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南京师大附中江宁分校2007-2008学年度高三年级第一次月考数学试卷

南京师大附中江宁分校 2007-2008 学年度 高三年级第一次月考数学试卷 命题人:杨行保 审阅人:周相华 得分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)(请把选择题的答案涂在答题卡上,否则不得分) 1. .设全集U ? {a,b,c,d},A ? {a,c},B ? {b} ,则 A (?U B) ? ( ) A. ? B.{a} C.{c} D.{a,c} 2.设集合 M ? {x | x ? Z}, N ? {n | n ? 1 ? Z},则 M ? N ? ( ) 2 2 A.? B.M C.Z D.{0} 3.用反证法证明命题:“a,b∈N,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应为 () A. a,b 都能被 5 整除 B. a,b 都不能被 5 整除 C. a,b 不都能被 5 整除 D. a 不能被 5 整除 4.“ x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”是“ x ? 1或 x ? 4 ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A. y ? ?x3 , x ? R B. y ? sin x, x ? R C. y ? x, x ? R D. y ? (1) x , x ? R 2 6.函数 f ? x? 对于任意实数 x 满足条件 f ?x ? 2? ? f 1 ,若 ?x? f ?1? ? ?5, 则 f ? f ?5?? ? ( )。 A5 B -5 C1 5 D -1 5 7.函数 f (x) ? 3x2 ? lg(3x ?1) 的定义域是 1? x () A. (? 1 ,??) 3 B. (? 1 ,1) 3 C. (? 1 , 1) 33 D. (??,? 1) 3 ? ? 8.函数 y ? loga x ?1 ?a ?1? 的大致图像是( ) y y y y Ox O x -1 O 1 x -1 O 1 x (A) (B) (C) (D) 9.设函数 f (x) 定义在实数集上,它的图像关于直线 x ?1 对称,且当 x ≥1时,f (x) ? 3x ?1, 则有( ) A. f ? ?? 1 3 ? ?? ? f ? ?? 3 2 ? ?? ? f ?2? ?? 3 ?? B. f ? ?? 2 3 ? ?? ? f ? ?? 3 2 ? ?? ? f ?1? ?? 3 ?? C. f ? ?? 2 3 ? ?? ? f ? ?? 1 3 ? ?? ? f ?3? ?? 2 ?? D. f ? ?? 3 2 ? ?? ? f ? ?? 2 3 ? ?? ? f ?1? ?? 3 ?? 10.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f (?x) ? ? f (x ? 4) ,当 x>2 时,f(x)单调递增.如 果 x1 ? x2 ? 4 且 (x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0 ,则 f (x1) ? f (x2 ) 的值( ). A.可能为 0 B.恒大于 0 C.恒小于 0 D.可正可负 南京师大附中江宁分校 2006-2007 学年度 第 2 学期高二年级期末考试数学试卷 命题人:杨行保 二填空题(每小题 3 分,共 18 分) 审阅人:周相华 得分 11.已知 f(x+1)=4x 2 +4x+3(x∈R),那么函数 f(x)的最小值为 . 12.若 log a 2 3 ? 1,则 a 的取值范围是 . 13.对于函数 f (x) ? x2 ? lg(x ? x2 ?1) 有以下四个结论: ① f (x) 的定义域为 R; ② f (x) 在(0,+∞)上是增函数; ③ f (x) 是偶函数;④若已知 a, m?R ,且 f (a) ? m ,则 f (?a) ? 2a2 ? m . 其中正确的命题的序号是 . 14.已知函数 f (x) ? lg 1? x ,若 f (a) ? 1 ,则 f (?a) ? 1? x 2 15..对一切实数 x,不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 。 16.定义在??2, 2?上的偶函数 g ? x? 满足:当 x ? 0 时,g ? x? 单调递减.若 g ?1? m? ? g ?m? , 则 m 的取值范围是 . 三、解答题(共 5 大题,共 52 分) 17.(10 分)设 P:关于 x 的 y=ax(a>0 且 a≠1)是 R 上的减函数. Q:函数 y ? lg(ax2 ? x ? a) 的定义域为 R. 如果 P 和 Q 有且仅有一个正确,求 a 的取值围. 18.(10 分)已知函数 f ?x? ? x2 ? a (x ? 0, a ? R) x (1)当 a 为何值时,函数 f ?x? 为偶函数; (2)若 f ?x? 在区间 ?2,???是增函数,求实数 a 的取值范围。 19.(10 分)生产某种产品 x 吨时,所需费用是1000 ? 5x ? 1 x2 元,当出售这种产品 x 吨 10 时,每吨价格是 a ? x ( a, b 是常数)元,如果生产出来的这种产品能全部出售,那么当 b 产量是 150 吨时,利润最大,并且这时每吨的价格是 40 元,求 a, b 的值. 20(10 分).已知函数 f(x)=2x2-2ax+3 在区间[-1,1]有最小值,记为 g(a).(1)求 g(a)的表达式; (2)求 g(a)的最大值 21 .( 1 2 分 ) 定 义 在 ( 0 ,?? )上 的 函 数 f (x) , 对 于