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最新完美版高一数学(1.1-2棱台、圆柱、圆锥、圆台的几何特征)


第二课时 棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征 问题提出 1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 几个特征? 2.在空间几何体中,其他一些图形 各有什么结构特征呢? 知识探究(一):棱台的结构特征 思考1:用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥,截面与底面之间的部分形成 另一个多面体,这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征? 有两个面是互相平行的相 似多边形,其余各面都是 梯形,每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点. 思考2:参照棱柱的说法,棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义? 上底面 顶点 侧面 侧棱 下底面 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面,其余各面叫做棱台的侧面,相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱,侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点. 思考3:下列多面体一定是棱台吗?如何 判断? 思考4:三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义? 知识探究(二):圆柱的结构特征 思考1:如图所示的空间几何体叫做圆 柱,那么圆柱是怎样形成的呢? 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体. 思考2:在圆柱的形成中,旋转轴叫做圆柱的轴, 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面, 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面, 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗? 轴 侧面 母线 母线 底面 思考3:平行于圆柱底面的截面,经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形? 思考4:经过圆柱的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗? 知识探究(三):圆锥的结构特征 思考1:将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周,那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形?你能画出其直观图吗? 思考2:以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥,那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线? 顶点 轴 母线 底面 侧面 母线 旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面,斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面,斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线. 思考3:经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形? 思考4:经过圆锥的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗? 知识探究(四):圆台的结构特征 思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥,截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成? 思考2:与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、 底面、侧面、母线,它们的含义分别如 何? 上底面 侧面 母线 轴 下底面 思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形?轴截面有哪些基本特征? 思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别 为O′、O,过线段OO′的中点作平行于 底面的截面称为圆台的中截面,那么圆 台的上、下底面和中截面的面积有什么 关系? o′ o 理论迁移 例1 将下列平面图形绕直线AB旋转 一周,所得的几何体分别是什么? B B B A 图3 A A 图1 图2 例2 在直角三角形ABC中,已知AC=2, ? BC= , 2 3 ,以直线 ?C ? 90 AC为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆锥 任意两条母线的截面三角形的面积的最 大值. A A C B C B D 作业: P7练习:1,2. P9习题1.

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