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黑龙江省双鸭山一中2014—2015学年高二下学期中考试 数学理 Word版含答案


高二数学(理)下学期期中考试题
(时间:120 分钟 总分:150 分)

一、选择题(包括 1--12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、若 a, b ? R , i 为虚数单位,且 (a ? i )i ? b ? i ,则( A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1 ) D. a ? 1, b ? ?1 )

C. a ? ?1, b ? ?1

2、曲线 y ? x 3 ? 11 在点 P (1, 12) 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( A. ? 9 B. ? 3 C. 9 D. 15

3、下列说法: ○ 1 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ○ 2 设有一个回归方程 y = 3 - 5 x ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位; ○ 3 相关系数 r 越接近 0,说明模型的拟和效果越好; 正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、已知圆的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 ,在以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴的极 坐标 系中,该圆的方程为( A . ? ? 2cos? C. ? ? ?2cos?

) B . ? ? 2 sin?

D. ? ? ?2 sin?

频率/组距 0.022 0.008 0.005 50 70 90 110 130 费用

5、 .学校为了解学生每周在校费用情况, 抽取了 n 个同学进行调查, 结果显示这些同学的支出都 在 [50,130](单位: 元) , 其中支出在 ?50,70? (单位:元)的同学有 40 人,其频率分布直 方图如右图所示,则支出在 [110,130] (单位: 元)的同学人数是( A. 100 C. 30 ) B. 120 D. 300

6、设函数 f ' ? x ? 是函数 f ?x ? 的导函数, y ? f ' ? x ? 的图象如图所示,则 y ? f ? x ? 的图象最 有可能的是 ( )

-1-

7、有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x) ,如果 f'(x0)=0,那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x 在 x=0 处的导数值 f'(0)=0,所以,x=0 是函数 f(x) =x 的极值点.以上推理中( A. 大前提错误
3 3

) C.推理形式错误 D.结论正确 )

B.小前提错误

8、已知随机变量 ? 服从正态分布 N ( 2, ? 2 ) ,且 P (? ? 4) ? 0.8 ,则 P (0 ? ? ? 2) ? ( A. 0 .6 9、 B. 0 .4 C. 0.3 ) C. ? ? 1 D. ? ? D. 0.2

?

2

0

(cos

?
2

x ? 4 ? x 2 )dx 的值为(
B.

A. 2?

?

2

?

10 、 分 析 法 又 称 执 果 索 因 法 , 若 分 析 法 证 明 “ 设 a ? b ? c 且 a ? b ? c ? 0 , 求 证 :

b2 ? ac ? 3a ”
索的因应是( A. a ? b ? 0 ) B. a ? c ? 0 C. (a ? b)(a ? c ) ? 0 D. (a ? b)(a ? c ) ? 0

11、已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球 ( m ? 3,n ? 3) ,从乙盒 中随 机 抽 取 i ( i = 1, 2) 个 球 放 入 甲 盒 中 . ① 放 入 i 个 球 后 , 甲 盒 中 含 有 红 球 的 个 数 记 为

?i (i = 1, 2) ;
②放入 i 个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率为 Pi ( i = 1, 2) A. P 1 ? P 2 ; E (?1 ) ? E (? 2 ) C. P 1 ? P 2 ; E (?1 ) ? E (? 2 ) B. P 1 ? P 2 ; E (?1 ) ? E (? 2 ) D. P 1 ? P 2 ; E (?1 ) ? E (? 2 )

12、已知函数 f ( x) ?| xe x | ,方程 f 2 ( x)+tf ( x) ? 1 ? 0(t ? R) 有 4 个实数根,则 t 的取值范 围为( A. ( ) B. (??, ?

e2 ? 1 , ??) e

e2 ? 1 ) e

C. (?

e2 ? 1 , ?2) e

e2 ? 1 D. (2, ) e

二、填空题(包括 13--16 小题,每小题 5 分,共 20 分)

-2-

13、已知 i 为虚数单位,复数 Z ?

1 ? 2i ,则 Z ? ____________. 1? i

14、为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归 直线方程为 y ? 0.85 x ? 0.25 . 由以上信息,得到下表中 C 的值为 天数 x(天) 3 4 3 5 4 6 4.5 7 c 繁殖个数 y (千个) 2.5
?

.

15、设 y = f ( x ) 为区间[0,1]上的连续函数,且恒有 0≤ f ( x ) ≤1,可以用随机模拟方法近似 计算积分

?

1

0

f ( x)dx ,先产生两组(每组 N 个)区 间[0,1]上的均匀随机数 x1 , x2 ,?, xN

和 y1 , y2 ,?, yN ,由此得到 N 个点( x1 , y1 ) ( i =1,2,?,N),再数出其中满足 y1 ≤ f ( x1 ) ( i =1,2, ? ,N ) 的 点 数 N1 , 那 么 由 随 机 模 拟 方 法 可 得 积 分 为 .

?

1

0

f ( x)dx 的 近 似 值

16、在等差数列 {an } 中,若 a10 ? 0 ,则有 a1 ? a2 ?

? an ? a1 ? a2 ?

? a19?n 成立.类比

上述性质,在等比数列 {bn } 中,若 b9 ? 1 ,则有等式______________________________ ______成立.

三、解答题(包括 17—22 小题,共 70 分)
17、 (10 分)已知 a, b, c ? R ,求证: a ? b ? c ?
?

ab ? bc ? ac

[来源:学

18、(12分)函数 f ( x) ? (? x ? 2 x)e
2

x

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间;(2)求函数 f ( x ) 在区间 [?1, 2] 上的最大值和最小值.

-3-

19、 (12 分) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问 卷调查得到如下列联表:平均每天喝 500ml 以上为常喝,体重超过 50kg 为肥胖. 常喝 肥胖
[来源:学+科+网]

不常喝 2 18

合计

不肥胖 合计

30

已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为 (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;

4 . 15

(Ⅱ)是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由; (Ⅲ)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(期中有 2 名女生) ,抽取 2 人参加电视节目 , 则正好抽到一男一女的概率是多少? 参考数据:
P( K ? k )
2

0.15

0.10

0.05

0.025 5.024
[来

0.010

0.005

0.001

k
(参考公式: K 2 ?

2.072

2.706

3.841
源:学科网 ZXXK]

6.635

7.879

10.828

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c )(b ? d )

20





12





? 3 x ? 2? t ? ? 2 (t 为参数) :曲线C的极坐标方程为: ? =2cos? 已知直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 1t ? ? 2
(1)求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程;(2)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最值.

-4-

21、 (12 分)甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投 2 次,甲先投, 若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为 求: (1)乙投篮次数不超过 1 次的概率. (2)记甲、乙两人投篮次数和为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望

1 1 ,乙每次投中的概率为 4 3

22、(12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 8 ln x, g( x) ? ? x ? 14 x
2 2

(1)若函数 f ( x ) 和函数 g ( x ) 在区间 (a , a ? 1) 上均为增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若 F ( x ) ?

1 1 x2 7 x [ g ( x ) ? f ( x )] ? m ? ? 在 [ , e ] 上有两个不同的零点,求实数 m e 4 2 2

的取值范围;(3)试判断方程 ?

1 1 ln x 1 f ( x) ? x 2 ? x ? ? 有无实数解。 8 8 x 2

高二数学(理)下学期期中考试题
(时间:120 分钟 总分:150 分)

一、选择题(包括 1--12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、若 a, b ? R , i 为虚数单位,且 (a ? i )i ? b ? i ,则( A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1 ) D. a ? 1, b ? ?1 )

C. a ? ?1, b ? ?1

3 2、曲线 y ? x ? 11 在点 P (1, 12) 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是(

A. ? 9

B. ? 3

C. 9

D. 15

3、下列说法: ○ 1 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
-5-

○ 2 设有一个回归方程 y = 3 - 5 x ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 5 个单位; ○ 3 相关系数 r 越接近 0,说明模型的拟和效果越好; 正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、已知圆的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 ,在以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴的极 坐标 系中,该圆的方程为( A . ? ? 2cos? C. ? ? ?2cos?

) B . ? ? 2 sin?

D. ? ? ?2 sin?

频率/组距 0.022 0.008 0.005 50 70 90 110 130 费用

5、 .学校为了解学生每周在校费用情况, 抽取了 n 个同学进行调查, 结果显示这些同学的支出都 在 [50,130](单位: 元) , 其中支出在 ?50,70? (单位:元)的同学有 40 人,其频率分布直 方图如右图所示,则支出在 [110,130] (单位: 元)的同学人数是( ) A. 100 B. 120 C. 30 D. 300

6、设函数 f ' ? x ? 是函数 f ?x ? 的导函数, y ? f ' ? x ? 的图象如图所示,则 y ? f ? x ? 的图象最 有可能的是 ( )

7、有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x) ,如果 f'(x0)=0,那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x 在 x=0 处的导数值 f'(0)=0,所以,x=0 是函数 f(x) =x 的极值点.以上推理中( A.大前提错误
3 3

) C.推理形式错误
2

B.小前提错误

D. 结论正确 )

8、已知随机变量 ? 服从正态分布 N (2, ? ) ,且 P (? ? 4) ? 0.8 ,则 P (0 ? ? ? 2) ? ( A. 0 .6 9、 B. 0 .4 C. 0 .3 ) D. 0.2

?

2

0

(cos

?
2

x ? 4 ? x 2 )dx 的值为(

-6-

A. 2?

B.

?

C. ? ? 1

D. ? ?

2

?

10 、 分 析 法 又 称 执 果 索 因 法 , 若 分 析 法 证 明 “ 设 a ? b ? c 且 a ? b ? c ? 0 , 求 证 :

b2 ? ac ? 3a ”
索的因应是( A. a ? b ? 0 ) B. a ? c ? 0 C. (a ? b)(a ? c ) ? 0 D. (a ? b)(a ? c ) ? 0

11、已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球 ( m ? 3,n ? 3) ,从乙盒 中随 机 抽 取 i ( i = 1, 2) 个 球 放 入 甲 盒 中 . ① 放 入 i 个 球 后 , 甲 盒 中 含 有 红 球 的 个 数 记 为

?i (i = 1, 2) ;
②放入 i 个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率为 Pi ( i = 1, 2) A. P 1 ? P 2 ; E (?1 ) ? E (? 2 ) C. P 1 ? P 2 ; E (?1 ) ? E (? 2 ) B. P 1 ? P 2 ; E (?1 ) ? E (? 2 ) D. P 1 ? P 2 ; E (?1 ) ? E (? 2 )

12、已知函数 f ( x) ?| xe x | ,方程 f 2 ( x )+tf ( x ) ? 1 ? 0(t ? R) 有 4 个实数根,则 t 的取值范 围为( A. ( ) B. (??, ?

e2 ? 1 , ??) e

e2 ? 1 ) e

C. (?

e2 ? 1 , ?2) e

e2 ? 1 D. (2, ) e

二、填空题(包括 13--16 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知 i 为虚数单位,复数 Z ?

1 ? 2i ,则 Z ? ____________. 1? i

14、为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归 直线方程为 y ? 0.85 x ? 0.25 . 由以上信息,得到下表中 C 的值为 天数 x(天) 3 4 3 5 4 6 4.5 7 c 繁殖个数 y (千个) 2.5
?

.

15、设 y = f ( x ) 为区间[0,1]上的连续函数,且恒有 0≤ f ( x ) ≤1,可以用随机模拟方法近似计 算积分

?

