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2014-2015学年甘肃省白银市会宁县第一中学高二数学上学期期末考试试题 理


数学(理)试题
一.选择题( 12 ? 5? ? 60? ) 1. △ ABC 中,已知 (a ? c)(a ? c) ? b ? bc ,则 A ? (
2



A. 30 0

B. 600

C. 1200

D. 1500 )

2. 设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a3 ? 5, a5 ? 9 ,则 S7 等于( A.13 B.35 C.49 D.63 )

3. 若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( 1 1 A. < B.a >b
2 2

a b

C.

a b > c2+1 c2+1


D.a|c|>b|c|

4. “ x 2 ? x ? 0 ”是“ x ? 1 ”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 5. 下列说法错误 的是( .. ).

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.如果命题“ ?p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题. B. 命题“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”的否命题是:“若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ”
2 C.命题 p : ?x 0 ? R, x 0 ? 2 x0 ? 4 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0

2

D.特称命题 “ ?x ? R ,使 ?2 x 2 ? x ? 4 ? 0 ”是真命题. 6.椭圆 x ? my ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为(
2 2



A.

1 4

B.

1 2

C. 2

D.4

7. 空间直角坐标系中 A(1,2,3),B(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),则直线 AB 与

CD
的位置关系是( A.平行 B.垂直 ) C.相交但不垂直 D.无法确定 )

8. 双曲线的一个焦点 F (4, 0) 到渐近线的距离为 2,则双曲线的离心率是(

A.

3

B.
2

2 3 3

C.

4 3 3

D.

4 3


9. 若抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上一点 M 到焦点 F 的距离为 2p,则 M 点的横坐标为(

-1-

A. p

B. 2p

C.

3 p 2

D.

5 p 2

10. 如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M、 N 分别为 AB、 B1C 的中点, 设 AB ? a, AD ? b, AA1 ? c 若 MN ? xa ? yb ? zc ,则( )

1 1 1 ,y ? ,z ? 2 3 4 1 1 1 C. x ? , y ? , z ? 2 2 2
A. x ? 11. 椭圆

B. x ?

1 1 , y ? , z ?1 2 2 1 D. x ? ?1, y ? , z ? 3 2


x2 y 2 则 ON 等于 ( ? ? 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点, 25 9
B. 4 C. 6 D.

A.2

3 2
)

12. 如图所示,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1=AB=AC,AB⊥AC,M 是 CC1 的中点,

Q 是 BC 的中点,P 是 A1B1 的中点,则直线 PQ 与 AM 所成的角为(
A. π 6 π B. 4 π C. 3 π D. 2

二.填空题( 4 ? 5? ? 20? ) 13. 如果直线 y ? x 与抛物线 y ? 4 x 交于 A,B 两点,那么线段 AB 的中
2

点坐标是_________

?x ? 0 ? 14. 若实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ?2 x ? y ? 3 ?
15. 已知 lg x ? lg y ? 1 , 则

,则 z ? x ? y 的最小值是________

5 2 ? 的最小值是 x y

.

16. 若 P 点是椭圆

x2 y 2 F 为椭圆的一个焦点, 则|PF|的最大值是 ? ? 1 上任意一点, 9 5

.

-2-

会宁一中 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高二数学(理)答题卡 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 题号 答案 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上。 13. 14. 15. 16. 三.解答题 3 17.( 12? )已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2,cos B= . 5 (1)若 b=4,求 sin A 的值; (2)若△ABC 的面积 S△ABC=4,求 b,c 的值. 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18.( 12? )若不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,试确定实数 a 的取
2

值范围.

19. ( 12? )等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2 a6 .

(1)求 an ;
-3-

(2)设 bn ? log 3 a1 ? log 3 a2 ? ...... ? log 3 an , 求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和. ? bn ?

20. ( 12? )已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点为 A(0,1),离心率为 及 左焦点 F1 的直线交椭圆于 C,D 两点,右焦点设为 F2. 积.

x2 y2 a b

2 ,过点 B(0,-2) 2

(1)求椭圆的方程; (2)求△CDF2 的面

-4-

21.( 12? )长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB=2,AD=1, AA1 ? 2 ,E、F 分别是 AB、CD 的中 点 (1)求证: D1 E ⊥平面 AB1 F ; (2)求直线 AB 与平面 AB1 F 所成的角; (3)求二面角 A ? B1 F ? B 的大小
A

D1
A1

C1
B1

D

F E
B

C

22. ( 10? ) 已知抛物线 y ? ?

1 2 x ,过点 M(0,-1)的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,若直 2

线 OA,OB 的斜率之和为 1,求直线 l 的方程

-5-


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