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最新人教A版必修5高中数学 3.4基本不等式教案(精品)


章节标题 第三章 不等式 3.4 基本不等式(1) 计划学时 2 一、 创设情景,提出问题; 如图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标, 会标是根据中国古代数学家赵爽的 掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单最大(小)值问题;培养 高考要求 学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 [问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗? 1、知识与能力目标:掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单问 本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系, 题;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 2、过程与方法目标:按照创设情景,提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释 三维目标 → 应用(最值的求法、证明)的过程呈现,体验成功的乐趣。 3、情感与态度目标:使学生认识到数学是从实际中来,培养学生用数学的眼 光看世界,通过数学思维认知世界,从而培养学生善于思考、勤于动手的良好 品质。 教学重点教 学难点及 解决措施 重点:从不同角度探索基本不等式 ab ? 抽象出不等式 a ? b ? 2ab 。在此基础上,引导学生认识 2 2 弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。 基本不等式。 同时, (几何画板辅助教学)通过几何画板演示, 让学生更直观的抽象、归纳出以下结论: 二、抽象归纳: a?b 的证明过程及应用。 2 一般地,对于任意实数 a,b,有 a ? b ? 2ab ,当且仅当 a=b 时,等号成立。 2 2 [问] 你能给出它的证明吗? 特别地,当 a>0,b>0 时,在不等式 a ? b ? 2ab 中,以 a 、 b 分别代替 a、b,得 2 2 难点:基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等) ; 教学流程 到什么? 【归纳总结】 如果 a,b 都是正数,那么 ab ? a?b ,当且仅当 a=b 时,等号成立。 2 a?b 称为 a,b 的算术平均数, ab 称为 a,b 2 我们称此不等式为基本不等式。 其中 的几何平均数。 三、理解升华: 1、联想数列的知识理解基本不等式 1 已知 a,b 是正数,A 是 a,b 的等差中项,G 是 a,b 的正的等比中项,A 与 G 有无确定的大小 关系?两个正数的等差中项不小于它们正的等比 中项。 2、探究基本不等式证明方法: 方法一:作差比较或由 ( a ? b ) ? 0 展开证明。 2 1 1 (2)已知 x>0,y>0,且 2x+y=1,则 + 的最小值为________; x y 1 1 变式训练 2:已知 x>0,y>0,且 2x+y=2,则 + 的最小值为________; x y 感悟:若两正数的乘积为定值,则当且仅当两数相等时,它们的和有最小值; 若两正数的和为定值,则当且仅当两数相等时,它们的乘积有最大值。 简记为: “一正、二定、三相等” 。 五、反思总结,整合新知: D 方法二:分析法(完成课本填空) 3、探究基本不等式的几何意义:借助初中阶段学生熟知的几 两种思想,三个注意 六、布置作业: B a A O C b a?b ab ? (a, b ? 0) 2 何图形,引导学生探究不等式 的几何 a?b ab ? (a, b ? 0) 2 解释,通过数形结合,赋予不等式 几 何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。 四、题型分类 题型一 利用基本不等式 证明不等式 思考:若 x 1、 已知 x ? 0,若 x+ A. 81 B. 9 81 的值最

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