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2018版高中数学第三章概率3.1.3频率与概率学案新人教B版必修3(数学教案)

3.1.3 学习目标 频率与概率 1.在具体情景中, 了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.理解频率 与概率的区别与联系. 知识点 频率与概率 思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗? 梳理 (1)定义:在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生的频率 ,当 n 很大时,总是在某个 ________附近摆动,随着 n 的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个______叫做事件 A 的概率. (2)记法:________. (3)范围:__________. (4)频率与概率的关系:概率是可以通过 ______来“测量”的,或者说频率是概率的一个 ________.概率从________上反映了一个事件发生的可能性的大小. m n 类型一 概率的定义 例 1 解释下列概率的含义: (1)某厂生产产品合格的概率为 0.9; (2)一次抽奖活动中,中奖的概率为 0.2. 1 反思与感悟 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小, 概率意义下的“可能性” 是大量随机事件的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的. 跟踪训练 1 任取一个由 50 名同学组成的班级(称为一个标准班),至少有两位同学的生日 在同一天(记为事件 A)的概率是 0.97.据此我们知道( A.取定一个标准班,A 发生的可能性是 97% B.取定一个标准班,A 发生的概率大概是 0.97 C.任意取定 10 000 个标准班,其中大约 9 700 个班 A 发生 D.随着抽取的标准班数 n 不断增大,A 发生的频率逐渐稳定在 0.97,在它附近摆动 类型二 概率与频率的关系及求法 例 2 下面是某批乒乓球质量检查结果表: ) 抽取球数 优等品数 优等品出 现的频率 50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902 (1)在上表中填上优等品出现的频率; (2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少? 引申探究 本例中若抽取乒乓球的数量为 1 700 只,则优等品的数量大约为多少? 2 反思与感悟 如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次, 则当试验的次数 n 很大时, 可以将 事件 A 发生的频率 作为事件 A 的概率的近似值. 跟踪训练 2 某人将一枚质地均匀的骰子连抛了 10 次,其中 2 点朝上出现了 6 次,若用 A 表示“2 点朝上”这一事件,则事件 A 发生的( 3 A.概率为 5 3 B.频率为 5 C.频率为 6 D.概率接近于频率 ) m n 1.抛掷一枚质地均匀的硬币 1 000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率是( A. 1 999 B. D. 1 1 000 1 2 ) 999 C. 1 000 2.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根 据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区 间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取 1 件,则其为 二等品的概率是( ) A.0.09 C.0.35 3.下列说法正确的是__________. B.0.45 D.0.15 ①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小; ②做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的频率 就是事件的概率; m n 3 ③百分率是频率,不是概率; ④频率是不能脱离具体的 n 次试验的实验值, 而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理 论值; ⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值. 4.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取 20 袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5 g~501.5 g 之间的概率约为________. 5.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动,有人提议用如下 方法选班:掷两枚硬币,正面向上记作 2 点,反面向上记作 1 点,两枚硬币的点数和是几, 就选几班,你认为这种方法公平吗? 4 1.概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律,与我们平时所说的“可能”“估 计”是不同的,也就是说,单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性,才是概率意义下 的“可能性”,而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性. 2.概率与频率关系:对于一个事件而言,概率是一个常数,而频率则随着试验次数的变化 而变化,试验次数越多,频率就越接近于事件的概率. 答案精析 问题导学 知识点 思考 概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量, 是一个确定 的数,是客观存在的,与每次试验无关;同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生 的概率都是一样的. 梳理 (1)常数 常数 (2)P(A) (3)0≤P(A)≤1 (4)频率 近似 数量 题型探究 类型一 例 1 解 (1)说明该厂产品合格的可能性为 90%, 也就是说, 100 件该厂的产品中大约有 90 件是合格品. (2)说明参加抽奖的人中有 20%的人可能中奖,也就是说,若有 100 人参加抽奖,约有 20 人 中奖. 跟踪训练 1 D [对于给定的一个标准班来说,A 发生的可能性不是 0 就是 1,故 A 与 B 均 不对;对于任意取定 10 000 个标准班,在极端情况下,事件 A 有可能都不发生,故 C 也不 对,请注意,本题中 A,B,C 选项中错误的关键原因是“取定”这两个字,表示“明确了结 果,结果是确定的”.] 类型二 例 2 解 (1)如下表所示: 抽取

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