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高考数学 备考30分钟课堂集训系列专题8 解析几何(教师版)

解析几何

一、选择题 1. (福建省福州市 2012 年 3 月高中毕业班质量检查)抛物线 y 2 ? 4 x 的准线方程为( A. x ? ?1 【答案】A 【解析】 p ? 2, x ? ?1 . 2.(2012 年东北三校第一次模拟)直线 x ? ay ? 1 ? 0 与直线 (a ? 1) x ? 2 y ? 3 ? 0 互相垂直, 则 a 的值为( A.-2 【答案】C ) B.-1 C.1 D.2 B. x ? 1 C. y ? ?1 D. y ? 1 )

【答案】C 【解析】由 a ? 1 ? 4 ,则 a ?
2

3 ,∴ e ?

c 2 2 3 . ? ? a 3 3
内, )

5. (河南省郑州市 2012 届高三第三次质量预测)在圆 过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为( A. C. B. D.

【答案】B 【解析】因为在圆中,直径是最长的弦,过点E且与直径垂直的弦长最短,所以AC=8, 因为弦心距为 d ? 10 ,所以BD= 2 16 ?10 ? 2 6 ,所以四边形ABCD的面积为 8 6 . 6. (安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考) 双曲线

x2 y 2 ? ? 1( m ? 0, n ? 0) 的离心率为 2, m n


有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4mx 的焦点重合,则 n 的值为( A、1 B、4 【答案】D C、8 D、12

A. 【答案】D

4 9

B.

2 3

C.

5 9

D.

5 3

【解析】设 P ? x0 , y0 ? ,则

y0 y 4 ? 0 ? ? , 化简得 x0 ? a x0 ? a 9
2

x0 2 y0 2 4 5 b2 4 ?b? . ? ? 1 可以判断 2 ? , e ? 1 ? ? ? ? 1 ? ? 2 2 4a 9 3 a a 9 ?a? 9

9.(广东省梅州市 2012 届高三 5 月复习质检)以双曲线 在原点的抛物线方程是( A. y ? 4 x
2 2

x2 ? y 2 ? 1的左焦点为焦点,顶点 3
D. y 2 ? ?8 x

) C. y 2 ? ?4 2x

B. y ? ?4 x

【答案】D 【解析】由题意知:抛物线的焦点为(-2,0),又顶点在原点,所以抛物线方程为 y 2 ? ?8 x . 10.(2012 年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试)以 O 为中心,F1 , F2 为两个焦点 的椭圆上存在一点 M ,满足 MF1 ? 2 MO ? 2 MF2 ,则该椭圆的离心率为( A. )

2 2

B.

3 3

C.

6 3

D.

2 4

12 . ( 河 南 省豫 北六 校 2012 届 高 三第 三次 精英联 赛 ) 已知点 F1 、 F2 分别是 椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,A、B 是以 O(O 为坐标原点)为圆心、|OF1|为 a 2 b2
半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点,且△F2AB 是正三角形,则此椭圆的离心率为 ( ) A. 3 ? 1 【答案】A 【解析】本题主要考查椭圆的定义及几何性质.由几何条件知: F1 A ? c, F2 A ? 3 ,又 B.

3 2

C. 2 ? 1

D. 3

F1 A ? F2 A ? 2a ,所以离心率 e ?
二、填空题

2c 2c ? ? 3 ? 1 ,故选 A. 2a c ? 3c

13.(山东省临沂市 2012 年 3 月高三教学质量检测)若抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线方程为 . 【答案】 y 2 ? 8x 【解析】 p ? 4, y 2 ? 8x. 14. (东北师大附中、 辽宁省实验中学、 哈师大附中 2012 年高三第二次模拟) 直线 y ? kx ? 2 与圆 x2 ? y2 ? 4 交于 A、B 两点,且 OA OB ? 2, 则| AB|= ___.

16. (山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟)过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一 a 2 b2

个焦点 F 作一条渐近线的垂线, 若垂足恰在线段 OF(O 为原点)的垂直平分线上, 则双曲 线的离心率为 【答案】 2 .

b x 的垂线, 垂足为 M,若垂足恰在线段 OF(O a b 为原点)的垂直平分线上, 则说明直角三角形 FMO 为等腰直角三角形, 所以渐近线 y ? x 的 a
【解析】 不妨设 F 为左焦点, 过 F 作渐近线 y ?

的斜率为 1,即

b ? 1 , 所 以 b ? a, c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2a 2 , 所 以 双 曲 线 的 离 心 率 为 a

e?

c ? 2. a

17.(江苏省南京市 2012 年 3 月高三第二次模拟)已知圆 C 经过直线 2 x ? y ? 2 ? 0 与坐标轴 的两个交点,又经过抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,则圆 C 的方程为 .

【解析】由题意得: a ? b ? 9 , ab ? 20 ,解得 a ? 5, b ? 4 ,所以 c ? 41 ,故离心率为

41 . 5
三、解答题 20.(文科) (山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟文科) 已知中心在原点 O,焦点 F1、

F2 在 x 轴上的椭圆 E 经过点 C(2, 2),且抛物线 y2= ?4 6 x 的焦点为 F1.
(Ⅰ) 求椭圆 E 的方程; (Ⅱ) 垂直于 OC 的直线 l 与椭圆 E 交于 A、 B 两点, 当以 AB 为直径的圆 P 与 y 轴相切时, 求直线 l 的方程和圆 P 的方程.

圆 P 的圆心为 ?

? x1 ? x2 y1 ? y2 ? , ?, 2 ? ? 2

20.(理科)(江苏省南京市 2012 年 3 月高三第二次模拟)(本小题满分 14 分)

x2 y2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 a b
为 3 , 以原点为圆心, 椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+2=0 2
N

y Q P M

相切. (1)求椭圆 C 的方程;
T O

x

(第 20 题图)

(2)已知点 P(0,1),Q(0,2).设 M,N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称 的不同两点,直线 PM 与 QN 相交于点 T,求证:点 T 在椭圆 C 上.