当前位置:首页 >> 高三数学 >>

最新人教A版必修5高中数学 3.4基本不等式教案(精品)

章节标题 第三章 不等式 3.4 基本不等式(1) 计划学时 2 一、 创设情景,提出问题; 如图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标, 会标是根据中国古代数学家赵爽的 掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单最大(小)值问题;培养 高考要求 学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 [问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗? 1、知识与能力目标:掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单问 本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系, 题;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 2、过程与方法目标:按照创设情景,提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释 三维目标 → 应用(最值的求法、证明)的过程呈现,体验成功的乐趣。 3、情感与态度目标:使学生认识到数学是从实际中来,培养学生用数学的眼 光看世界,通过数学思维认知世界,从而培养学生善于思考、勤于动手的良好 品质。 教学重点教 学难点及 解决措施 重点:从不同角度探索基本不等式 ab ? 抽象出不等式 a ? b ? 2ab 。在此基础上,引导学生认识 2 2 弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。 基本不等式。 同时, (几何画板辅助教学)通过几何画板演示, 让学生更直观的抽象、归纳出以下结论: 二、抽象归纳: a?b 的证明过程及应用。 2 一般地,对于任意实数 a,b,有 a ? b ? 2ab ,当且仅当 a=b 时,等号成立。 2 2 [问] 你能给出它的证明吗? 特别地,当 a>0,b>0 时,在不等式 a ? b ? 2ab 中,以 a 、 b 分别代替 a、b,得 2 2 难点:基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等) ; 教学流程 到什么? 【归纳总结】 如果 a,b 都是正数,那么 ab ? a?b ,当且仅当 a=b 时,等号成立。 2 a?b 称为 a,b 的算术平均数, ab 称为 a,b 2 我们称此不等式为基本不等式。 其中 的几何平均数。 三、理解升华: 1、联想数列的知识理解基本不等式 1 已知 a,b 是正数,A 是 a,b 的等差中项,G 是 a,b 的正的等比中项,A 与 G 有无确定的大小 关系?两个正数的等差中项不小于它们正的等比 中项。 2、探究基本不等式证明方法: 方法一:作差比较或由 ( a ? b ) ? 0 展开证明。 2 1 1 (2)已知 x>0,y>0,且 2x+y=1,则 + 的最小值为________; x y 1 1 变式训练 2:已知 x>0,y>0,且 2x+y=2,则 + 的最小值为________; x y 感悟:若两正数的乘积为定值,则当且仅当两数相等时,它们的和有最小值; 若两正数的和为定值,则当且仅当两数相等时,它们的乘积有最大值。 简记为: “一正、二定、三相等” 。 五、反思总结,整合新知: D 方法二:分析法(完成课本填空) 3、探究基本不等式的几何意义:借助初中阶段学生熟知的几 两种思想,三个注意 六、布置作业: B a A O C b a?b ab ? (a, b ? 0) 2 何图形,引导学生探究不等式 的几何 a?b ab ? (a, b ? 0) 2 解释,通过数形结合,赋予不等式 几 何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。 四、题型分类 题型一 利用基本不等式 证明不等式 思考:若 x 1、 已知 x ? 0,若 x+ A. 81 B. 9 81 的值最小,则 x 为( x C. 3 D.16 ). 1 1 x y 2.设 x,y∈R,a>1,b>1,若 a =b =3,a+b=2 3,则 + 的最大值为 ( ) x y A.2 3 B. 2 C.1 1 D. 2 ( D. 2 3 ) 3.已知 0<x<1,则 x(3-3x)取得最大值时 x 的值为 A. 1 3 B. 1 2 3 C. 4 ? 0 ,x ? 1 的最小值为________,此时 x ? _________ . x 1 1 求证: (a ? b)( ? ) ? 4 a b 【例 1】 已知 a>0,b>0,证明下列不等式: 变式训练 1:已知 a>0,b>0,证明下列不等式: 4、若 a>0,b>0,且 a ? b ? 4 ,则( ) A. 1 1 ? ?1 a b B. 1 1 ? ab 2 C. ab ? 2 D. a ? b ? 4 2 2 1 1 1 (1)a ? ? 2 (2)( a ? )( b ? ) ? 4 a a b 题型二 利用基本不等式 求最值 【例 2】 (1)已知 x>0,y>0 且 xy=100,则 x+y 的最小值是 _______,此时 x=___,y= _____ 5、若实数 a,b,满足 a ? b ? 2 ,则 3a ? 3b 的最小值是( A.18 B.6 C. 2 3 D. 3 2 ). 二、填空题: 1 6求函数 y ? x ? 的值域 _______ x 2 7.已知 x,y∈R ,且满足 + =1,则 xy 的最大值为________. 3 4 + x y 8.若 a>0,b>0,且 a+b=2,则 ab 的最大值为_______,此时 a=_____,b=_____。 9.设 x ? ?1 ,则函数 y ? x ? 10、若 x>0,求 f ( x ) ? 4 x ? 4 ? 6 的最小值是 x ?1 。 9 的最小值 x 2? ? 2 1? ?1 1.(2011·湖南高考)设 x,y∈R,且 xy≠0,则?x + 2?·? 2+4y ?的最小值为 ? y ? ?x ? ________. 高考闯关 2.(2012·福建)下列不等式一定成立的是 ( ) ? 2 1? A.lg?x + ?>lg x(x>0) 4? ? C.x +

相关文章:
人教A版高中数学必修5《基本不等式》精品教案
人教A版高中数学必修5基本不等式精品教案_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学必修5基本不等式精品教案,高中数学必修4课后答案,高中数学必修一考试,...
最新人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》教案...
最新人教版高中数学必修5章《基本不等式》教案 - 《基本不等式教案(1) 教学目标 1.学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中...
2014人教A版数学必修五 (3.4.2 《基本不等式》 的...
2014人教A版数学必修五 (3.4.2 《基本不等式》 的应用(一)示范教案_初二数学_数学_初中教育_教育专区。3.4.2 基本不等式 ab ? a?b 的应用(一) 2 ...
高中数学 3.4基本不等式教案四 新人教A版必修5
高中数学 3.4基本不等式教案新人教A版必修5 高中数学 必修五 第三章 不等式高中数学 必修五 第三章 不等式隐藏&gt;&gt; 基本不等式 第一课时(1)教学目标 (a...
高中数学必修5《基本不等式》精品教案
高中数学必修5《基本不等式精品教案_数学_高中教育...本节书教学共需 3 课时,这是第一课时,主要是了 ...最新人教A版必修5高中数... 50人阅读 4页 &#165;...
高中数学 3.4基本不等式教案1 新人教A版必修5
高中数学 3.4基本不等式教案1 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。高中数学 必修五 第三章 不等式 基本不等式第二课时 (1)教学目标 (a)知识与技能:...
人教版高中数学必修5《基本不等式》教案
人教版高中数学必修5基本不等式教案_数学_高中...《普通高中课程标准实验教科书数学必修 53.4 一...b ab ? 的证明过程; 2 a?b 难点:注意基本不...
高中数学 3.4《基本不等式》学案 新人教a必修5
高中数学 3.4基本不等式》学案 新人教a必修5 - 基本不等式(二) 一、 自主学习 预习与反馈 1.已知 x,y 都是整数, (1)若 x ? y ? s (和为定值)...
2014人教A版数学必修五§3.4《基本不等式》第2课时...
2014人教A版数学必修五§3.4《基本不等式》第2课时教案 - 河北省武邑中学高中数学 §3.4 基本不等式第 2 课时教案 新人教 A 版 必修 5 备课人 课题 §3...
最新人教A版必修五高中数学同步习题3.4基本不等式...
最新人教A版必修五高中数学同步习题3.4基本不等式第2和答案 - 第三章 3.4 第 2 课时 一、选择题 1.已知正数 a、b 满足 ab=10,则 a+b 的最小值是(...
更多相关标签: