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2018版高中数学第三章概率3.1.3频率与概率学案新人教B版必修3(数学教案)


3.1.3 学习目标 频率与概率 1.在具体情景中, 了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.理解频率 与概率的区别与联系. 知识点 频率与概率 思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗? 梳理 (1)定义:在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生的频率 ,当 n 很大时,总是在某个 ________附近摆动,随着 n 的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个______叫做事件 A 的概率. (2)记法:________. (3)范围:__________. (4)频率与概率的关系:概率是可以通过 ______来“测量”的,或者说频率是概率的一个 ________.概率从________上反映了一个事件发生的可能性的大小. m n 类型一 概率的定义 例 1 解释下列概率的含义: (1)某厂生产产品合格的概率为 0.9; (2)一次抽奖活动中,中奖的概率为 0.2. 1 反思与感悟 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小, 概率意义下的“可能性” 是大量随机事件的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的. 跟踪训练 1 任取一个由 50 名同学组成的班级(称为一个标准班),至少有两位同学的生日 在同一天(记为事件 A)的概率是 0.97.据此我们知道( A.取定一个标准班,A 发生的可能性是 97% B.取定一个标准班,A 发生的概率大概是 0.97 C.任意取定 10 000 个标准班,其中大约 9 700 个班 A 发生 D.随着抽取的标准班数 n 不断增大,A 发生的频率逐渐稳定在 0.97,在它附近摆动 类型二 概率与频率的关系及求法 例 2 下面是某批乒乓球质量检查结果表: ) 抽取球数 优等品数 优等品出 现的频率 50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902 (1)在上表中填上优等品出现的频率; (2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少? 引申探究 本例中若抽取乒乓球的数量为 1 700 只,则优等品的数量大约为多少? 2 反思与感悟 如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次, 则当试验的次数 n 很大时, 可以将 事件 A 发生的频率 作为事件 A 的概率的近似值. 跟踪训练 2 某人将一枚质地均匀的骰子连抛了 10 次,其中 2 点朝上出现了 6 次,若用 A 表示“2 点朝上”这一事件,则事件 A 发生的( 3 A.概率为 5 3 B.频率为 5 C.频率为 6 D.概率接近于频率 ) m n 1.抛掷一枚质地均匀的硬币 1 000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率是( A. 1 999 B. D. 1 1 000 1 2 ) 999 C. 1 000 2.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根 据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区 间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取 1 件,则其为 二等品的概率是( ) A.0.09 C.0.35 3.下列说法正确的是__________. B.0.45 D.0.15 ①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小; ②做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的频率 就是事件的概率; m n 3 ③百分率是频率,不是概率; ④

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