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高一数学人教A版必修1课后强化作业:2.2.1 第2课时《对数的运算》


第二章

2.2

2.2.1

第二课时

一、选择题 1.若 a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正确的个数有( ①logax· logay=loga(x+y); ②logax-logay=loga(x-y); x ③loga =logax÷ logay; y ④loga(xy)=logax· logay. A.0 C.2 [答案] A [点拨] 对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减,乘的运 算.在运算中注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算,如 logax≠loga· x,logax 是不 可分开的一个整体.4 个选项都把对数符号当作字母参与运算,因而都是错误的. 2.下列各式错误的是( ①log10 1 =-2; 100 ) B .1 D.3 )

1 3 ②log3 3= ; 3 1 ③lga+lg =0(a>0); a ④log318-log32=3; 1 ⑤log10 -log1025=-2; 4 ⑥2log510+log50.25=2. A.④ C.⑥ [答案] A [解析] 显然①②③成立; ④式左边=log3 18 =log39=2≠3,故④式不成立; 2 1 1 =log10 =-2, 100 4×25 B.⑤ D.全错

⑤式左边=log10

⑥式左边=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2,故选 A.

3.(2013~2014 晋江高一检测)已知 ab=M(a>0,b>0,M≠1),logMb=x,则 logMa 的值为( 1 A. x C.1-x [答案] C M [解析] logMa=logM =logMM-logMb=1-x,故选 C. b 8 4.已知 2x=9,log2 =y,则 x+2y 的值为( 3 A.6 C.4 [答案] A [解析] ∵2x=9,∴x=log29, 8 64 64 ∴x+2y=log29+2log2 =log29+log2 =log2(9× )=log264=6, 3 9 9 故选 A. 5.(2013~2014 克拉玛依高一检测)若 p=log23· log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1, 则正确的是( A.P=Q C.M=N [答案] B [解析] P=log24=2,Q=lg2+lg5=1 M=1,N=0,∴Q=M,选 B. 1 1 6.(2013~2014 曲靖高一检测)已知 2x=72y=A,且 + =2,则 A 的值是( x y A.7 C.± 7 2 [答案] B 1 [解析] x=log2A,y= logA7, 2 1 1 1 2 ∴ + = + =logA2+2logA7=logA(2×72)=logA98=2,∴A2=98, x y log2A log7A ∴A=7 2,故选 B. 二、填空题 7.(2013~2014 河北孟村回民中学月考试题)化简 log2(1+ 2+ 3)+log2(1+ 2- 3)=________. B .7 2 D.98 ) ) B.Q=M D.N=P B .8 D.log48 ) ) B.1+x D.x-1

[答案]

3 2

[解析] log2(1+ 2+ 3)+log2(1+ 2- 3)
3 3 =log2[(1+ 2)2- 32]=log22 2=log222= . 2

8.计算 lg5×lg20+(lg2)2=________. [答案] 1 [解析] (lg10)2=1. 4 9.log43· log1 32=________.
3

原 式 = lg5×(2lg2 + lg5) + (lg2)2 = (lg5)2 + 2lg2×lg5 + (lg2)2 = (lg5 + lg2)2 =

5 [答案] - 8 1 1 1 1 5 5 [解析] 原式=log43· (- log332)=- ×log432=- ×log2225=- × =- . 4 4 4 4 2 8 三、解答题 10.若 a>0 且 a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列各式: (1)(logax)n=nlogax; (2)(logax)n=logaxn; 1 (3)logax=-loga ; x logax x (4) =loga ; logay y 1 n (5) logax= logax; n logax n (6) =loga x; n (7)logax=loganxn; (8)loga x-y x+y =-loga . x+y x-y

其中成立的有多少个. [解析] 利用对数的运算性质判断各式是否正确即可. (1)是错误的,如(log24)3=8≠3log24=6; (2)是错误的,如(log24)3=8≠log243=log226=6; 1 - (3)是正确的,因为-loga =-logax 1=logax; x log24 4 (4)是错误的,如 =2≠log2 =1; log22 2

(5)同①一样,也不正确;
1 1 n (6)是正确的,因为 loga x=logaxn = logax; n

(7)是正确的,设 loganxn=y,则(an)y=xn,
ny n 即 x= any=a n =ay,所以 y=logax,即 loganxn=logax;

x-y x+y -1 (8)是正确的,因为 loga =loga( ) x+y x-y x+y =-loga .所以成立的有 4 个. x-y [点评] 利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径, 运用对数的运算性质时一要注意真数必须大于 0;二要注意积、商、乘方的对数运算对应着 对数的和、差、积的运算.
1 1 11.计算:(1)(log332 )2+log0.25 +9log5 5-log 4
3 1;

2 (2)lg25+ lg8+lg5· lg20+(lg2)2. 3 2lg2+lg3 (3) . 1 1 1+ lg0.36+ lg8 2 3 [分析] 直接利用对数的运算性质进行计算,注意对真数进行适当的拆分与组合.
1 1 [解析] (1)(log332 )2+log0.25 +9log5 5-log 4
31=(

12 1 1 9 23 ) +1+9× -0= +1+ = . 2 2 4 2 4

2 10 (2) 原式= lg25 + lg8 + lg · lg(10×2) + (lg2)2 = lg25 + lg4 + (1 - lg2)(1 + lg2) + (lg2)2 = 3 2 lg(25×4)+1-(lg2)2+(lg2)2=3. 2lg2+lg3 2lg2+lg3 (3) = 1 1 1 1 1+ lg0.36+ lg8 1+ lg0.62+ lg23 2 3 2 3 = = 2lg2+lg3 2lg2+lg3 = 1+lg0.6+lg2 1+?lg6-lg10?+lg2 2lg2+lg3 2lg2+lg3 2lg2+lg3 = = =1. lg6+lg2 ?lg2+lg3?+lg2 2lg2+lg3

[点评] 在解题中, 对于常用对数要注意要 10=2×5,2=10÷ 5,5=10÷ 2 的拆解与公式的 灵活运用. 12.已知 log189=a,18b=5,用 a、b 表示 log3645. [分析] 本题是不同底数的对数之间的运算,解答本题可先利用换底公式化成同底的对 数,然后根据对数的运算法则求解. [解析] 解法一:log189=a,18b=5,∴log185=b,

log1845 log18?9×5? log189+log185 ∴log3645= = = log1836 log18?18×2? 1+log182 = a+ b = . 18 2-a 1+log18 9 a+b

解法二:∵log189=a,18b=5,∴log185=b, log18?9×5? log189+log185 a+b ∴log3645= = = . 18 2log1818-log189 2-a log18 9 解法三:∵log189=a,18b=5,∴lg9=alg18,lg5=blg18. lg45 lg?9×5? lg9+lg5 ∴log3645= = = lg36 182 2lg18-lg9 lg 9 = alg18+blg18 a+b = . 2lg18-alg18 2-a


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