1

0

f ( x)dx ,先产生两组(每组 N 个)区 间[0,1]上的均匀随机数 x1 , x2 ,?, xN 和

y1 , y2 ,?, y ,由此得到 N 个点( x , y ) 1 1 ( i =1,2,?,N),再数出其中满足 y1 ≤ f ( x1 ) N
( i =1,2, ? ,N ) 的 点 数 N1 , 那 么 由 随 机 模 拟 方 法 可 得 积 分
-7-

?

1

0

f ( x)dx 的 近 似 值



.

16、在等差数列 {an } 中,若 a10 ? 0 ,则有 a1 ? a2 ?

? an ? a1 ? a2 ?

? a19?n 成立.类比

上述性质,在等比数列 {bn } 中,若 b9 ? 1 ,则有等式______________________________ ______成立.

三、解答题(包括 17—22 小题,共 70 分)
17、 (10 分)已知 a, b, c ? R? ,求证: a ? b ? c ?

ab ? bc ? ac

[来源:学

18、(12分)函数 f ( x) ? (? x 2 ? 2 x)e x (1)求函数 f ( x ) 的单调区间;(2)求函数 f ( x ) 在区间 [?1, 2] 上的最大值和最小值.

19、 (12 分) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问 卷调查得到如下列联表:平均每天喝 500ml 以上为常喝,体重超过 50kg 为肥胖. 常喝 肥胖
[来源:学+科+网]

不常喝 2 18

合计

不肥胖 合计

30

已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为 (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;

4 . 15

(Ⅱ)是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;

-8-

(Ⅲ)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(期中有 2 名女生) ,抽取 2 人参加电视节目 , 则正好抽到一男一女的概率是多少? 参考数据:
P( K ? k )
2

0.15

0.10

0.05

0.025 5.024
[来

0.010

0.005

0.001

k
(参考公式: K 2 ?

2.072

2.706

3.841
源:学科网 ZXXK]

6.635

7.879

10.828

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c )(b ? d )

20





12





? 3 x ? 2? t ? ? 2 l (t 为参数) :曲线C的极坐标方程为: ? =2cos? 已知直线 的参数方程为 ? ?y ? 1t ? ? 2
(1)求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程;(2)若曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最值.

21、 (12 分)甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投 2 次,甲先投, 若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为 求: (1)乙投篮次数不超过 1 次的概率. (2)记甲、乙两人投篮次数和为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望

1 1 ,乙每次投中的概率为 3 4

-9-

22、(12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 8 ln x, g( x) ? ? x 2 ? 14 x (1)若函数 f ( x ) 和函数 g ( x ) 在区间 (a , a ? 1) 上均为增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若 F ( x ) ?

1 x2 7 x 1 [ g ( x ) ? f ( x )] ? m ? ? 在 [ , e ] 上有两个不同的零点,求实数 m e 4 2 2
1 1 ln x 1 f ( x) ? x 2 ? x ? ? 有无实数解。 8 8 x 2

的取值范围;(3)试判断方程 ?

[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

高一数学期中考 试答案
一、选择题(5 分×12=60 分) 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 B 6
[来源:学科网 ZXXK]

7 A

8 C

9 B

10 D

11 A

12 B

C

二、填空题(5 分×4=20 分) 13、-2n+4 14、6 15、

N1 N

16、

b1b2

bn ? b1b2

b17?n

三、解答题(70 分) 17、 (10 分) 18、 (12 分) (1)增区间:

(? 2, 2)

,减区间:

(??, ? 2) ( 2, ??)
3 e

2 (2) f ( x ) max ? f ( 2 ) ? ( 2 2 ? 2)e ; f ( x ) min ? f ( ?1) ? ?

19、 (12 分)

- 10 -

20、(12 分) (1)直线的直角坐标方程为: x ? 3 y ? 2 ? 0 ; 曲线的直角坐标方程为: ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 ; (2)距离最大值为 1.5,最小值为 0

21、 (12 分) (I)记“甲投篮投中”为事件 A, “乙投篮投中”为事件 B.

- 11 -

22.

[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

- 12 -

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

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