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高2014高二下期周考题(二)


高 2014 级高二下期周考试题(二 A)
班级 姓名 得分 一、选择题: (本题有 4 个小题,满分共 20 分) : 1、定积分 (A) lnx

?

8

2

1 dx 的值等于( x
(B) ln2

) (C)ln4 (D)ln6

2、设在 x ? [0,1] 上函数 f ( x) 的图象是连续曲线,且 f ?( x) ? 0 ,则一定有 (A) f (0) ? 0 (B) f (1) ? 0 (C) f (1) ? f (0) ) (D) f (1) ? f (0)

3、已知 f ( x) ? 3 x ? sin x ,则 f ?(1) =(

1 1 1 (A) ? cos1 (B) sin1 ? cos1 (C) sin1 ? cos1 (D) sin1 ? cos1 3 3 3 4、设 f ( x) 在[a,b]上连续,将[a,b]分成 n 等分,在每个小区间上任取 ? i ,则

定积分 ? f ( x)dx 是(
a

b

) (B) lim ? f (?i ) ?
n ?? i ?0 n ?1
i ?0 n ??

(A) lim ? f (?i )
n ??

n ?1

n ?1

(C) lim ? f (?i ) ??i
n ?? i ?0

i ?0 n ?1

b?a n

(D) lim ? f (?i ) ? (?i ?1 ??i )

二、填空题: (本题有 3 个小题,满分共 15 分) sin x 5、函数 y ? 的导数为_________________; x 6、用定积分的几何意义,得到 ? 3 3 9 ? x 2 dx = ? 7、函数 y ? 2 x3 ? 3x2 ?12x ? 5 在[0, 3]上的最大值是 三、解答题: (本题有 4 个小题,满分共 45 分) 8、 (11 分)计算下列定积分: (1) ? (3x2 ? x3 )dx ; 分) (5
0 2

。 ,最小值是 。

(2) ? 2 sin 2
0

?

x dx (6 分) 2

9、 (10 分) 一物体沿直线以 v ? 1 ? t m/s 的速度运动, 求该物体运动开始后 10s 内所经过的路程。

10、 (2007 年重庆文科,本题满分 12 分) 用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比 为 2 :1 ,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?

1 上的任意一点, l 是曲线在 P 点处的切线。求 x 切线 l 与两条坐标轴所围成的三角形的面积。

11、 (12 分)设 P 为曲线 C : y ?

高 2014 级高二下期周考试题(二 B)
班级 姓名 一、选择题: (本题有 5 个小题,满分共 25 分) : 1、若 得分

?

k

0

(2 x ? 3x 2 )dx ? 0(k ? 0) ,则 k =(
(B)0 (C)0 或 1

) (D)以上都不对

(A)1

2、设在 x ? [0,1] 上函数 f ( x) 的图象是连续曲线,且 f ?( x) ? 0 ,则一定有 (A) f (0) ? 0 (B) f (1) ? 0 (C) f (1) ? f (0) (D) f (1) ? f (0) )

3、曲线 y ? cos x(0 ? x ? (A)4 (B)2

3? ) 与坐标轴所围图形的面积是( 2 5 (C)2 (D)3

4、已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? c ,其导函数 f ?( x ) 的图象 如图所示,则函数 f ( x) 的极小值是( (A) a ? b ? c )

y

x
O 1 2

(B) 8a ? 4b ? c (C) 8a ? 4b ? c (D) c 1 5、 已知函数 f ? x ? ? x3 ? mx 2 ? 3m2 x ? 1 在区间(1, 2)内是增函数,则实数 m 的 3 取值范围是( ) 1 1 1 (A) ( ?1, ) (B)[ ? 1, ] (C) (0,1] (D)[0, ] 3 3 3 二、填空题: (本题有 4 个小题,满分共 20 分) 6、用定积分的几何意义,得到 ? 3 3 9 ? x 2 dx = ? 。 。

7、经过坐标原点作曲线 y ? ex 的切线,则所作曲线的斜率是
2

8、若函数 f ? x ? ? x ? x ? c ? 在 x ? 2 处有极大值,则常数 c 的值为______; 9、设曲线 y ? xn?1 (n ? N ? ) 在点(1, 1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn , 则 log2014 x1 ? log2014 x2 ? log2014 x3 ? ?? log2014 x2013 = 三、解答题: (本题有 3 个小题,满分共 35 分) 10、 (11 分)计算下列定积分: (1) ? (3x2 ? x3 )dx ; 分) (5
0 2



(2) ? 2 sin 2
0

?

x dx (6 分) 2

11、 (12 分)一辆汽车在某一小时内行驶的速度 v 关于时间 t 的关系曲线如图, (时间 t 的单位为分,速度 v 的单位为米/分) ,求它在这 1 小时内所行驶的路程。
v
30 · 20 · 10 ·
O

·· ·· · · 40 60 20

t

12、 (2006 年重庆卷文科 21 题,本题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1) 求 a, b 的值; (2)若对任意的 t ? R , 不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立, k 的取值范围; 求

?2 x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? a


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