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高中数学第一章三角函数12任意的三角函数121任意角的三角函数优化练习新人教A版必修4

1.2.1 任意角的三角函数 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.设角 α 的终边上有一点 P(4,-3),则 2sin α +cos α 的值是( 2 A.- 5 2 2 C.- 或 5 5 解析:由三角函数的定义可知 sin α = 2 ) B. 2 5 D.1 3 4 4 =- ,cos α = 2 = , 2 5 4 +?-3? 4 +?-3? 5 2 -3 2 ? 3? 4 所以 2sin α +cos α =2??- ?+ =- ,选 A. 5 5 ? ? 5 答案:A 2.若 sin θ cos θ >0,则 θ 在( A.第一、二象限 C.第一、四象限 解析:因为 sin θ ?cos θ >0, 所以 sin θ >0 且 cos θ >0 或 sin θ <0 且 cos θ <0, 所以 θ 在第一或第三象限. 答案:B 3.若点 P 坐标为(cos 2 014°,sin 2 014°),则点 P 在( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) ) B.第一、三象限 D.第二、四象限 解析: 因为 2 014°=5?360°+214°, 故角 2 014°的终边在第三象限, 所以 cos 2 014°<0, sin 2 014°<0,所以点 P 在第三象限,故选 C. 答案:C 4.若 α 为第二象限角,则 A.1 C.2 |sin α | cos α - =( sin α |cos α | B.0 D.-2 ) 解析:∵α 是第二象限角,∴sin α >0,cos α <0, |sin α | cos α sin α cos α ∴ - = + =2. sin α |cos α | sin α cos α 答案:C 5.设 a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有( ) 1 A.a<b<c C.c<a<b B.b<a<c D.a<c<b 解析:如图作出角 α =-1 的正弦线、余弦线及正切线, 显然 b=cos(-1)>0,c=tan(-1)<a=sin(-1)<0, 即 c<a<b. 答案:C 6.cos 25 π =________. 3 25 π π 1 π =cos(8π + )=cos = . 3 3 3 2 解析:cos 1 答案: 2 7.若 α 是第一象限角,则 sin α +cos α 的值与 1 的大小关系是________. 解析:作出 α 的正弦线和余弦线(图略),由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可 知 sin α +cos α >1. 答案:sin α +cos α >1 3 8.已知角 α 的终边经过点 P(-b,4)且 cos α =- ,则 b 的值为________. 5 -b 3 2 2 解析:r= 16+b ,∴cos α = =- ,∴b =9,b=±3. r 5 3 又 cos α =- <0,∴-b<0,b>0,∴b=3. 5 答案:3 9.判断下列各式的符号 (1)sin 105°?cos 230°; (2)sin 7π 7π ?tan ; 8 8 (3)cos 6?tan 6. 解析:(1)∵105°、230°分别为第二、第三象限角, ∴sin 105°>0,cos 230°<0. 于是 sin 105°?cos 230°<0. π 7π (2)∵ < <π , 2 8 7π 7π 7π ∴ 是第二象限角,则 sin >0,tan <0. 8 8 8 ∴sin 7π 7π ?tan <0. 8 8 2 3π (3)∵ <6<2π , 2 ∴6 是第四象限角. ∴cos 6>0,tan 6<0,则 cos 6?tan 6<0. 10.计算下列各式的值: 12 ? 11 ? (1)cos ?- π ?+sin π ?tan 6π ; 5 ? 6 ? (2)sin 420°cos 750°+sin(-330°)cos(-660°). π? 12π π 3 ? 解析:(1)原式=cos ?-2π + ?+sin ?tan 0=cos +0= . 6? 5 6 2 ? (2)原式=sin(360°+60°)?cos(720°+30°)+sin(-360°+30°)?cos(-720°+ 60°) =sin 60°?cos 30°+sin 30°?cos 60° = 3 3 1 1 3 1 ? + ? = + =1. 2 2 2 2 4 4 [B 组 能力提升] sin x cos x tan x 1.函数 y= + + 的值域为( |sin x| |cos x| |tan x| A.{-1,3} C.{-1,0,1,3} 解析:由题可知 y= ) B.{-1,1,3} D.{-3,-1,1,3} sin x cos x tan x kπ + + 的定义域为{x|x≠ ,k∈Z}. |sin x| |cos x| |tan x| 2 当 x 在第一象限时,各三角函数值均大于 0,则 y=3; 当 x 在第二象限时,只有 sin x>0,则 y=1-1-1=-1; 当 x 在第三象限时,只有 tan x>0,则 y=-1-1+1=-1; 当 x 在第四象限时,只有 cos x>0,则 y=-1+1-1=-1. 所以函数的值域为{-1,3}. 答案:A 2.利用正弦线比较 sin 1,sin 1.2,sin 1.5 的大小关系是( A.sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B.sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C.sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D.sin 1.2>sin 1>sin 1.5 ) ? π? 解析:因为 1,1.2,1.5 均在?0, ?内,且 1.5>1.2>1, 2? ? 画出正弦线如图, 3 可知 sin 1.5>sin 1.2>sin 1. 答案:C 3.下列函数值:①sin 4;②cos 5;③tan

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