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湖南省衡阳县第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

衡阳县一中 2018 届高三第二次月考数学(理)试题 分值:150 分 时量:120 分 命题人: 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知复数 z ? A.第一象限 2.已知集合 A. ( , 2) 2i ,其中 i 为虚数单位,则 z 所对应的点位于( B ) 1? i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) A ? {x | log1 x ? ?1} , 2 B ? {x | 2x ? 2} ,则 A ? B ? ( C C. (0, ??) D. (0, 2) 1 2 B. ( , ??) 1 2 3. 执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为( D ) A. 1 B. 2015 ? 1 C. 2016 ? 1 D. 2017 ? 1 4.在 (1 ? 2 x)6 的展开式中, x 2 的系数为 ( B ) A. 32 B. 60 C. 64 D. 80 3 正视图 5. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示,则它的侧视图的面积为( D ) A. 3 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 4 衡 1 阳 县 一 中 20 x 6.设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的 一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ( D ) A. 2 2 俯视图 B. 3 C. 3 ?1 2 D. 5 ?1 2 7. 函数 f ( x) ? sin x ? ln( x ? 1) 的部分图像可能是 ( B ) y y y y O . x O . x O x O 18 届 A B C D 8. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点的直线与圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 相交, 截得弦长最短时直线方 高 三 模 程为( B ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ?1 ? 0 9、在 ?ABC 中,AB=3,AC=2,BC= 10 ,则 AB ? AC ? ( D ) A. ? ??? ? ???? C. 3 2 B. ? 2 3 2 3 D. 3 2 10、如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( C ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 11、 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有 系统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术:“ 置如其周,令相承也,又以高乘之,三十 六成一”.该术相当 于给出了圆锥的底面周长 L 与高 h ,计算其体 积 V 的近似公式 1 2 L h ,它实际上是将 圆锥体积公式中的圆周 率 ? 近似取 为 3 .那么近 似 公式 36 2 2 V? L h 相当于将圆锥体积公式中的 ? 近似取为 ( B ) 75 22 25 157 355 A. B. C. D. 7 8 50 113 ln x ?x ? 0 恒成立,则 ? 的最小值 12、设实数 ? ? 0 ,若对任意的 x ? (0,??) ,不等式 e ? V? ? 为( A ) A. 1 e B. 1 2e C. 2 e D. e 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分.) 13、若变量 x, y 满足约束条件 ? ?3 ? 2 x ? y ? 9, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为__ ? 6 ____ ?6 ? x ? y ? 9, 14、两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 2 3 和 ,两个零件是 3 4 5 否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为___ _____ 12 15、满足条件 AB ? 2 , AC ? 2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 2 2 16、数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 2 2 , an ?1 ? S n ? . 用 [ x ] 表示不超过 x 的最大整 3 3 数 , 如 : [?0.4] ? ?1, [1.6] ? 1 。 设 bn ? [an ] , 则 数 列 {bn } 的 前 2 n 项 和 为 ______ 2 2n ( 2 ? 1) ? n ______. 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、(本小题满分 12 分)设 ?ABC 是锐角三角形, a, b, c 分别是内角 A, B, C 所对边长, 2 并且 sin A ? sin( ? ? B) sin( ? B) ? sin 2 B 。 3 3 ? (1)求角 A 的值; (2)若 AB?AC ? 12, a ? 2 7 ,求 b, c (其中 b ? c )。 答案:(1) A ? ??? ? ??? ? ? 3 (2) b ? 4, c ? 6 18、已知具有相关关系的两个变量 x , y 之间的几组数据如下表所示: ^ ^ ^ (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b x ? a ,并 估计当 x ? 20 时, y 的值; (2)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取 3 个点,记落在直线 2 x ? y ? 4 ? 0 右下方的点的个数为 ? ,求 ? 的分布列以及期望. 参考公式: b ? ^ ? x y ? nx y ?x i ?1 i ?1 n i i 2 i n ? n( x ) 2 ^ ^ ^ ,a ? y? b x . (1)

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