165
则事件 C 包含

(Ⅲ)记“他们参加活动最多 2 次”为事件 C,

法 2(III)记“他们参加活动最多 2 次”为事件 C, 则 C 的对立事件包含

40 ? 39 10 ? 40 50 ? 40 ? 2? ? ?2 ? ? 20 ? 159 2 2 2
个基本事件

40 ? 159 106 59 ? 1? ? 100 ? 99 165 165 59 答:他们参加活动最多 2 次的概率为 165
故事件 C 发生的概率为 P ? C ? ? 1 ?

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