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2015房山一模 北京市房山区2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

房山区 2015 年高三第一次模拟试题 2015 房山一模数学(文科) 考生 1. 须知 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间为 120 分 钟 。 2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置,在试卷上作答无效。 3. 考试结束后,将答题卡交回,试卷按学校要求自己保存好。 第I卷 选择题(共 40 分) 一、 选择题: 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项,直接涂在答题卡上. , 2, 3, 4, 5} ,集合 A ? {1,, 2} B ? {2, 3} ,则 (CU A) ? B =( 1.已知全集 U ? {1 A. {3} 2.双曲线 A. y ? ? ) 5} B. {4, x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是( 9 4 ) , 2, 3} C. {1 3, 4, 5} D. {2, 2 x 3 B. y ? ? 4 x 9 C. y ? ? 3 x 2 ) D. y ? ? 9 x 4 3.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( 2 2 正视图 2 侧视图 A. 4 3 B. 8 3 俯视图 C. 4 D. 8 ) 4.设 a ? R ,则 “ a ? 1 ”是“直线 ax ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? ay ? 5 ? 0 平行”的( A.充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 B, C 所对的边分别为 a, b, B ? 45? , S△ABC ? 2 ,则 b 等于 5.在△ ABC 中,角 A, 且 a ? 1, c, ( ) A. 4 2 B. 5 C. 41 D. 5 2 6.在同一个坐标系中画出函数 y ? a x与y ? sin ax 的部分图象,其中 a ? 0且a ? 1 ,则下列所给图 象中可能正确的是( ) 7.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,则 Sn ? ( A. 2 n ?1 ) D. B. ( ) 3 2 n ?1 C. ( ) 2 3 n ?1 1 2 n ?1 8.一个人骑车以 6 米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车 25 米时,交通信号 灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻 t 的速度 v(t ) ? t 米 /秒,那么此人( ) B.不能追上汽车,但其间最近距离为 16 米 D.不能追上汽车,但其间最近距离为 7 米 A.可在 7 秒内追上汽车 C.不能追上汽车,但其间最近距离为 14 米 第 II 卷 非选择题(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡指定位置. 9. 若复数 z ? (m ? 1) ? (m ? 2)i , ( m? R ) 是纯虚数, 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为_____. 10.连续抛两枚骰子分别得到的点数是 a , b ,设向量 m ? (a, b) , 向量 n ? (1, ?1) ,则 m ? n 的概率是_____. 11.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为_____. 开始 i ?1 s?0 s? s? 1 i 是 i ? i?1 ? 1 x ?( ) , x ? 0, 12.已知函数 f ( x) ? ? 2 则 f ( f (?1)) ? ____; ? ?1 ? 3x, x ? 0, 若 f (2a 2 ? 3) ? f (5a) ,则实数 a 的取值范围是_____. 2 s? 9 ? 4 否 输 出s 结束 13.已知命题 p : ?x ? R, x ? ax ? a < 0 .若 ?p 是真命题,则实数 a 的取值范围是_____. 14. 实数 x, y 满足 ? ?x ? y ? 3 ,若 y ? k (x ? 2) 恒成立,则实数 k 的最大值是_____. ?2 x ? y ? 0 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共 13 分) 已知数列 ?an ? 中, 点 (an , an?1 ) 在直线 y ? x ? 2 上, 且首项 a1 是方程 3x ? 4 x ? 1 ? 0 的整数解. 2 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,等比数列 {bn } 中, b1 ? a1 , b2 ? a2 ,数列 {bn } 的前 n 项和 为 Tn ,当 Tn ? S n 时,请直接写出 n 的值. 16.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [ ?6, ? ] 时,求函数 y ? f ( x) 的最大值与最小值及相应的 x 的值. ? 2 ) 的图象的一部分如图所示. 1 3 17.(本小题共 13 分) 教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一,“择校热”也是教育行政部门一直着力 解决的问题。某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度,从 A, B, C , D 四个 不同区域内分别选择一部分学生家长作调查, 每个区域选出的人数如条形图所示.为了了解学生家长 的满意程度,对每位家长都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份进行统 计,统计结果如下面表格所示: 满意 一般 25% 0 50% 20% 不满意 25% 20% 0 40% A 区域 B 区域 50% 80% 50% 40% C 区域

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