当前位置:首页 >> 其它 >>

【走向高考】2016届高三数学人教A版一轮复习基础巩固强化:第10章 第5节古典概型与几何概型

第十章 第五节 一、选择题 1.已知 α、β、γ 是不重合平面,a、b 是不重合的直线,下列说法正确的是( A.“若 a∥b,a⊥α,则 b⊥α”是随机事件 B.“若 a∥b,a?α,则 b∥α”是必然事件 C.“若 α⊥γ,β⊥γ,则 α⊥β”是必然事件 D.“若 a⊥α,a∩b=P,则 b⊥α”是不可能事件 [答案] D [解析] ? ? a∥b? a∥b? ??b⊥α,故 A 错; ??b∥α 或 b?α,故 B 错;当 α⊥γ,β⊥γ 时, a⊥α? a?α? ? ? ) α 与 β 可能平行,也可能相交(包括垂直),故 C 错;如果两条直线垂直于同一个平面,则此 二直线必平行,故 D 为真命题. 2. (文)(2013· 宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子, 其六个面上的点数分别为 1、 2、 3、 4、5、6,将这颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概 率为( A. ) 1 12 B. 1 18 1 C. 36 [答案] A 7 D. 108 [解析] 连续抛掷三次共有 63=216(种)情况,记三次点数分别为 a、b、c,则 a+c=2b, 所以 a+c 为偶数,则 a、c 的奇偶性相同,且 a、c 允许重复,一旦 a、c 确定,b 也唯一确 18 1 定,故 a,c 共有 2×32=18(种),所以所求概率为 = ,故选 A. 216 12 (理)(2013· 皖南八校联考)一个袋子中有 5 个大小相同的球, 其中有 3 个黑球与 2 个红球, 如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是( 1 A. 5 2 C. 5 [答案] C 2 C2 2 3+C2 [解析] P= = . 2 C5 5 ) B. 3 10 1 D. 2 3.(文)(2014· 河北衡水中学第五次调研)已知菱形 ABCD 的边长为 4,∠ABC=150° ,若 在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于 1 的概率为( π A. 4 π C. 8 [答案] D π B.1- 4 π D.1- 8 ) [解析] 如图,当点 P 落在图中阴影部分时,P 到菱形的四个顶点 A、B、C、D 的距离 都大于 1, 4×4×sin150° -π×12 π ∴P= =1- . 8 4×4×sin150° (理)(2014· 河北邯郸二模)甲、乙、丙 3 位教师安排在周一至周五中的 3 天值班,要求每 人值班 1 天且每天至多安排 1 人,则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( 1 A. 3 3 C. 4 [答案] A [解析] 第一种情况:甲安排在第一天,则有 A2 4=12 种;第二种情况:甲安排在第二 2 天, 则有 A2 第三种情况: 甲安排在第三天, 则有 A2 =2 种, 所以所求概率为 3=6 种; ) 2 B. 3 3 D. 5 12+6+2 3 A5 1 = . 3 4.(文)点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动,则动点 P 到定点 A 的距离|PA|<1 的概 率为( 1 A. 4 π C. 4 [答案] C [解析] ) 1 B. 2 D .π 由题意可知,当动点 P 位于扇形 ABD 内时,动点 P 到定点 A 的距离|PA|<1,根据几何 概型可知,动点 P 到定点 A 的距离|PA|<1 的概率为 S扇形ABD π = ,故选 C. S正方形ABCD 4 (理)(2013· 石家庄质检)在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超 过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( 1 A. 4 1 C. 2 [答案] C [解析] 如图,设圆的半径为 r,圆心为 O,AB 为圆的一条直径,CD 为垂直于 AB 的 r 一条弦,垂足为 M,若 CD 为圆内接正三角形的一条边,则 O 到 CD 的距离为 ,设 EF 为 2 r 与 CD 平行且到圆心 O 距离为 的弦,交直径 AB 于点 N,所以当过 AB 上的点且垂直于 AB 2 r 1 的弦的长度超过 CD 时,该点在线段 MN 上移动,所以所求概率 P= = ,选 C. 2r 2 ) 1 B. 3 D. 3 2 5.(2014· 石家庄市质检)利用计算机产生 0~1 之间的均匀随机数 a,则使关于 x 的一元 二次方程 x2-x+a=0 无实根的概率为( 1 A. 2 3 C. 4 [答案] C [解析] 方程 x2-x+a=0 无实根,则 Δ=1-4a<0, 1 1- 4 3 1 ∴a> ,故所求概率 P= = . 4 1 4 6.(文)(2013· 湖南)已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最 ) 1 B. 4 2 D. 3 1 AD 大边是 AB”发生的概率为 ,则 =( 2 AB 1 A. 2 C. 3 2 ) 1 B. 4 D. 7 4 [答案] D [解析] 由题意知 AB>AD,如图,当点 P 与 E(或 F)重合时,△ABP 中,AB=BP(或 AP),当点 P 在 EF 上运动时,总有 AB>AP,AB>BP,由 1 题中事件发生的概率为 知,点 P 的分界点 E、F 恰好是边 CD 的四等分 2 3 AD 7 AD 7 点, 由勾股定理可得 AB2=AF2=( AB)2+AD2, 解得( )2= , 即 = , 4 AB 16 AB 4 故选 D. (理)(2013· 武昌区联考)若从区间(0,2)内随机取两个数,则这两个数的比不小于 4 的概率 为( ) 1 A. 8 1 C. 4 [答案] C [解析] 设这两个数分别为 x,y,则由条件知 0<x<2,0<y<2,y≥4x 或 x≥4y,则所求概 1 1 2×? ×2× ? 2 2 1 率 P= = . 4 2×2 7 B. 8 3 D. 4 二、填空题 7.(2014· 银川模拟)将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a,b,则直

相关文章:
更多相关标签: