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湖南省冷水江市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

冷水江一中 2017-2018 学年上学期高一数学期末测试试卷 考生注意:本试卷共 21 道小题,满分 120 分,时量 120 分钟,请将答案写在答题卷上。 一.选择题:本大题共 10 题,每小 4 分,共 40 分。在每一题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请把正确答案的代号填在 第 卷的选择题答案表中 。 ........... .II . . ......... 1. cos 210 =( ) 1 A. 2 0 B. 3 2 1 C.- 2 D.- 3 2 ( ) 2、已知向量 a ? (?5,6) ,b ? (6,5) ,则 a 与 b A、垂直 B、不垂直且不平行 C、平行且同向 D、平行且反向 3.在下列四个函数中,在区间 上为增函数,且以 ? 为最小正周期的偶函数是( ) (0, ) ? 2 A.y=tanx B.y=|sinx| C.y=sin2x D.y=cos2x 4.某容量为 180 的样本的频率分布直方图共有 n(n>1)个小矩形,若第一个小矩形的面积等于 其余 n-1 个小矩形的面积之和的 A. 20 B. 25 1 ,则第一个小矩形对应的频数是( 5 C. 30 D. 35 A ) 5.如图,在等腰 △ ABC 中,AB=AC=1, ?A ? 120 , 则向量 BA 在向量 BC 上的投影等于( A. ? ) B C 3 2 B. 3 2 3 C. ? 1 2 D. 1 2 6.将函数 y ? cos( x ? 移 ? ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平 ) D. x ? ? 个单位,所得图象的一条对称轴方程为 ( 6 ? 3? ? A. x ? B. x ? C. x ? 2 3 2 7、如图为 y ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? A. y ? ? 3 sin( 2 x ? B. y ? 3 sin(2 x ? C. y ? ? 3 sin( x ? D. y ? ? 2 4? 3 ) ) 的图象的一段,其解析式为( ? 3 ) ) ) ? ? 3 3 3 sin( x ? ) 3 ? 8.已知 tan(? ? ? ) ? 2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( 5 4 4 4 ) A. 3 22 B. 9.若函数 f ( x) ? 2sin( x ? ) (?2 ? x ? 10) 的图象与 x 轴交于点 A,过点 A 的直线 l 与 6 3 函数的图象交于 B、C 两点,则 (OB ? OC) ? OA ? ( ) B.-16 C. 16 D. 32 ? 22 13 C. ? 13 18 D. 1 6 A.-32 10、若对任意 x ? A ,都有 1 .在集合 A ? ??1,1, 2,3? 的所 ? A ,则称集合 A 为“完美集合” x ) D. B. 有非空子集中任取—个集合,这个集合是“完美集合”的概率为 ( A. 1 15 2 15 C. 1 5 4 15 二.填空题: (本大题共有 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分) 。 (请将答案填在第 卷指定的 .....II . . .... 横线上。 ) ... . . 11.在区间 ? ?1, 2? 上任意取一个数 x,则 x ??0,1? 的概率为 。 . 12、数列 ?an ? 的前 n 项和 S n = n 2 + n + 1 , (n ? N ? ) ,数列 ?an ? 的通项公式为 13.在 ?ABC 中,若 A ? 60 0 , B ? 75 0 , c ? 6 ,则 a ? ___________. 14.已知 h( x) ? 2sin( x ? ? 3 ) (0 ? x ? ? 2 ) ,则使得关于方程 h( x) ? t ? 0 在 [0, ? 2 ] 内恒有两 个不相等实数解的实数 t 的取值范围为: 15.若 sin x ? sin y ? 1 2 ,则 t ? sin x ? cos y 的最大值为 3 ; 三.解答题:本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 10 分)数列 {an } 是递增的等差数列,且 a1 ? a6 ? ?6, a3 ? a4 ? 8 (1).求数列 {an } 的通项公式; (2).求数列 {an } 的前 n 项和 Sn 的最小值。 17.(本小题满分 10 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且 (a ? c)(sin A ? sin C ) ? (a ? b) sin B . (1)求角 C 的大小; (2)若 a ? 5 , c ? 7 ,求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分 10 分) 已知 a ? (5 3 cos x,cos x), b ? (sin x, 2cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b? | b |2 . (1)求函数 y ? f ( x) 的周期和对称轴方程; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调递减区间. 19、(本小题满分 10 分) 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分,成绩 均不低于 40 分的整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100)后得到如图的频率分布 直方图. (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有学生 640 人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分 的人数; (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 1

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