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2017年全国高考理科数学试题分类汇编14:导数与积分 Word版含答案_图文

2017 年全国高考理科数学试题分类汇编 14:导数与积分 一、选择题 1 . ( 2017 年高考湖北卷(理) ) 已知 a 为常数 , 函数 f ( x ) ? x ? ln x ? ax ? 有两个极值点 ( ) x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则 A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 1 2 B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 1 2 1 f ( x ) ? 0, f ( x ) ? ? 1 2 C. 2 【答案】D 1 f ( x ) ? 0, f ( x ) ? ? 1 2 D. 2 2 . (2017 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) )已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是 A. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 B . 函数 y ? f ( x ) 的图像是中心对称图形 ( ) C.若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 上单调递减 D.若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0 【答案】C 3 . (2017 年高考江西卷(理) )若 S1 ? 2 1 dx, S3 ? ? e x dx, 则 S1S2 S3 的大小 1 x ? 2 1 x 2 dx, S2 ? ? 2 1 关系为 A. S1 ? S2 ? S3 C. S2 ? S3 ? S1 【答案】B 4 . ( 2017 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ( WORD 版 ) )设函数 ( B. S2 ? S1 ? S3 D. S3 ? S2 ? S1 ) f ? x ? 满足x 2 f ? ? x ? ? 2 xf ? x ? ? A.有极大值,无极小值 C.既有极大值又有极小值 【答案】D ex e2 , f ? 2 ? ? , 则x ? 0, 时,f ? x ? x 8 B.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值 ( ) 5 . (2017 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) )设函数 f ( x) 的定 义域为 R, x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,以下结论一定正确的是 A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 ( ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 【答案】D D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点 2 6 . (2017 年高考北京卷(理) )直线 l 过抛物线 C: x =4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所 围成的图形的面积等于 A. ( C. ) 4 3 B.2 8 3 D. 16 2 3 【答案】C 7 . (2017 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) )已知 e 为自然对数 的底数,设函数 f ( x) ? (e x ?1)(x ?1) k (k ? 1,2) ,则 A.当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 B .当 k ? 1 时 , f ( x) 在 ( ) x ? 1 处取得极大值 C.当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 D .当 k ? 2 时 , f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值 【答案】C 二、填空题 8 . ( 2017 年 高 考 江 西 卷 ( 理 ) ) 设 函 数 f ( x ) 在 (0, ??) 内 可 导 , 且 f (e x ) ? x ? e x , 则 f x (1) ? ______________ 【答案】2 9 . (2017 年高考湖南卷(理) )若 【答案】3 10. (2017 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 (理) 卷 (纯 WORD 版) ) 若曲线 ? T 0 x 2 dx ? 9, 则常数T的值为 _________. y ? kx ? ln x 在点 ?1, k ? 处的切线平行于 x 轴,则 k ? ______. 【答案】 ?1 三、解答题 11. (2017 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) )已知函数 f ( x) ? e x ? ln( x ? m) . (Ⅰ)设 x ? 0 是 f ( x) 的极值点,求 m ,并讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)当 m ? 2 时,证明 f ( x) ? 0 . 【答案】 12. (2017 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版) )已知函数 f ? x ? ? ?1 ? x ? e?2 x , g ? x ? ? ax ? 1 ; 1? x x3 ? 1 ? 2 x cos x.当x ? ?0,1?时, 2 (I)求证: 1-x ? f ? x ? ? (II)若 f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,求实数 a 取值范围. 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 【答案】 13. (2017 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) ) 本小题满分 16 分. x 设函数 f ( x) ? ln x ? ax , g ( x) ? e ? ax ,其中 a 为实数. (1)若 f ( x) 在 (1,??) 上是单调减函数,且 g ( x) 在 (1,??) 上有最小值,求 a 的取值范

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