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人教A版数学必修一第1章《集合与函数概念》(1.3《集合的基本运算》第2课时)示范教案


中学高中数学必修 1 第 1 章 集合与函数概念-3.示范教案(1.3 合的基本运算第 2 课时) 导入新课 问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x - 3 )=0,其结果会相同吗? 集 ②若集合 A={x|0<x<2,x∈Z},B={x|0<x<2,x∈R},则集合 A、B 相等吗? 学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本 节学习的内容,引出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①用列举法 表示下列集合: 1 )(x - 2 )=0}; 3 1 B={x∈Q|(x-2)(x+ )(x - 2 )=0}; 3 1 C={x∈R| (x-2)(x+ )(x - 2 )=0}. 3 A={x∈Z|(x-2)(x+ ②问题①中三个集合相等吗?为什么? ③由此看,解方程时要注意什么? ④问题①,集合 Z,Q,R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出 全集的定义. ⑤已知全集 U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 B. ⑥请给出补集的定义. ⑦用 Venn 图表示 A. 活动: 组织学生充分讨论、 交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围. 讨论结果: ①A={2},B={2, ? 1 1 },C={2, ? , 2 }. 3 3 ②不相等,因为三个集合中的元素不相同. ③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同. ④一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集, 通常记为 U. ⑤B={2,3}. ⑥对于一个集合 A,全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集. 集合 A 相对于全集 U 的补集记为 A,即 A={x|x ∈U,且 x?A}. ⑦如图 1-1-3-9 所示,阴影表示补集. 图 1-1-3-9 应用示例 思路 1 1.设 U={x|x 是小于 9 的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 A, B. 活动:让学生明确全集 U 中的元素,回顾补集的定义,用列举法表示全集 U,依据补集的定义 写出 A, B. 解:根据题意,可知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 A={4,5,6,7,8}; B={1,2,7,8}. 点评:本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写 出集合运算的结果. 常见结论: (A∩B)=( A)∪( B); (A∪B)=( A)∩( B). 变式训练 1.2007 吉林高三期末统考,文 1 已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则 ( A)∩( B)等于( ) B.{4,5} A)∩( C.{2,3,4,5,7} B)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}. A)∩( B)= (A∪B)={1,6}. D.{1,2,3,6,7} A.{1,6} 分析:思路一:观察得( 思路二:A∪B={2,3,4,5,7},则( 答案:A 2.2007 北京东城高三期末教学目标抽测一,文 1 设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2}, 则 A∩( B)等于( ) A.{1,2,3,4,5} B.{1,4} C.{1,2,4} D.{3,5} 答案:B 3.2005 浙 江 高 考 , 理 1 设 全

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