当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届福建省南安第一中学高三上学期期中考试数学(文)试卷

2016 届福建省南安第一中学高三上学期期中考 试数学(文)试卷
注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内 作答,超出答题区域书写的答案无效. 3.答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题纸纸面清洁,不破损。考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回. 5.柱体体积公式 V ? Sh 其中 S 为底面面积, h 为高

1 Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高 3 4 3 2 球的表面积、体积公式 S ? 4πR , V ? πR ,其中 R 为球的半径. 3
锥体公式 V ? 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x ?1≤ x ≤1} , B ? {x 0 ≤ x ≤ 2} ,则 A ? B ? ( A. [?1, 0] B. [?1, 2] C. [0,1] D. (??,1] ? [2, ??) ) D. ?1 ? i ) D. 2 2 ) D. y ? tan x )

2.设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 1 ? i

2 =( z

B. 1 ? i C. ?1 ? i ? ? ? ? ? ? 3.已知 a ? 1, b ? 2 ,且 a ? b ,则 | a ? b | 为( A.

2

B.

3
1 x

C. 2

4.下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的是( A. y ? log 1 x
2

B. y ?

C. y ? x

3

5.角 ? 的终边过点 P(?1, 2) ,则 sin ? 等于(



A.

5 5

B.

2 5 5

C. ?

5 5

D. ?

2 5 5


6. 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若 S 3 ?

7 ,则 S6 等于( 2

第 1 页(共 8 页)

A.

31 2

B.

63 2

C.63

D.

127 2

7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 ( ) A. 2 ? 5 C. B. 2 ? 2 5 D.

4 3

2 3

8.函数 y ? sin(? x ? ?) 的部分图像如图,则 f ( ) =(

?

2



A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

9.函数 f ? x ? ? ln ? x ?

? ?

1? ? 的图象是( x?



10. 将 y ? sin(2 x ?

?
4

) 的图像上所有点向左平移
) B. ?

? ? 后得到 y ? f ( x) 的图像,则 y ? f ( x) 在[ ? , 4 2

0]上的最小值为( A. ? 1 11.已知双曲线 ( ) A. ( 3, ??)

2 2

C. 0

D. ?

3 2

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线与圆 x 2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相交, 则该双曲线的离心率的取值范围是 a 2 b2

B. (1, 3)

C. (2, ??)

D. (1, 2) )

12.已知 y ? f ( x) ? 3x2 的图象关于原点对称,若 f (2) ? 3 函数 g ( x) ? f ( x) ? 3x ,则 g ( ?2) 的值( A .12 B.-12 C.-27 D. -21

二、填空题:每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在横线上.
2 ? ? x ? x ? 0? 13.已知函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? f (?1) ? ? ___________. lg x x ? 0 ? ? ? ?

第 2 页(共 8 页)

? x ? y ? 1 ? 0, ? 14.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? x ? 3, ?



15、已知两圆的圆心均在直线 x ? y ? c ? 0 上,且两圆相交于 A?1,3? , B ? m, ?1? 两点, 则c= .

16 、底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥 . 半球内有一内接正四棱锥

S ? ABCD ,该四棱锥的体积为 4 2 ,则该半球的体积为

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.等差数列 ?an ? 中, a 1 ? 3 ,公差 d ? 0 ,且 a1 , a4 , a13 成等比数列,前 n 项的和为 Sn . (Ⅰ)求 an ; (Ⅱ)设 bn ?

1 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求 T30 . Sn ? n

18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 c sin A ? 3a cos C . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)已知 b=6 , ?ABC 的面积为 3 3 ,求边长 c 的值.

19.在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AD ? 平面 A1 BC ,其垂足

D 落在直线 A1 B 上.
(Ⅰ)求证: BC ? A1B ; (Ⅱ)若 VABC ? A B C ? 3 3 , BC ? 2 , ?BA1C ? 1 1 1

?
6



第 3 页(共 8 页)

求三棱锥 A1 ? ABC 的体积及 AD 长.

20.若动圆 P 与定圆 M : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1外切,与定直线 x ? 1 ? 0 相切. (Ⅰ)求动圆圆心 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l 过点 (2, 0) 且与轨迹 C 相交于 A, B 两点,试判断 OA ? OB 是否为定值(点 O 为坐标原 点),若是求出该定值,不是请说明理由。

??? ? ??? ?

x 21.已知函数 f ( x) ? e ? a ln x ,若 f ( x ) 在 (1, f (1)) 处的切线 l1 与直线 l2 : y ? (e ? 1) x 平行.

(Ⅰ)求 a 的值及 l1 与 l2 之间的距离; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 2

22.设函数 f ?x? ? 2x ? 1 ? x ? 2 (Ⅰ)求不等式 f ?x ? ? 2 的解集;
2 (Ⅱ)若 ?x ? R, f ? x ? ? t ?

11 t 恒成立,求实数 t 的取值范围. 2

南安一中 2015~2016 学年度高三期中考考试

数学(文)科试卷
一、选择题

1 C
二、填空题 13. 15. 0 0

2 A

3 B

4 B

5 B
14. 11 16. 4 2?

6 B

7
B

8 D

9
B

10 A

11 C

12 D

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

第 4 页(共 8 页)

2 17:解: (Ⅰ)? a1 , a4 , a13 成等比数列? a1 ? a13 ? a4

? a1 ? (a1 ?12d ) ? (a1 ? 3d )2 ......................2 分 ? 9d 2 ? 6a1d ? 0? a 1 ? 3 , d ? 0 ? d ? 2 .......................4 分
? an ? 2n ? 1
.........................6 分

(Ⅱ)? an ? 2n ? 1? Sn ? n(n ? 2) ...........................8 分

? bn ?

1 1 1 1 ? ?( ? ) ...........................10 分 Sn ? n n(n ? 1) n n ? 1

1 1 1 1 1 1 1 30 T30 ? b1 ? b2 ???? ? b30 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ??? ? ( ? ) = ..............12 分 2 2 3 3 4 30 31 31
18:解(I)由正弦定理得 sin C sin A ? 3 sin A cos C.

? 0 ? A ? ? , 所以 sin A ? 0 ?sin C ? 3 cos C ....................3 分

?cos C ? 0,? tan C ? 3, ? C ? (0,? ) ? C ?
(Ⅱ) ? S ?ABC ?

? .....................6 分 3

1 ? ab sin C ? 3 3 b ? 6, C ? ,? a ? 2, ..........9 分 2 3 1 ? 28 , 2

2 2 2 由余弦定理 c ? a ? b ? 2ab cos C ? 4 ? 36 ? 2 ? 2 ? 6 ?

? c ? 2 7 ....................12 分
19:解(I)? 三棱柱 ABC ? A1B1C1 为直棱柱

? AA1 ? 平面ABC
? AA1 ? BC .........2 分
? AD 平面 A1 BC ? AD ? BC ? AA1 ? AD ? A ? AA1 , AD ? 平面 AA1 B

? BC ? 平面A1 AB ? BA ? AB ...................6 分
(Ⅱ) ?VABC ? A B C ? 3 3 ?VA1 ? ABC ? VABC ?A1B1C1 ? 1 1 1

1 3

3 .........8 分

? BC ? 平面A1 AB ? BC ? A1B ? BC ? 2 , ?BA1C ?

?
6

? AC ? 4, A1B ? 2 3 1

第 5 页(共 8 页)

? S?A1BC ? 2 3 .........10 分
1 1 ? AD ? 平面 A1 BC ?VA1 ? ABC ? VA? A1BC ? S?A1BC ? AD = ? 2 3 ? AD ? 3 3 3 3 3 ? AD = ,三棱锥 A ? A1BC 的高 AD = .........12 分 2 2
20:解(I)解法(1) :令 P 点坐标为 ( x, y ) ,设动圆 P 得半径为 r , M (2,0) 则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得, PM ? r ? 1 , r ? x ? 1 ? x ? 1

PM ? x ? 2 , ( x ? 2) 2 ? y 2 ? ( x ? 2) 2 化简得: y 2 ? 8x .........6 分

解法(2)? 动圆 P 与定圆 M : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1外切,与定直线 x ? 1 ? 0 相切

? 动圆圆心 P 到定点 M (2,0) 比到定直线 x ? 1 ? 0 的距离大 1 ? 动圆圆心 P 到定点 M (2,0) 与到定直线 x ? 2 ? 0 的距离相等, ? 动圆圆心 P 的轨迹是以定点 M (2,0) 为焦点,定直线 x ? 2 ? 0 为准线的抛物线,
所以方程为 y 2 ? 8x ........6 分 (Ⅱ)设直线方程为 x ? my ? 2 ,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 联立 ?

? x ? my ? 2 得到 y 2 ? 8mx ? 16 ? 0 2 ? y ? 8x

? ? ? 64m 2 ? 64 ? 0 ? ? ? y1 ? y2 ? 8m ........8 分 ? y1 y2 ? ?16 ?

? x1 x2 ? (my1 ? 2)(my2 ? 2) ? m2 y1 y2 ? 2m( y1 ? y2 ) ? 4 ? ?16m2 ? 16m2 ? 4 ? 4 ......10 分

??? ? ??? ? ?OA ? OB ? x1x2 ? y1 y2 ? 4 ?16 ? ?12 为定值.........12 分
x 21:解(I)? f ( x) ? e ? a ln x ? f ( x) ? e ?
/ x

a ( x ? 0) .........1 分 x

? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线 l1 与直线 l2 : y ? (e ? 1) x 平行
? f / (1) ? e ? a ? e ? 1 ? a ? 1? f (1) ? e .........3 分

? 切线 l1 : y ? e ? (e ? 1)( x ? 1) 即 y ? (e ? 1) x ? 1

第 6 页(共 8 页)

? l1 与 l2 之间的距离 d ?

1 (e ?1)2 ? 12

?

1 e2 ? 2e ? 2

.........5 分

(Ⅱ) ? f ( x) ? e x ? ln x ( x ? 0 )

1 1 1 x / x ,令 h( x) ? e ? ? h ( x) ? e ? 2 ? 0 x x x 1 ? f / ( x) ? e x ? 在 (0, ??) 上单调递增 x 1 ? f / ( ) ? e ? 2 ? 0 , f / (1) ? e ?1 ? 0 2 1 1 ? f / ( x) ? e x ? 在 (0, ??) 上存在唯一零点设为 t ,即 f / (t ) ? et ? ? 0 x t / / ? x ? (0, t ) ? f (t ) ? 0 单调递减, x ? (t , ??) f (t ) ? 0 单调递增.........10 分 1 1 1 ? f ( x)min ? f (t ) ? et ? ln t = ? ln t ? ? t ? 2 t e t ? f ( x) ? 2 .........12 分 ? f / ( x) ? e x ?

1 ? ? ? x ? 3, x ? ? 2 ? 22:解(I)由题意得 f ? x ? ? ? , 1 3 x ? 1, ? ? x ? 2 ? 2 ? x ? 3, x ? 2 ?
当x?? 当?

1 时,不等式化为 ? x ? 3 ? 2 ,解得 x ? ?5 ,∴ x ? ?5 , 2

1 ? x ? 2 时,不等式化为 3x ? 1 ? 2 ,解得 x ? 1 ,∴ 1 ? x ? 2 , 2 当 x ? 2 时,不等式化为 x ? 3 ? 2 ,解得 x ? ?1 ,∴ x ? 2 ,
综上,不等式的解集为 x x ? 1或x ? ?5 .........5 分 (Ⅱ)由(1)得 f ? x ? min ? ? 则只需 f ? x ?min

?

?

5 11 2 ,若 ? x∈R, f ? x ? ? t ? t 恒成立, 2 2 5 2 11 1 ? ? ? t ? t ,解得 ? t ? 5 , 2 2 2

综上, t 的取值范围为 ? ,5? ........10 分 2

?1 ?

? ?

第 7 页(共 8 页)

第 8 页(共 8 页)


相关文章:
福建省南安市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理....doc
福建省南安市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题 - 南安一中2015~2016学年度上学期期中考 高三数学理科试卷 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一.选择题:本...
...省泉州市南安第一中学2016届高三上学期期中考试(理)....doc
【数学】福建省泉州市南安第一中学2016届高三上学期期中考试(理) 南安第一中学 2016 届高三上学期期中考试 数学试卷(理) 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一.选择题...
...南安第一中学2016届高三上学期期中考试数学试题及答....doc
南安第一中学 2016 届高三上学期期中考试 数学试卷(理) 第Ⅰ卷(选择题 共
福建省南安第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试卷.pdf
福建省南安第一中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试卷 - 第 I 卷(选
...省南安第一中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试....doc
福建省南安第一中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案 - 福建省南安第一中学 2019 届高三上学期期中考试 数学(文)试题 注意事项: 1.答题前,...
2016届福建省南安第一中学高三上学期期中考试语文试卷.doc
2016 届福建省南安第一中学高三上学期期中考试语文试卷 第Ⅰ卷甲 阅读题必考题
2016届福建省南安第一中学高三上学期期中考试英语试卷.doc
2016 届福建省南安第一中学高三上学期期中考试 英语试卷试卷分第 I 卷(
2016届福建省南安第一中学高三上学期期中考试生物试卷.doc
2016 届福建省南安第一中学高三上学期期中 考试生物试卷试卷分第 I 卷(
2016届福建省南安第一中学高三上学期期中考试物理试卷.doc
绝密★启用前 准考号 姓名 2016 届福建省南安第一中学高三上学期期中考试物理试卷 2015-11 本试卷考试内容为:必修 I、必修 II、电场,分第 I 卷和第 II 卷,...
福建省南安市第一中学2016届高三上学期期中考试政治试....doc
福建省南安市第一中学2016届高三上学期期中考试政治试卷.doc - 南安一中 2015~2016 学年度上学期期中考高三 政治科试卷试卷考试内容为:必修 2《政治生活》 ...
《名校推荐》福建省泉州市南安第一中学2016届高三上学....doc
《名校推荐》福建省泉州市南安第一中学2016届高三上学期数学(文)解答题基础训练(一)Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。南安一中 2016 届数学(文)解答题基础...
福建省泉州市南安第一中学2016届高三上学期数学(文)周....doc
福建省泉州市南安第一中学2016届高三上学期数学(文)周练(六) Word版含答案 - 南安一中 2016 届数学(文)周练(六) 班级 座号 姓名 ) 一、选择题:1.命题“...
福建省南安市第一中学2016届高三上学期期中考试政治试题.doc
福建省南安市第一中学2016届高三上学期期中考试政治试题 - 南安一中2015~2016学年度上学期期中考 高三政治科试卷试卷考试内容为:必修2《政治生活》、必修1《...
福建省南安第一中学2017届高三上学期第二阶段考试数学(....doc
福建省南安第一中学2017届高三上学期第二阶段考试数学(文)试题(附答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。南安一中 2016~2017 学年度上学期第二次阶段考 高三...
福建省南安第一中学2017届高三上学期第二阶段考试数学(....doc
福建省南安第一中学2017届高三上学期第二阶段考试数学(文)试题(附答案)$745234 - 南安一中 2016~2017 学年度上学期第二次阶段考 高三数学(文科)试卷 本试卷...
(解析版)福建省南安第一中学高三上学期第二次阶段考试....doc
(解析版)福建省南安第一中学高三上学期第二次阶段考试数学(文)试题 - 流过多少
福建省南安第一中学2018届高三数学上学期第二次阶段考....doc
福建省南安第一中学2018届高三数学上学期第二次阶段考试试题 文(含解析) - 拜年拜年 拜年拜 拜年 安一中 2017~2018 学年上学期高三年第二次阶段考 数学科(...
2018届福建省南安第一中学高三上学期第二次阶段考试数....doc
2018届福建省南安第一中学高三上学期第二次阶段考试数学(文)试题 - 南安一中 2017~2018 学年上学期高三年第二次阶段考 数学科(文科)试卷 注意事项: 1.答题前...
福建省南安市第一中学2016届高三上学期期中考试语文试题.doc
福建省南安市第一中学2016届高三上学期期中考试语文试题 - 南安一中2015~2016学年度高三年上学期期中考语文试卷 第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读(9分,...
福建省南安第一中学2018届高三数学上学期第二次阶段考....doc
福建省南安第一中学2018届高三数学上学期第二次阶段考试试题 文(含解析) - 噼噼啪啪 噼噼啪 啪 安一中 2017~2018 学年上学期高三年第二次阶段考 数学科(...